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1、数学探究学习理念与实践,2,Life is like riding a bicycle.To keep your balance you must keep moving.（人生就像骑单车。想保持平衡就得往前走。）,爱因斯坦（1879-1955）,3,1,数学探究学习的提出,2,数学探究学习的现状,3,数学探究学习的含义,4,数学探究学习教学实践,内容提纲,4,1,数学探究学习的提出,Part One,“如果你在学校中对数学的印象只是一堆不易理解的规则，将它们背下来并适当套用之后，就得出重要答案，或许你会同意数学教育必须修正了”Richard R.Skemp,5,1.1,新课程主张重要学习方式
2、一,1.3,数学学习的探究必然性,1.2,探究学习的教育心理渊源,1.4,数学探究学习的意义,1 数学探究学习的提出,6,1.1“新课程”主张重要学习方式之一,“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”。,7,我国新课标对数学学习要求的陈述,“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”(义务教育数学课程标准，北师大版，
3、2011，p.2-3)改变人才培养模式要从这些方面入手！(黄翔),上升到人才培养需要的高度，成为教育界普遍关注的话题，研究的热点问题。,8,数学探究学习是世界潮流,英国首次出现问题解决和探究可能是在20世纪60年代，1982年公布的“科克罗夫特报告”(Cockcroft)。“报告”提出：“探究工作”是成功的数学教学必须具备的六个要素之一。1991年英国修订的“国家课程中的数学”注重学生的活动，尤其是探究活动。英国2000年课程数学标准提出：数学是一门创造性的学科。它能在学生第一次解决一个问题、发现更优美的解法或是突然感悟内在联系时，激发他们的愉悦和惊喜。,9,美国1989年全国数学教师协会（N
4、CTM）出版的学校数学课程与评估标准规定了中小学数学的五项课程目标之一：培养学生进行探索、猜想和数学推理能力。美国的数学课堂教学的最终目标也主要在于学生的独立探究能力与气质。TIMSS（国际教育成就评价协会（IEA）发起和组织的国际数学与科学趋势研究项目）带给美国数学教育的启示:“去学”意味着不仅仅知道、记住和重复，“学”的意义已扩大到研究、形成、表征、推理和利用策略解决问题。,10,日本1989年颁发算数数学学习指导要领，规定的六个基本方针之一:培养学生对研究数学的积极兴趣。日本数学教育非常重视培养学生研究数学问题的能力，鼓励学生寻找新的解决问题方法。在课堂上日本学生更多的是在真正的解决问题
5、（尤其是非常规问题），而不是简单地应用和练习常规的问题解决的技能。,11,1.2 探究学习的教育心理渊源,探究式教学的鼻祖是古希腊著名教育家苏格拉底。他认为，教师的任务并不是要臆造和传播真理，而是做一个新生思想的“助产婆”；真理存于每个人的心灵中，但并非每一个人都能在自己身上发现真理：帮助人们去发现存在于自己内心的真理是教师的任务。,苏格拉底，公元前469年前399年,12,法国卢梭的自然教育思想。卢梭曾反复指出：不要教他这样那样的学问，而要他自己去发现那些学问。你一旦在他心中用权威代替了理智，他就不再运用他的理智了，他将为别人的见解所左右。,卢梭，公元1712年1778年,13,苏霍姆林斯基
6、指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”,瓦阿苏霍姆林斯基（1918-1970）,14,美国实用主义哲学家、教育家和心理学家杜威（John Dewey）。主张“做中学”。以儿童的经验为核心，倡导问题解决和主动探究，培养具有科学精神和民主意识的现代公民。,杜威，公元1859年1952年,15,1.3 数学学习的探究必然性,法国数学家托姆（Rene Thom）多次强调：“数学的学习应是一个自发探究的过程，如果认为只需通过大量的生硬强记，就会更容易地学到数学，那无论如何是一个可悲的错误。”,托姆，公元19
7、23年-2002年,Rence Thom.在我的数学生涯中遇到的问题小结.周建义译.数学译林,1987(4):275-285,16,弗赖登塔尔现实数学教育思想,强调数学教育面向社会现实，必须联系生活实际，注重培养和发展学生从客观现象发现数学问题的能力；用“再创造”的方法去进行教学，反对灌输式和死记硬背；提倡讨论式、指导式的教学形式，反对传统的讲演式的教学形式。,H.Freudenthal,1905-1990,17,你要求解的问题可能不大，但如果它能引起你的好奇心，如果它能使你的创造才能得以展现，而且，如果你是用自己的方法去解决它们的，那么，你就会体验到这种紧张心情，并享受到发现的喜悦。在易塑的
8、青少年时期，这样的体验会使你养成善于思维的习惯，并在你的心中留下深刻的印象，甚至会影响到你一生的性格。,George Polya,1887-1985,在青少年时期要养成善于思维的习惯。,18,1.4 数学探究学习的意义,对所学知识的深层理解并提高探究能力；掌握获取知识的一种新途径（探究学习）；激发学习的内在动机（兴趣与兴奋）。,中国古代的荀子曾说“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之”。,19,2,数学探究学习的现状(1-2),Part Two,可是改变的结果不见得更好，新课程的引入也不保证学生更理解数学，如果老师依照旧的、不好的方法施教，一切等于零。Richard R.Sk
9、emp,20,2.1 对探究理解的肤浅,“操作式”探究单纯地剪一剪、量一量、做一做，没有数学思考活动；“搀扶式”探究在老师一系列“铺垫”性问题的指引下得到某个结论，但学生不明白学习目标、不明白“铺垫”的意图，没有探究动机；“标签式”探究探究问题与学生已有知识相比，难度过小或过大，有探究之名，无探究之实。,21,现象1 不必要的铺垫代替学生的思维,课堂教学:先复习除数是整数的除法计算方法；然后出示除数是小数的除法；进一步提示：怎样才能把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法呢？转化的依据是什么？,郭子平.别“霸占”学生思维参与的机会.小学数学教师专业研修培训网.2015-09-18,【案例一】除
10、数是小数的除法新知学习前的复习铺垫,22,【案例一】点评,有了这些铺垫，然后放手让学生解决除数是小数的除法，学生“水到渠成”、毫不费力地得出转化的方法，获取了除数是小数的除法计算方法。案例一是一种“先扶后放”的“铺台阶”式的设计，用教师的“复习铺垫”代替了学生的思维，降低了问题的可探索性，教师主导为主，学生跟着教师走，把应由学生自主探究出转化策略的重点环节变得如同昙花一现，学生失去了自主探究获取数学思想方法的机会。,23,现象2 教师抢占学生的思维,课堂教学：教师出示复式统计表，让学生根据复式统计表中的信息完成两个单式统计图，然后让学生想办法把两个单式统计图合成一个统计图。学生在教师的指令下，
11、比较顺利地完成了复式条形统计图的学习。,【案例二】“复式条形统计图”的教学,24,【案例二】点评,案例二中，学生在教师的“引导”下，只是通过“绘制两个单式条形统计图合为一个统计图复式条形统计图”这一种渠道完成了复式条形统计图的学习。这样的设计，不利于学生对新知的全面透彻理解。学生在学习单式条形统计图时，是根据单式统计表来学习的，当面对复式统计表想办法用统计图来表示时，学生可能有很多种方法，当然也包括教师引导的方法。,25,现象3 优生抢占学生的思维,课堂教学：教师让学生解决一个现实问题，列出算式2412后，让学生分组尝试解决问题。当个别成绩优秀的学生出现教师所需要的比较规范的竖式后，马上让这个
12、学生介绍自己的做法，在关键的地方与学生交流，进行强调，然后示范讲解竖式的书写格式，归纳各部分积的意义，最后学生模仿教师的竖式格式进行计算，从而完成2412 的竖式教学。,【案例三】“两位数乘两位数”竖式教学,26,【案例三】点评,案例三中，几名成绩优秀学生的思维取代了大部分学生的思维，实际上是由教师讲变成了少数学生讲，大部分学生并没有经历新知建构的过程，只停留在机械记忆、模仿的层面上。学生在学习两位数乘两位数以前，已经学习了两位数乘一位数和两位数乘整十数的口算，也学习了两位数乘两位数的估算。,27,【案例三】点评（续1）,当学生尝试用竖式计算2412时，教师可以多角度展示学生的思维状态及结果，
13、通过追问不同答案之间的区别和联系，使学生经历数学抽象的过程，明白自己的方法在一系列方法序列中的位置，看到方法“进化”的过程，加深对竖式计算方法的认识。先请成绩优秀的学生站起来应答，当几个人解决了问题，就认为全班都会了；或先请成绩优秀的学生说说解决问题的思路，再让全体学生埋头解题。,苏霍姆林斯基说：“这种方式容易造成表面的积极性和一切顺利的假相。”,28,【案例三】点评（续2）,陶行知说过，“现在的教育有两种：一种是如一个新学生坐在洋车上，叫车夫拉着拼命地跑几十里，结果自然是学生逸、车夫苦，但让学生自己再回来恐怕还是不能；另一种是去不坐车，不认识路就问警察，自然是辛苦一点儿，但走到回来时，包管还
14、能回来的。”,我们要做“车夫”，还是指路的“警察”？,29,2.2 对探究理解的狭窄,专题性问题研究受到综合实践活动课中“研究性学习”课程版块的影响,以为数学探究学习就是对一些联系实际的“专题性问题”的研究。这虽然也是数学探究学习的一种形式,但它毕竟不是数学学习的主流所在,其适应的范围和开展的可能性也极为有限。,30,课题性研究认为探究学习就是那种类似于科学探究的“课题性研究”，遵循着固定的模式，数学探究学习也必是由提出问题、调查、实验、证据收集、结论解释等环节构成的实验性问题研究。两种理解得到的都是“变了味”的数学探究学习,本不能突出数学学科学习的特点。,31,总结：,一方面，对探究学习理解
15、的表面化、肤浅化。另一方面，作为一种学习方式，数学探究学习没有在较为普遍的意义上展开。许多研究将数学探究学习理解为解决那些开放性的、贴近生活实际的、涉及到查询资料、实验操作、统计分析、数学建模等特色活动的综合性课题。通常在课外活动中进行，加重学生学习负担。这是对数学探究学习方式的一种窄化理解，对课堂教学没有产生应有的影响。,32,3,数学探究学习的含义(1-3),Part Three,牛顿说：若我(对社会)曾有什么新贡献和新发现，那不是因为我有什么天才，而是我较有耐心研究。,33,3.1 何为探究？,牛津英语词典中的解释：探究(inquiry)是求索知识或信息,特别是求真的活动;是搜寻、研究、
16、调查、检验的活动;是提问和质疑的活动。辞海(1989 年版)的解释：“探究”指“深入探讨,反复研究”,“研究”指“用科学的方法探求事物的本质和规律”。,34,探究是一个使自己入门的学习方法，它可以个别地或者以小组进行。它是一种积极的学习过程“学生去做的事，而不是为他们做好的事”，换句话说，就是让学生自己思考怎么做甚至做什么，而不是让学生接受教师思考好的现成结论。（美国国家科学教育标准）,Something that students do，not something that is done to them.,35,3.2 何谓探究学习？,探究学习（inquiry learning）是美国上世
17、纪50年代“教育现代化运动”的产物，它是由芝加哥大学的科学家提出来的，认为学生学习性质与科学家探究工作相似，他们强调学习过程是提出问题、解决问题的过程，在这个过程中探究知识，获取知识。,36,郑毓信等关于探究学习,“探究学习”是指学生通过主动探索,相对独立地作出科学发现或创造,包括由此而获得科学活动的实际体验和经验。探究学习突出强调学生的主动参与，使学生切实处于主体的地位，通过亲身体验和反复实践，学生可以获得关于科学本质更为深入的认识，并逐步培养起一定的探究和创新能力。,数学探究学习之省思.郑毓信，吴晓红.中学数学月刊，2005年第 2期：1-5,37,曾小平等数学探究学习的含义,所谓数学探究
18、学习，就是从数学问题、猜想与论证、表述与交流、解决与评价等数学探索研究活动中，主动获取数学知识、发展数学能力、培养科学态度和增强研究数学体验的学习过程。,曾小平,汪秉彝,吕传汉.数学“情境问题”教学对数学探究学习的思考.数学教育学报,2009.2:82-87,38,3.3 探究学习的特征之问题性,首先是问题性，探究学习强调思维过程的特点，即强调学生应学会“提出问题，明确问题，提出假设，检验假设”的思维方法。,“并不是我很聪明，而只是我和问题相处得比较久一点。”（爱因斯坦）,39,我们需要问题驱动、分析探究的课堂,研究始于问题，同样，教学也应该始于问题。没有问题的课堂是没有思想、没有生命力的课堂
19、。教师要善于将陈述性知识的教材进行二度设计转换成一系列问题序列，使教学成为问题解决的活动过程。,40,探究学习的特征之开放性,其次是开放性，探究学习往往突破教学的时空、学科、教材和知识点，并要求建立一种和谐、民主和宽松的学习环境；也即，探究场所、探究内容可以是开放的，要探究的问题可以由学生自己提出，学习的途径和方法各具特色，呈现出动态、开放的态势。,41,探究学习的特征之实践性,探究学习强调学习活动、学习过程和联系实践，在实践中体验、学会学习，在实践中了解知识的产生和发展过程，通过自己的努力来解决问题。,礼记中庸篇中所强调的“博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之”,42,探究学习的特征之过程
20、性,探究学习是一种重视结果，但更重视得到结果的学习过程和学习活动；关注学习过程中学生的体验与感悟；提倡对所学问题加以分析、综合、对比、抽象和概括，对所接触观点加以论争、碰撞和探索，学生像“小科学家”那样在探究中增强才干。,数学概念的二重性：数是数的结果。,43,探究学习的特征之批判性,探究学习要求学生在学习中坚持分析的、全面的、怀疑的思维和自我反省的批判性思维。使学生在解决问题时能考虑可以利用的条件，不断验证所拟定的假设或解题方案，以获取较为独特的问题解决的答案；使学生敢于对所学习内容、甚至教师提出怀疑和质问；使学生在高年级可以表现出不唯书、不唯师的求证学风。,44,深度学习:每个学生成功学习
21、代数的条件,45,深度学习的6个要素,批判性思维和问题解决(Critical Thinking and Problem Solving)：让学生设计自己的解答自我指导的学习(Self-Directed Learning)：制定学习目标、监控学习过程、反思优劣有效交流(Effective Communication)：师生间合作(Collaboration):尊重和理解多种观点学术思维(Academic mindset)：随着学生年龄的增长逐步培养坚持性（成长思维模式）掌握核心学术内容(master core academic content):使用先前知识探究不熟悉的任务,46,总结：,探究学
22、习符合时代育人需要，与数学学习有着“天然的”契合度。然而，它有许多方面仍停留在理论设想阶段，急需大量的实践性的、实证性的研究的检验。,47,4,数学探究学习教学实践(1-2),Part Four,李政道：如果所有的错误都犯了以后，最后的结果当然是对的。,48,4.1 指导数学探究学习的教学前提,教师应有的数学观念教师要有探究的经历探究学习没有统一的固定的模式,49,教师的数学观念,数学是一种通过探究和调查、连接原则和思想的、结构化的、动态的和悬而未决的系统的观念。做数学的过程是一个试验、探究的过程的观念。数学鼓励用不同方法探究和解决同一问题的观念。技术对数学探究活动中所起的作用。（方勤华，20
23、09，109页）,50,在课堂里，我们常常这样看待数学，好像我们是在一个孤岛上学习似的。我们每天一次去岛上学习数学，埋头钻进一个纯粹的、洁净的、逻辑上可靠的、只有清晰线条而没有肮脏角落的书房。学生们觉得数学是封闭的、呆板的、冰冷无情的、一切都已发现好了的。（Bidwell，1993）。,51,教师要有探究的经历,今天的数学课堂，要求学生越来越多地投入到数学的探究中。教师应该知道，一个有价值的探究过程需要多长时间。,52,杜威：我们如何思维,在好奇心方面,教师能够做的是学多于教。他很难重新燃起别人的好奇心,他所能做的主要是努力防止好奇心圣火熄灭,帮助尚未熄灭之火继续燃烧。他要设法保护人们的好奇探
24、索的精神,别让它因兴奋过度而衰竭，别让它因日常事务而麻木，别让它因教条而僵化，也别让它浪费于琐碎事务之中。(29页),53,人都有模仿性，只要指出这一点就不难看出学生在学习过程会在心理上受到旁人习惯的影响。榜样比言辞更有力。一位教师若是未意思到自己个性的影响，或是认为这些事无足轻重，那么他的某些言行习性就可能让他在教学法方面下的功夫白费掉。另一方面，教师表率作用给学生带来的启发都可以弥补教学法在技术上的某些不足。（39页）,杜威：我们如何思维,54,探究学习没有统一的固定的模式,作为教学指导思想的探究：“科学教师要以探究和求索的态度对待自己的教学工作去评价与审度、去思考与检验自己的教学实践，从
25、自己的教学实践中去认识与学习。”,【注】1996年美国国家科学教育标准中探究有三个方面的含义：作为学习内容的探究；作为学习方式的探究；作为教学指导思想的探究。,55,据此，科学教育标准要求教师：无论采取怎样的教学行为，都不要把构成学习目标的有关概念和认识策略直接告诉学生，相反，要尽力创造一种良好的智力活动和社会交往环境，让学生通过探究发现有利于开展这种探究的科学学科内容要素和认知策略。,56,杜威：我们如何思维,教育界现时流行的理想就是要让学生掌握机械式自动完成的技能和大量堆积的信息。然而，我们可以区别某种做法，例如有一种是按照外在的结果来评价教育水平，有一种则是按照学生个人的态度和习惯的演变
26、来评价教育水平。现时流行的倾向是将外在成果奉为理想，而不是获得这一成果的心理过程，这在教学和品德教育中有所表现。,57,在教学中，以外在成果为标准的做法表现在人们只重视“答案正确”。人们认为教师最主要的事情就是让学生学会背诵课文，这种观念主宰着教师的思想，使得教师无法集中注意力去培训学生的思维能力。而后者，则要求教师更加努力备课，既要了解每个学生的思想状况，同时又十分广泛而灵活地掌握科目内容况，从而能在需要的时候选择和运用。最后，由于人们以外在成果为目标，学校的管理机制自然也会受到影响，只注意考试、分数、评比和奖惩等等。,58,4.2 数学探究学习实践举例,1.一种教学模式：中小学“情境一问题
27、”教学模式2.源于课堂内容的探究样例3.国外探究一例,59,1.中小学“情境一问题”教学模式,为配合与促进国家新课程改革实施而提出的“设置情境与提出问题”的中小学数学基本教学模式，旨在培养学生的创新意识和实践能力，力图把“质疑提问”、培养学生的“问题意识”、提高学生提出问题与解决问题的能力作为教与学活动的起点和归宿。经过4年的教学实践证明，它是一个能体现新的教育理念的、易为教师操作的中小学教学的一种基本教学模式。,贵州师范大学数学与计算机科学学院，吕传汉、汪秉彝，2005,60,“情境问题”教学对数学探究学习的思考,有效的数学学习，是学生在教师有效的启发指引下进行自主建构的数学探究学习，它以获
28、取数学知识、掌握数学思想方法、发展数学思维能力为主要目标。发挥探究学习作用的途径主要有：结合数学学科内容，精心创设问题情境，引导学生观察、思考与发现；不急于回答学生提出的问题，留给他们足够的思考时间与空间；激发学生学习数学的动机，培养对数学的兴趣；坚持以鼓励为主的积极评价方式。,曾小平，汪秉彝，吕传汉，数学“情境问题”教学对数学探究学习的思考，数学教育学报，2009.2:82-87,61,“情境问题”教学模式下数学探究学习导学原则,激发动机与兴趣的原则以问题为中心的原则引导自主学习的原则和谐发展与关注个性的原则积极评价与适时鼓励的原则,62,最精湛的教学艺术、遵循的最高准则,就是学生自己提出问
29、题。在我们的课堂教学中,应重视引导学生提出问题。（美国教育家布鲁巴克）,“情境问题”教学模式,63,1小学“数学情境与提出问题”的教学实践“长方形的周长和面积的比较”教学案例（贵州叶丽华）学习要点：（1）如何引导学生自己提问？（2）如何引导学生探究面积与周长的关系？,“情境问题”教学模式案例,64,2.源于课堂内容的探究样例,案例1“质数与合数”,吴正宪等，尊重元认知，小学教学，2009（3）,65,案例1 学习要点,66,吴正宪点评,67,案例2“乘法分配律”,学习要点：如何探究规律？,数学建模要让学生“跟着感觉走”,68,课堂中命题探究课应大致遵循的步骤：,（1）精心设计问题情境，激发学生
30、的探索欲望；（2）引导学生自主探究，指导发现有关结论；（3）注重暴露思维过程，让学生探索论证方法；（4）反思探索过程，优化完善学生的思维品质；（5）加强变式应用，发展创新能力,徐章韬，梅全雄，论基于课堂教学的数学探究性学习，数学教育学报，2013.12.,69,案例3“数的整除复习课”,数的整除,70,学习要点,自主学习合作学习对话交流,71,案例4“角的度量”,让学习像呼吸一样自然以教学角的度量为例（华应龙，人民教育，2007）,技能教学的革命画角-量角-度量意识“做中学”数学,72,3.国外探究学习一例：圆柱问题,【环节一】第一次实验：拿一张长方形的纸，把上、下两边粘起来，做成一个圆柱。粘
31、时要使边正好连在一起（便于下文按纸的尺寸进行计算）；用另一张同样尺寸的纸，按同样的要求把左右两边粘起来，做成另外一个圆柱（见下图）问：两个圆柱体（分别记为A、B）的体积一样吗？,方勤华，从“圆柱问题”看如何促进学生数学地思考，数学通报，2005,观察、猜想、实验验证,73,【环节二】第二次实验：如果我们再拿一张纸把它沿着长方形的长边对折，然后剪开，得到两片4.25英寸宽11英寸长的纸，把这两片纸沿着4.25英寸宽的这一边粘起来，得到一个边长分别为4.25英寸和22英寸的长方形。按同样的方法再做一个同样大小的长方形。得到一个高是4.25英寸，另一个高是22英寸。我们分别把它们记为圆柱C和圆柱D。
32、”,74,【环节三】计算验证,75,【环节四】用代数：数量关系探究,“考虑你可以用固定侧面积为93.5in2的长方形纸做成的所有圆柱，记住它们将有多少（从理论上说，有无限多），写出圆柱体积V关于变量r的函数”(老师提醒学生注意：弄明白r和h的关系并用r表示h)注：得到的是93.5r/2(线性关系),76,【环节五】小组课题,下一次课题或小组作业：“定周长的圆柱体积”问题例如：用周长均为常数40的长方形的纸做一族无底圆柱，找到圆柱体积最大时相应高的值,点评：数学活动是把学生引入进行数学地思考的好形式。本设计所用数学知识并不高深（长方形面积公式、圆周长公式及圆柱体积公式），然而却使学生经历了一次充满乐趣的、又富有挑战性的一系列数学学习活动，尤其是其中一系列问题，也即“对话”活动的设计是把学生一步步引向数学地思考的重要途径,77,总结：,探究学习的基本方式：（1）在操作活动中发现；（2）在观察中发现规律，并进行归纳总结；（3）在比较中联想，比较可分为类比和反比；（4）通过猜想和验证来解决问题；（5）重视信息技术在探究性学习中的作用。,徐章韬，梅全雄，论基于课堂教学的数学探究性学习，数学教育学报，2013.12.,探究无止境，不可能有一劳永逸的“秘方”。,78,谢谢大家!,The End,
