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1、第7章 梁的强度(3),第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,梁弯曲时横截面上的剪应力分析,实心截面梁的弯曲剪应力公式,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,7(3)-1弯曲剪应力分析,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,梁弯曲时横截面上的剪应力分析,确定横截面上任意点处的剪应力先从梁上界桥dx微段，然后以微段的局部作为平衡对象,分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,Fx=0,(d x)=0,FN*+d FN*,FN*,分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强
2、度(2)应力分析与强度计算,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式,其中,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,实心截面梁的弯曲剪应力公式,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,弯曲剪应力公式应用于实心截面梁,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,矩形截面,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,圆截面,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,圆环截面,弯曲剪应
3、力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,工字钢截面,由型钢表查得,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,梁的受力及横截面尺寸如图所示。试：1绘出梁的剪力图和弯矩图；2确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；3确定梁内横截面上的最大剪应力。4画出横截面上的剪应力流。,例题1,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,解：1确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图：,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,解：1确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图：,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,2确定形心C位置，计算形心
4、主惯性矩,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,3确定梁内弯矩最大横截面上的最大拉应力和最大压应力,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,4确定梁内横截面上的最大剪应力,最大剪应力发生在中性轴上各点：,其中Szmax为中性轴以上或以下的面积对于中性轴的静矩：,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,4确定梁内横截面上的最大剪应力,最大剪应力：,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,5画出横截面上的剪应力流,弯曲剪应力分析,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,弯曲强度计算,第7章B 弯曲强度(2)应力分
5、析与强度计算,7(3)-2 基于最大正应力和最大剪应力的强度条件,与拉伸或压缩杆件失效类似，对于韧性材料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的屈服应力(s)时，便认为梁发生失效；对于脆性材料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的强度极限(b)时，便认为梁发生失效。即,(韧性材料),(脆性材料),这就是判断梁是否失效的准则。其中s和b都由拉伸实验确定。,基于最大正应力的强度条件,弯曲强度计算,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,与拉、压杆的强度设计相类似，工程设计中，为了保证梁具有足够的安全裕度，梁的危险截面上的最大正应力必须小于许用应力，许用应力等于s或b除以一个大
6、于 1 的安全因数。于是有,上述二式就是基于最大正应力的梁弯曲强度计算准则，又称为弯曲强度条件，式中为弯曲许用应力；ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全因数。,基于最大正应力的强度条件,弯曲强度计算,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,基于最大剪应力的强度条件,因为最大剪应力作用点上，一般只有剪应力而没有正应力，这种受力状况与圆轴扭转时最大剪应力作用点相同，因此，当最大剪应力得到屈服强度（s）或强度极限(b)时，便认为失效。即,(韧性材料),(脆性材料),于是，强度条件为,弯曲强度计算,第7章B 弯曲强度(2)应力分析与强度计算,例2：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应
7、力=160MPa，=100MPa，试求最小直径dmin。,解：,由正应力强度条件：,由剪应力强度条件：,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的=10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,例题3,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.梁的许可载荷为,7(3)3 提高梁抗弯能力的措施,从二方面考虑：,合理安排梁的受力情况,采用合理的截面形状,1.降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,2.增大 W,合理设计截面,合理放置截面,合理布置支座,合理布置载荷,合
8、理设计截面,合理放置截面,3、等强度梁,7(3)4 实用剪切计算,当杆件两侧受到一对大小相等、方向相反、作用线很近的横向力作用，杆件将产生剪切变形。特点：位于两作用力间的杆件横截面产生相对错位。,螺栓受力特点,1、横截面 mn,pq 上 有作用力 V 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称V为剪力(Shear force)，引起切应力（Shear stress)2、杆段、受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤压应力（Bearing stress),基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式（1）在截面mn,pq处被剪断（2）受挤压部分的半圆被“挤扁”（近似半椭圆）照片中的螺栓产生
9、了塑性变形，验证了情况(2),7.4.1 剪切的实用计算,承受剪切变形的杆件大多短粗，应力应变规律复杂，精确理论分析困难，通常采用工程近似方法计算，称为实用计算。实用计算包含两层含义：假设剪切面应力分布规律；通过实验确定应力危险面时尽量使构件受力与假设相统一。,假 定,剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为平均剪应力：Shearing stress 式中：Q剪力；A 剪切面积 名义剪切应力 剪切强度条件可表示为：,为许用切应力,剪切许用应力,塑性性能好的材料：,脆性性能材料：,例：电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20#钢，=30MPa，d=20
10、mm直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和12mm。牵引力P=15KN。试校核插销的剪切强度。,7.4.2 挤压的实用计算,挤压的概念挤压（Bearing）：联接和被联接件接触面相互压紧的现象称“挤压”。下图就是铆钉孔被铆钉压成长圆孔的情况。精确理论复杂，采用工程算法，假定挤压力均匀分布。Bearing stress,:塑性材料的许用挤压应力，一般1.72.0,接触构件材料不同时，以低的为准,挤压应力分析与有效挤压面积,有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线 平面上的投影。对于圆截面：。对于 平 键：。,原则：最大挤压应力值接近。,例:外载集度 p=2MPa,角钢厚 t=12mm,长 L=150mm,宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm.求螺栓名义切应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）解：（1）角钢承受的总载荷,（2）每个螺栓的剪力,（3）螺栓所受的名义切应力,4）单个螺栓与角钢 间的挤压力,（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力,作业,7-97-107-157-17,
