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1、1,第8章 电磁场的能量和力,2,6.1静电场的能量1.静电场能量的来源 对引入场中的电荷有作用力是电场的基本特征。在电场中移动电荷时，电场力做功，电场中储存的能量将发生变化。若电场力做功的数值为正，则会消耗电场能量，电场能量将减少。若电场力做功的数值为负，则会增加电场能量。电场能量等于电场建立过程中电场力做功的负值，也就是克服电场力的外力做功的数值。因此电场能量来源于电场建立过程中外力提供的能量。,3,在线性媒质中，静电场能量的数值只取决于电场的最后状态，与电场的建立过程无关。设静电场中电荷分布的体密度为，面密度为，所产生电场的电位为，假定在电场的建立过程中各处的电荷密度从0开始以相同的比例
2、同步增长，则有系数 从0变化到1。当电荷分布为 时，所产生的电位分布应为。,当体电荷和面电荷分布分别由,反抗电场力的外力所做的功应为,W=q U,4,因为整个过程中克服电场力的外力所做的功全部转化为电场的能量，所以电场能量可表示为,电场建立的整个过程中反抗电场力的外力所做的功为,5,对于由n个导体组成的静电系统，假定空间无体电荷分布，面电荷分布于导体表面每个导体表面都是等位面，则有,6,2.静电场能量的分布 连续分布电荷系统静电能量的表达式为,这说明可以用电荷密度和电位来计算静电场的能量，但并不表明静电能量只存在于电荷的源区。在无源区域，只要有电场，就存在对电荷的作用力，说明凡是有电场的区域都
3、存在静电能量。,7,考虑导体表面和空间电荷分布的情况，在有体电荷分布的空间区域有,无体电荷的空间区域,在导体表面,代入静电场能量计算式，将计算区域扩展到导体以外的整个空间，可得,8,根据矢量恒等式,得,将,代入上式，并代入,得,根据散度定理，可得,9,在无穷远边界的积分项中,S0指无穷远边界面。,当,时，有,所以,这就是由电场中电场强度和电位移矢量计算电场能量的公式。,10,在线性媒质中,电场能量分布于空间能量密度为,11,例8-1-1求真空中半径为a，带电荷量为q的导体球所产生的静电场的静电能量。,解：1、由静电能量密度,2、由导体球的电位,12,13,第9章 平面电磁波,14,9.1理想介
4、质中的均匀平面波（1）理想介质中的电磁场方程电磁场的场源发生变化，将引起周围电场和磁场的变化。变化的电场产生磁场，变化的磁场又产生电场，电磁波不断向远处传播。,15,研究均匀平面电磁波意义:等相位面为平面的电磁波称为平面电磁波。等相位面上各点的场强相等的平面电磁波称为均匀平面电磁波。均匀平面波是一种理想情况。在远离场源的小区域内的电磁波可看作是均匀平面波。复杂的电磁波可看作是一系列均匀平面电磁波的叠加。,16,理想介质是指电导率为零、不产生功率损耗的介质。因此，在理想介质中，平面电磁波在传播过程中不衰减。对于无限大均匀介质，无需考虑反射波。,17,波动方程,考虑均匀无耗媒质的无源区域,麦克斯韦
5、方程组简化为,得,电场E的波动方程,同理,磁场H的波动方程,得,18,将 代入得 理想介质中时变场 和 应满足的波动方程,19,（2）理想介质中均匀平面波的方程在均匀平面电磁波中，电磁波沿着与等相位平面垂直的方向传播。设电磁波沿x轴方向传播，则各场量只是空间坐标x和时间坐标t的函数，所以波动方程可简化为：这就是理想介质中均匀平面波的方程。,20,在直角坐标系中展开得,0,0,0,0,21,由于 和 沿y轴和z轴方向没有变化得到,22,同理：展开基本方程式，得,23,由于 和 得到：和 是与时间无关的常量，在波动问题中可不考虑，故可令因此，对于均匀平面波，和 都只有与波的传播方向垂直的分量。这种
6、电磁波称为横电磁波，简称为TEM波。,24,同理：得一组分量的方程,两边对x求偏导,两边对x求偏导,25,同样由式 和式 得出另一组分量的方程,26,即为两组理想介质中的均匀平面波方程。,27,（3）理想介质中均匀平面波的传播规律均为一维波动方程，以 和 为例，其通解为：,28,式中，都是以x，t为变量的函数。其中，和 是以 为整体变量的函数，表示以速度 沿（+x）方向传播的行波，即入射波；和 是以 为整体变量的函数，表示以速度 沿（-x）方向传播的行波，即反射波。,29,由式 可知经对 积分并舍去不随时间变化的积分常数，得到,30,令，可得对于反射波，可得,31,是电场强度与磁场强度的比值，
7、是理想介质中均匀平面波的波阻抗。在理想介质中，波阻抗为实常数，说明电场强度与磁场强度不仅在数值上保持一定的比例关系，而且变化的规律相同。真空中的波阻抗为377。,32,（4）理想介质中均匀平面波的能量传播 由电磁场能量密度的表示式和式子,33,得出理想介质中均匀平面波入射波的电场能量密度、磁场能量密度：电磁场能量密度平面电磁波携带的电磁能量以速度 向前传播。,相等！,34,（5）理想介质中正弦变化均匀平面波的传播规律下面讨论随时间做正弦变化的均匀平面波的表示式。这时，相量形式的方程组为,35,设电磁波沿x方向传播，可得式相量形式,36,令式中，是空间单位长度上相位变化的角度，通常称之为相位常数
8、。是虚数，称为传播常数。,37,这样，可得式 和式 的相量形式假定电场强度只有y方向的分量，则有,38,若规定 表示入射波电场强度的有效值相量 表示入射波电场强度的瞬时值 表示x=0处入射波电场强度的有效值相量 表示x=0处入射波电场强度的有效值对磁场强度的符号也作类似的规定则方程的通解为:,39,在无限大均匀介质中，不存在反射波，故通解为:因为波阻抗 为实数，所以电场强度和磁场强度的相位相同。,40,如取初相位角为与式对应的瞬时值表达式为:,41,按照上式可绘出均匀平面波空间分布的示意图。,42,示意图是初相位 时均匀平面波的入射波 和 在空间沿x坐标的分布。图中，实线表示t=0时，沿x轴的分布；虚线表示t=t0时，沿x轴的分布。显然，时间经过t以后，均匀平面波沿x轴向前行讲了x。由于相位差相等所以均匀平面波行进速度，即相速为:,43,例9-1-1 已知某种液体的相对介电常数。=2，相对磁导率，试计算以频率 f=30MHz正弦变化的均匀平面电磁波在其中传播时的波阻抗、相位常数、相速和波长。,44,解 波阻抗、相位常数、相速、波长分别为:,
