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1、第三章 平面机构的运动分析,3-1 机构运动分析的任务、目的及方法,3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析,3-3矢量方程图解法作机构运动分析,1、机构运动分析的任务 在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。,3-1 机构运动分析的任务、目的及方法,2、方法：,图解法：,速度瞬心法,矢量方程图解法,特点：简单、直观,解析法：,特点：精确、计算机语言编程,3-2 用速度瞬心法作平面机构的速度分析,速度瞬心(瞬心):两个互相作平面相对运动的刚体（构件）上绝对速度相等（相对速度为0）的重合点。,相对瞬心重合点绝
2、对速度不为零。绝对瞬心重合点绝对速度为零。,瞬心的表示构件i 和 j 的瞬心用Pij表示。,特点：该点涉及两个构件。,绝对速度相同，相对速度为零。,相对回转中心。,两构件的瞬时等速重合点,二、机构中瞬心的数目,1）以转动副相联的两构件的瞬心,转动副的中心。,2）以移动副相联的两构件的瞬心,移动副导路的垂直方向上的无穷远处。,1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定,3）以平面高副相联的两构件的瞬心,当两高副元素作纯滚动时,瞬心在接触点上。,当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时,瞬心在过接触点的公法线 n-n 上，具体位置需要根据其它条件确定。,2.不直接相联两构件的瞬心位置确定三心
3、定理,三心定理三个作平面运动的构件有三个瞬心，这三个瞬心必位于同一直线上。,假定P23在K点上，其重合点K2和K3的绝对速度Vk2和Vk3各垂直于KP12和KP13，但它们的方向不一致。由瞬心的定义可知Vk2和Vk3应大小相等、方向相同。所以K点不可能是构件2和构件3之间的相对瞬心.,2.不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理,(2),且：3个构件中的2个活动构件的绝对角速度之比，等于对应构件上相对瞬心与绝对瞬心距离的反比。,思考：如何由已知的构件速度，求未知的构件速度？,分别找出两构件相对机架的绝对瞬心；再找出这两构件之间的相对瞬心；3瞬心必然在一条直线上，做对应距离的反比，即可求得未知速度
4、。,四、用瞬心法进行机构速度分析（举例）,例1 如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度2顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度3、4。,解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目,K=N（N1）/2=4（41）/2=6,2、求出全部瞬心,两种方法同时使用：三心定理。瞬心多边形法：构件用数字表示，用直线连接两个数字，表示求解这两个构件的瞬心。,瞬心P13、P24用三心定理来求.,例如：在确定瞬心P13的位置时，P13必在P12和P23的连线上。同理，P13也一定在P14和P34的连线上。故P13的位置是P12P23连线和P14P34连
5、线的交点。,在利用三心定理确定有关瞬心的位置时，可用瞬心代号消去相同脚标的简便方法看脚标，找另两“心”，作直线。,P24为构件2、4等速重合点,构件2：构件4：,方向为顺时针,VP24,找3心，P24P12P14，且3心一线！,P23为构件2、3等速重合点,构件2：构件3：,同理可以,方向为逆时针,VP23,P23P12P13,例 2：图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件1以角速度1，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。,解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目,K=N（N1）/2=4（41）/2=6,2、求出全部瞬心,P13为构件1、3等速重合点,3、求出3的速度V3,方向
6、水平向右,例3 图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2的角速度2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。,解：3个构件3个瞬心：,方向垂直向上,V23,在一条直线上。,1,2,4,3,1,2,4,3,1,2,4,3,1,2,4,3,例3、六杆机构,已知机构的位置和各构件的长度以及2，求V6。,1,6,2,3,4,5,P12,P23,P34,P14,P35,P56,P16,P13,P36,P26,方向垂直向上,解：,V6,3-3 机构运动分析的矢量方程图解法,一、矢量方程图解法的基本原理和作法,基本原理(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理。,因每一个矢量具有大小和方向两个
7、参数，根据已知条件的不同，其图解的方法：,(1)矢量加减法,大小：？方向：？,特别注意矢量箭头方向！,33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,大小：?方向：,大小：方向：?,大小：?方向：?,可见：矢量方程图解时，方程所涉及的矢量（大小、方向），只要满足只有2个未知，即可图解。,(2)理论力学运动合成原理,绝对运动=牵连运动+相对运动,绝对运动：动点相对静系的运动。相对运动：动点相对动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。牵连运动：动系相对于静系的运动。例如：行驶的汽车相对于地面的运动。,在任一瞬时动点的绝对运动等于其牵连运动与相对运动的矢量和，这就是点的运动合成定理。,点的运动合成定理
8、是瞬时矢量式，每一速度（或加速度）包括大小方向两个元素，总共六个元素，已知任意四个元素，就能求出其余两个。,作法：1）根据运动合成原理 列出矢量方程式。,2）根据矢量方程式 作图求解。,用矢量方程图解法作机构运动分析:,用矢量方程图解法分析构件间的相对运动问题的思路有2种：,同一构件上的两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系,绝对运动=牵连运动+相对运动,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。,已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸。求：图示位置连杆BC的上C点的速度、加速度。,（1）速度
9、关系：,根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：,大小：方向：,?1lAB?,xx AB BC,确定速度图解比例尺v(m/s)/mm),c,速度多边形,作图求解未知量：,极点 p 代表机构中速度为零的点,速度多边形的特性：,1）在速度多边形中，由极点 p 向外放射的有向线段代表构件上相应点的绝对速度，方向由极点 p 指向对应字母。,2）在速度多边形中，联接绝对速度末端两点的有向线段，代表构件上相应字母表示的两点的相对速度。,c,b,速度多边形,极点 p 代表机构中速度为零的点,如果还需求出该构件上E点的速度VE,大小：方向：,?,?AB EB,xx EC,e,?,bce BCE,叫做BCE 的速
10、度影像，字母的顺序方向一致。,速度影像原理：同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形相似;速度矢量多边形与构件几何图形对应边互相垂直,即沿构件方向转过90.,可见：已知某构件上两点的速度，可用速度影象法求该构件上第三点的速度。,c,e,速度影像原理：同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形相似;速度矢量多边形与构件几何图形对应边互相垂直，即沿构件方向转过90,可见：已知某构件上两点的速度，可用速度影象法求该构件上第三点的速度。,(2)加速度关系：,根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：,方向：xx CB BC,大小：？B22lBC？,极点 p 代表机构中加速度为零的点。,则代
11、表,由加速度多边形得：,同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则,方向：？EB BE,大小：？B2 2 lBE B2 lBE,同理，按照上述方法作出矢量多边形，,则代表,则代表,由加速度多边形得：,方向：？EB BE,大小：？B2 2 lBE B2 lBE,bce BCE,叫做BCE 的加速度影像，字母的顺序方向一致。,加速度影像原理：同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似；其位置为构件上的几何图形沿该构件的方向转过(180-)。,加速度多边形的特性：,b,1）在加速度多边形中，由极点 p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度，方向由极点 p
12、指向该点。,2）在加速度多边形中，联接绝对加速度末端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对加速度，例如:代表。,三、两构件重合点间的速度和加速度的关系,已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求点C的运动。,4,原理构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。,(C1,C2),依据原理列矢量方程式,大小：方向：,？1 lab?,取速度比例尺v,作速度多边形，由速度多边形得：,(顺时针）,1.速度分析：,依据原理列矢量方程式,2.加速度分析：,科氏加速度的大小,分析：,？,C,方向：？AB,大小：？已知？,由于上式中有三个未知数，故无法求解。可根据3构件上的C3点进一
13、步减少未知数的个数。,arC2C1,大小：方向：,CD CD AB,c1,n,c2(c3),k,取速度比例尺a,作加速度多边形。,C,arC2C1,由加速度多边形可得：,无ak,无ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,哥氏加速度存在的条件：,判断下列几种情况，构件之间取B点为重合点时有无ak？,第三章 平面机构的运动分析,基本要求：明确机构运动分析的目的和方法；理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置；能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。掌握矢量方程图解法的相关基本概念和原理。,本章重点：速度瞬心的概念和“三心定理”的应用；矢量方程图解法的相关基本概念和原理：矢量方程的建立、矢量多边形的含义、速度/加速度的影像原理、存在科氏加速度的条件。,
