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1、第七章 平面直角坐标系,马街中学,平面直角坐标系,（一）、回顾本章知识结构：,概念及有关知识,坐标方法的应用,有序数对（a，b）,坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）,平面上的点,点的坐标,表示地理位置（选、建、标、写）,表示平移（点的平移、图形的平移）,一一对应,（二）、本章知识要点分类及其运用：,1.平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:（1）平面内两条互相_并且原点_的_，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为_或_，习惯上取_为正方向；竖直的数轴称为_或_，取_方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的_。直角坐标系所在的_叫做坐标平面。,(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平
2、面就被 分成了、四个部分，如图所示，分别叫做_、_、_、_。注意 的点不属于任何象限。,垂直,重合,数轴,x轴,横轴,向右,y轴,纵轴,向上,原点,平面,两条坐标轴,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,坐标轴上,1,2,3,-1,-2,-3,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,O,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.,什么是平面直角坐标系？,有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对_来表示。坐标平面内的任意一点M,都有唯一的 一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应。,2、坐标平面内的点与有序数
3、对是一一对应关系：,（1）：怎样由点找坐标？,（2）：怎样由坐标找点？,有序数对,A点的坐标,记作A(2，1),一：由点找坐标,规定：横坐标在前,纵坐标在后,二：由坐标找点,B(3，-2)？,由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。,B,第四象限,若点P（x，y）在第一象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第二象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第三象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第四象限，则 x 0，y 0,三：各象限点坐标的符号,第一象限,第三象限,第二象限,1.点的坐标是（，），则点在第
4、象限,四,一或三,3.若点（x，y）的坐标满足 xy，且在x轴上方，则点在第 象限,二,三：各象限点坐标的符号,注：判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征.,4.若点A的坐标为(a2+1,-2b2),则点A在第_象限.,四,第四象限,第一象限,第三象限,第二象限,A(3,0)在第几象限?,注：坐标轴上的点不属于任何象限。,四：坐标轴上点的坐标符号,四：坐标轴上点的坐标符号,1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是.,(3,0),2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.,(0,-3),3.点P(x,y)满足 xy=0,则点P在.,x 轴上 或 y 轴上,4.若，则点
5、p(x,y)位于,y轴(除（0，0）上,注意：1.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），2.y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。,原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。,特殊点的坐标,（x，）,（，y）,在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?,平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.,平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.,在平面直角坐标系内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?,与坐标轴平行的两点连线,(m,-m),(m,m),X0y0,x
6、0Y0,X0,x0y0,横坐标相同,纵坐标相同,(0,0),(0,y),(x,0),二四象限,一三象限,第四象限,第三象限,第二象限,第一象限,平行于y轴,平行于x轴,原点,y轴,x轴,象限角平分线上的点,点P（x，y）在各象限的坐标特点,连线平行于坐标轴的点,坐标轴上点P（x，y）,特殊位置点的特殊坐标：,(2).若AB y轴,则A(m,y1),B(m,y2),(1).若AB x 轴,则A(x1,n),B(x2,n),五：与坐标轴平行的两点连线,1.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为。,-,2.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABy轴，则m的
7、值为。,3,已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（）A.与x轴平行 B.与y轴平行C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直,A,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,x,y,A,B,C,D,六：象限角平分线上的点,象限角平分线上的点的坐标特征,已知p(x,y),填表：,x=y,x=-y,(1).若点P在第一、三象限角的平分线上,则P(m,m).,(2).若点P在第二、四象限角的平分线上则P(m,-m).,六：象限角平分线上的点,3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。,2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，
8、试求A的坐标。,1.已知点A（2，y),点B（x，5）,点A、B在一、三象限的角平分线上,则x=_,y=_；,5,2,（1,1）,变式：到两坐标轴的距离相等,（4,4）或（2，2）,（4,4）或（2，2）,P(a,b),A(a,-b),B(-a,b),C(-a,-b),对称点的坐标,（1）关于x轴对称的点：横坐标，纵坐标。（2）关于y轴对称的点：纵坐标、横坐标。（3）关于原点对称的点：横坐标，纵坐标。,七:关于坐标轴、原点的对称点,相同,互为相反数,相同,互为相反数,互为相反数,互为相反数,（1）点(a,b)关于X轴的对称点是（）,a,-b,-a,b,-a,-b,（2）点(a,b)关于Y 轴的
9、对称点是（）,（3）点(a,b)关于原点的对称点是（）,七:关于坐标轴、原点的对称点,1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为。,（3，-2）,2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m=,n=.,-,-,3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。,关于谁谁不变 另一个互为相反数,关于原点 横纵坐标都互为相反数,1.点(x,y)到 x 轴的距离是,2.点(x,y)到 y 轴的距离是,八:点到坐标轴的距离,1.若点的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离是，到y轴的距离是,2若点在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴
10、距离分别是,个单位长度，则点的坐标是,（4，2）,3点到x轴、y轴的距离分别是,，则点的坐标可能为.,(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2),到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值,(1).点(x,y)到 x 轴的距离是,(2).点(x,y)到 y 轴的距离是,(1).若点的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离是，到y轴的距离是,(2)点到x轴、y轴的距离分别是,，则点的坐标可能为.,(1,2)、(-1,2)、(-1,-2)、(1,-2).,巩固练习：,强化记忆,平面直角坐标系中表示平移,向右平移向左平移向上平移向下平移,向右平移,-3-2-1 1 2 3
11、4 5 x,y,0,1,-1,-2,-3,-4,A（-3，-2）,A(-3,-2),向右平移5个单位,B,(2,-2),B,C,A(-3,-2),向右平移7个单位,C,(4,-2),(-3+a,-2),横坐标、纵坐标分别发生了什么变化,向左平移,-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x,y,0,1,-1,-2,-3,-4,A（3，-2）,A(3,-2),向左平移5个单位,B,(-2,-2),B,C,A(3,-2),向左平移7个单位,C,(-4,-2),(3-a,-2),向上平移,-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x,y,0,4,2,1,3,-1,A（3，-1）,A(3,-1),向上平移3个
12、单位,B,(3,2),B,C,A(3,-1),向上平移5个单位,C,(3,4),(3,-1+b),向下平移,-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x,y,0,4,2,1,3,-1,A（3，4）,A(3,4),向下平移3个单位,B,(3,1),B,C,A(3,4),向下平移5个单位,C,(3,-1),(3,4-b),(1)左、右平移：,(2)上、下平移：,原图形上的点(x,y)，,原图形上的点(x,y)，,x+a,y,x-a,y,原图形上的点(x,y)，,原图形上的点(x,y)，,x,y+b,x,y-b,总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系,左右平移，纵坐标不变，横坐标变化（左减右加）,上下
13、平移，横坐标不变，纵坐标变化（下减上加）,乾坤大挪移内功心法,上下平移,左右平移,上加下减横不变,左减右加纵不变,7.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：,(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。,（-6，2）,（-1，2）,（-4,-2）,（1，5）,练习,平面直角坐标系的应用,.确定点的位置,.求平面图形的面积,.用坐标表示平移,例2下图是某地区的简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐
14、标系，并写出各地点的坐标.,y,x,解：以火车站为原点，东西向为横轴，建立如图所示的坐标系.,体育馆（-400，400）,文化宫（-300，200）,宾馆（300，300）,商场（600，400）,医院（-200，-200）,小卖部（300，-300）,学校（100，-400）,典型分析，强调方法,.,.,.,.,.,北,哲商小学,崇和门,临海中学,中心小学,台州医院,O,你能确定图中的各个位置吗？,想一想！,1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标。,约定：选择水平线为x轴，向右为正方
15、向；选择竖直线为y轴，向上为正方向,已知点A（6，2），B（2，4）。求AOB的面积（O为坐标原点）,典型例题,例3,C,D,4.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（2，8），（11，6），（14，0），（0，0）。（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?,（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？,D,E,5、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样平移得到，写出简要过程。,6、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为
16、（-1，0），则M点坐标为。,7.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为。,-1,下2,（1，3）,1.点P(3,0)在.2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在.4.已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.,5.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是.6.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.,X轴的正半轴上,（0，3）,坐标轴上,（1，3）,（1，3）,2,1,（2,2）或（2,2）,习题专练我一定行,7.在平面直角坐标系
17、中，有一点P（-4，2），若将P：,(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。,（-6，2）,（-1，2）,（-4,-2）,（1，5）,4、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。,5、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。,6、点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。,(3,-2),(-4,0),3个单位,4个
18、单位,(-3,-1),(0,5)或(0,-5),比一比，看谁反应快？,8、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。,9、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。,10、点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。,(3,-2),(-4,0),3个单位,4个单位,(-3,-1),(0,5)或(0,-5),y,A,B,C,12.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).（1）ABC的面积是（2）.将ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_,_,.（3）.将ABC向
19、下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_,_,.（4）.若BC的坐标不变,ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为_.,(-2,4),12,(-7,0),(-1,0),(-4,-3),(1,1),(2,-3),(-1,2)或(-1,-2),O,(1,4),(-4,0),(2,0),1 2 3 4 5 6,-6,7,6,5,4,2,3,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-5,-4,-3,-2,-1,y,x,0,13求出三角形 A1B1C1的面积。,D,E,分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。,14、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0
20、），B（6,0），C（5,5）。（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移2个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移3个单位长度，得到三角形A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。,15、如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3。（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成OA4B4,则A4的坐标是，B4的坐标是。（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标是。,
