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1、数学八年级沪科版,平面直角坐标系,1,0,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,A表示2，（A=2）可以说A的坐标是2,A,B,B是-1.5，（B=-1.5）也可以说B的坐标是-1.5,C,C表示-3，（C=-3）也可以说C的坐标是-3,建立数轴之后实数和数轴上的点就一一对应,问题,图11-1是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建同学座位么？,1,1,2,2,3,4,8,7,6,5,3,4,5,6,(行),(列),讲台,吴小明,王健,吴小明坐在第5行第2列,王建坐在第3行第5列,第2列第5行,第5列第3行,在数学中，为了确定平面内一个点到位置，我们先在平面内画出两条互相垂直
2、并且原点重合的数轴。,水平的数轴叫做x轴或横轴取向右为正方向，,垂直的数轴叫做y轴或横轴取向上为正方向，,两个数轴交点是O点叫做原点，这样就建立了平面直角坐标系,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成的平面直角坐标系,0,其中，水平的数轴叫X轴或横轴，竖直的数轴叫Y轴或纵轴，0为坐标原点,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,P,有了平面直角坐标系平面内点就可以用一对实数来表示了,M,3,),N,P
3、,(,-2,3,3,2,A,4,4,A(-4,-4),C,D,C(1,-3),D(0,3),在直角坐标系中，A（2，2），B（0，3），E（-3，0）你能相应地写出点C，点D，点F，点G的坐标吗？不防试一试！,x,A,G,在平面直角坐标系中描述下列各点A(3,4)B(3,-2)C(-1,-4)D(-2,-2)E(2,0)F(0,-3),A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,第一象限,第四象限,第二象限,第三象限,第一象限内各点的坐标符号是(+,+),第二象限内各点的坐标符号是(+，-),第三象
4、限内各点的坐标符号是(-，-),第四象限内各点的坐标符号是(-，+),坐标轴上的点也就是x轴y轴不属于任何象限,反之对于任意一个有序实数对(x,y)坐标平面内都有唯一的一点P和它对应,通过直角坐标系的建立，,我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，,即对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应；,例1在平面直角坐标系中描述 下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭的图形，说说你得到的是什么图形，并计算它的面积,(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3);,(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2);,1,2,3,4,5
5、,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,A,B,C,BC=1-(-3)=4,AB=5-2=3,解得是直角三角形到的图形,它的面积是,34=6,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,解得是平行四边形形到的图形,(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2);,A,B,C,D,AD=3-(-1)=4,E,AE=2-(-1)=3,它的面积是=34=12,例2 如图11-8，正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶
6、点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标。,A,B,C,D,X,Y,解；如图以顶点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,此时正方形的四个顶点坐标分别是A(0,0),B(4,0),C(4,4)D(0,4),炮,将,象,X,Y,(1，-2),(3，-2),(-2，1),1，如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-2)，“象”位于(3,-2)，则“炮”位于点（）A(-1,1),B(-1,2),C(-2,1),D(-2,2),C,猜想,1、坐标点在X轴上有什么特点？在Y轴上呢？,2、坐标点不在X轴和Y轴上又有什么特点呢？,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,1,2
7、,3,-1,-2,-3,-4,O,C,B,A,D,E,(-1,2),(3,-1),(0,-2),(1,0),(0,3),(-3,0),F,想一想,A,B,C,D,E,F,图中,(0，-3),(3，-3),(3，3),(0，3),（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？,（2）线段CE的位置有什么特点？,（3）坐标轴上的点有什么特点？,(-2，0),(4,0),1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,A,B,C,D,E,(-1,2),(-2,-1),(2,-1),(3,2),做一做,（1）写出图中平行四边
8、形各个顶点的坐标,(2)在图中,A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与D，B与C的横坐标相同吗？为什么？,2,2,-1,-1,4,做一做,A,B,D,C,（1）写出图中平行四边形各个顶点的坐标,（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与D，B与C的横坐标相同吗？为什么？,(-2,4),(-4,-2),(9,4),(7,-2),0,2已知点P（a，b）（1）当a0，b0，点P在第 象限；（2）当a0，b0，点P在第 象限；（3）当a0，b0，点P在第 象限；（4）当a0，b0，点P在第 象限；（5）当a0，b0，点P在；（6）当a0，b0，点P在；（7）当a=0，b0，点P在；
9、（8）若ab0，则点在第 象限；（9）若ab0，则点在第 象限；（10）若a2b2，则点在.,合作探究,（1）设点P（a，b）在第二象限，Q（c，d）在第四象限，则点M（ac，bd）在第 象限。,（2）设0a1,则点M（a-1，a）在第 象限。,（3）设点P（a，b）在第四象限，则点Q（b-1，-a）在第 象限。,（4）已知点P（1-2a，a-2）在第三象限，且a为整数,求a的值。,（5）已知点P1（a-1,5）和点P2(2,b-1)关于x轴对称,求(a+b)2006的值。,（7）坐标平面内A点在第二象限，与x轴的距离为3,与y轴的距离为4,则点A的坐标是。,1.已知点A（a+1,a24）在x
10、轴的正半轴上，求A的标.2.已知点B（a,3）,点C（-2，b）直线BC平行于y 轴，a的值，并确定b的取值范围.,变式拓展,3.下列点中位于第四象限的是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）4.如xy0，且x+y0，那么P(x,y)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4,A
11、,C,C,B,7、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）,A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、四象限,8、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限,D,A,9.点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是。,10.点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则 a+b=_。,11.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且a b 0,则点P的位置在_。,12、已知点A（3，2）与点B（x,3x+1)在同一条垂直于x轴的直线上，且点C是线段AB的中点，试写出点C的坐标。,13、若点P（2
12、m-5,2m+3)到y轴的距离是4，求点P的坐标。,14.已知点A（2a+3b，2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）A2 B2 C0 D4,15.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(4,3)点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1沿直线DE将BDE翻折，点B落在B处则点B的坐标为.,16.已知点A（2a+3b，2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）A2 B2 C0 D4,17.对任意实数x，点P(x,x2-2x)一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,18.已知m为整数，且点（124m，193m）在第二象
13、限，则m2+2005的值为_,（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为_关于Y轴的对称点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为 _。,（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为_，关于Y轴对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为_。,一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 _，关于y轴对称点的坐标为_，关于原点的坐标为_。,(1,3),(-1,-3),(-1,3),(-1,-3),(1,3),(1,-3),(a,-b),(-a,b),(-a,-b),练一练：,(3)、点A(2,m)和B(n,1)关于y轴对称，那么m _,n=_。,(4)、点A(a-1,5)和B(2,b-1)关于x
14、轴对称，则ab _。,(5)、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于 x轴（B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对,巩固练习：,1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_.,4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_。,3.点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是_.,2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _。,5.点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则a=_,b=_。,四,三,y,-1,(
15、4,0)或(-4,0),12,8,（-1.5，-2）,4,5,7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对,8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_。,9.实数 x，y满足(x-1)2+|y|=0，则点 P（x，y）在【】.（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置,6.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且a b 0,则点P的位置在_。,第二或四象限,B,a0,b1,B,在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作
16、垂线，垂足分别为M和N这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标.点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标.依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标这时点P可记作P(3,2),在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限,例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？,解:,A(-1,2),B(2,1),C(2,-1),D(-1,-1),E(0,3),F(-2,0),
17、(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；,在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；,在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；,在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；,(2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零,(,),(,),(,),(,),例1 在 右图中分别描出坐标是(2,3)、(3,2).(2,3)、(3,2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(2,3)与R(3,2)是同一点吗？,解:Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S(2,3)与R(3,2)不是同一点,从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对
18、有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的,你能说出这句话的含义吗?,例3 在直角坐标系中描出点A(2,3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答：(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？,解,(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；,(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；,(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值
19、相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反,例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？,解(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数,交流反思,1.平面直角坐标系的有关概念及画法；,2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；,3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；,4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系,检测反馈,1.判断下列说法是否正确：(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；(2)点(4，1)与点(4，1)关于原点对称；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数,2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0),检测反馈,3.填空：(1)点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是；(2)点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是；(3)点P(2,4)关于原点对称点的坐标是,
