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1、课题：抛物线及其标准方程,2023/11/14,请同学们思考两个问题,1、我们对抛物线已有了哪些认识？,2、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。(定点不在定直线上)定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角 坐标系？,想一想？,二、标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离,则焦点F（，0），准线方程l：x=-,一条抛物线，由于它在坐标平面内
2、的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=+2px(p0),开口向右:y2=2px(x 0),开口向左:y2=-2px(x 0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(y 0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图 形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,第一：一次项
3、的变量如为x（或y）则焦点就在X轴（或Y轴）上。,抛物线的特征：,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,第二：一次项的系数的正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向！,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2,求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为,例题讲解,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2
4、,练习：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程 是x=,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2=12x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x 或x2=4y或x2=-4y,练习：,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,例3:已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,例题讲解,课堂小结：,1、抛物线定义及标准方程;,3、根据条件求抛物线标准方程.,2、根据方程求焦点坐标、准线方程;,
