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1、拉（压）杆件的应力变形分析,第七章,与强度设计,第一节 拉伸与压缩杆件的应力与强度设计 第二节 拉伸与压缩杆件的变形 第三节 拉（压）杆静不定问题 第四节 材料受拉伸与压缩时的力学性能,一、横截面上的正应力,1.实验观察平面假设，变形前是平面的横截面，变形后仍 然保持为平面且仍垂直于轴线。,第一节 拉伸与压缩杆件的应力与强度设计,问题的提出,设想拉（压）杆由纵向纤维组成，根据平面假设，拉（压）杆所有纵向纤维的伸长（缩短）是相同的。从而推得，拉（压）杆横截面上只有正应力，且各点的正应力相等，即横截面上正应力均匀分布。,正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。若杆轴力、截面沿轴线缓慢变化，
2、横截面上的正应力为x的函数。,圣维南原理,将原力系用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力系作用区域略远处（距离约等于截面尺寸），该影响非常微小。,F,F,二、应力集中的概念,应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大的现象。,应力集中取决于杆件截面突变处几何参数的比值:,应力集中系数=,三、安全系数和许用应力,1.极限应力(危险应力):材料所能承受的最大应力。,2.安全系数 包含种种变异和安全裕度的大于 1 的数。,塑性材料,，脆性材料,3.许用应力,四、拉（压）杆强度条件,三类强度计算问题：,强度校核：,判别最大应力是否超过许用应力。杆件的最大应力超
3、过许用应力，但不超过许用应力的5%，认为是安全的。,截面设计：,确定许用载荷：,，拉压杆横截面上最大应力小于或等于许用值。,强度计算解题步骤:,(3)建立危险点强度条件。,(1)计算杆件的内力，作内力图。,(2)确定危险截面，计算危险点应力。,已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；A=200mm2；,例7-1,解（1）作出轴力图，,10 kN,10 kN,25 kN,（2）危险截面在CD段，求应力,=160MPa，校核杆的强度。,（3）强度校核,核杆的强度安全。,例7-2图示的结构中两杆材料相同，许用拉应力,截面积。,解(1)求许用载荷F。,取节点C为研究对象,联
4、立求解得,由强度条件：,又,，,解得,比较知，结构的许用载荷为,(2)求两杆所需的最小面积。,根据强度条件：,杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短纵向变形,横向尺寸也相应地发生改变横向变形,第二节 拉(压)杆的轴向变形,一、杆件的纵向变形和应变,E为弹性摸量,EA为抗拉刚度，l 的符号和轴力一致。,杆沿长度均匀变形，,因为,。根据胡克定律，,若轴力沿轴线连续变化，取微元dl，在dl长度上轴力FN（x）可视为常数，变形量,二、杆件的横向变形和应变,钢材的 E 约为 200 GPa，约为0.250.33。,泊松比：,横向应变：,各向同性材料，三个材料常数存在以下关系：,当拉（压）杆有两个以上
5、的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。,例7-3,AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,3、计算节点A的位移,第三节 拉（压）杆超静定问题,一、静定与超静定问题的概念,3.超静定次数 未知量数目减去独立平衡方程数目。,1.静定问题 未知量数目等于独立平衡方程的数目。,2.超静定问题 未知量的数目多于独立平衡方程的数目。,4.多余约束 超过静定结构所需的约束。,静定,
6、一次超静定,二次超静定,一次超静定,判别下列结构是否静定。指出超静定结构的超静定次数。,一次超静定,二、超静定结构的求解方法：,1、列出独立的平衡方程,2、找变形几何关系,3、物理关系,4、求解方程组,建立补充方程,1、列出独立的平衡方程,例题7-4,解：,补充方程,3、物理关系,4、求解方组得,2、找变形几何关系,例7-5 图示杆系结构中，AB杆为刚性杆，、杆的抗拉刚度为EA。已知载荷F的大小，试求、杆的轴力。,解：（1）建立平衡方程,（2）变形几何方程,（4）求解方组得,（3）物理方程,二装配应力和温度应力,超静定结构中，因杆件尺寸有微小误差，装配后在杆件内产生,的应力称为装配应力。由于温
7、度变化产生的应力称为温度应力。,杆件由于温度变化产生的变形量：,：材料的线膨胀系数,：温度的改变量,当系统的温度升高时,下列结构中的_不会产生温度应力。,讨 论 题,例7-6 图示钢杆，弹性模量E=200GPa，加工误差和杆长之比,解：,，将杆装在两刚性支座之间，试求装配应力。,例7-7 若上例中,长度为l 的杆刚好装入两刚性支座A、B之间，,计算变形,解：,材料的力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现 出的力学性能。,第四节 材料拉伸、压缩时的力学性能,塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢。,脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。,一、试件和实验条件,标准试
8、件（GB/T228-2002）,L=10d L=5d,圆截面试样：,矩形截面试样：,1.拉伸试样：,2.压缩试样,3.实验条件：常温 2010C；静载 匀速、缓慢加载。,万能材料试验机,电子拉力机,二、低碳钢的拉伸（C0.3%）,（一）荷载变形图和应力应变图,(二)变形发展的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部颈缩阶段ef,（三）两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料，,为脆性材料。,低碳钢的,为塑性材料。,（四）卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2
9、、过弹性范围卸载、再加载,卸载定律：材料在卸载过程中应力和应变是线性关系。,冷作硬化或加工硬化：材料的比例极限增高，断后伸长率降低。,冷拉时效：材料在卸载后,放置一段时间,比例极限可进一步增高。,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限(规定非比例延伸强度)p0.2来表示。,三、其它塑性材料拉伸时的力学性质,塑性材料拉伸的强度特征值 屈服强度s 或规定强度（如规定非比例延伸强度）；抗拉强度b。,对于铸铁，拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,b拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度
10、指标。,四、铸铁拉伸时的力学性质,拉伸与压缩曲线在屈服阶段以前完全相同。,五、低碳钢的压缩,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,六、铸铁的压缩,是衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强度指标。,塑性材料的主要特点：,塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是s，且拉压时具有同值。,脆性材料的主要特点：,塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有b。价格便宜。,七、极限应力的确定,塑性材料：,极限应力：材料所能承受的最大应力。,脆性材料：,小 结,一、横截面上的正应力,三、杆件的纵向变形,二、拉（压）杆强度条件,三类强度计算问题：,强度校核；,截面设计；,确定许用载荷；,
11、四、超静定结构的求解方法：,1、列出独立的平衡方程,2、找变形几何关系,3、物理关系,4、求解方程组,建立补充方程,五、极限应力,脆性材料,讨论题,1、拉压杆横截面上的应力如何分布？依据是什么？,3、什么是许用应力?,2、什么是极限应力?塑性材料、脆性材料的极限应力分别,是什么应力？,4、什么是强度条件？强度计算有哪三类问题?,5、拉压杆的主要变形是什么变形？计算式如何?,6、轴力沿杆轴线变化时，如何计算杆的变形？,7、什么是超静定结构？如何确定超静定次数？,8、在什么结构中可能出现温度应力、装配应力？,9、确定塑性材料的极限应力最好作什么试验？为什么？,10、铸铁压缩试件的破坏是正应力引起的吗？,A=10mm2,A=100mm2,10KN,10KN,100KN,100KN,哪根杆先破坏?,返 回,停止,
