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1、1-2 时域离散信号序列1-3 DT 系统 和 LTI系统1-4 时域离散系统的因果性和稳定性1-5 DT 系统 和信号的频域表示-时域表示差分方程（补充）-频域表示系统的频率响应1-6 离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7 信号的采样与恢复1-8 Z变换1-9 系统函数1-10 系统的信号流图,第一章主要内容,1-9 系统函数,一.系统函数的定义,一个线性时不变离散系统可以用它的单位脉冲响应来表示其输入和输出序列的关系，而其单位脉冲响应的Z变换就定义为这个系统的系统函数。,系统函数、z变换和频率响应的关系,x(n),y(n),数字域频率响应,单位脉冲响应的傅氏变换,单位圆上的系
2、统函数,因果系统,稳定系统,因果稳定系统,h(n),H(z),h(n)=0,n0右边序列,极点在某圆内，收敛域在此圆外,h(n)=0,n0,存在，即收敛域包括单位圆,收敛域为即所有的极点都在单位圆内,LTI系统的系统函数和ROC,收敛域内不能出现极点,P.38(1-87),一个线性时不变的离散系统可用差分方程来表示，对这个差分方程两端取Z变换，化简后即可得到对应系统函数的表达式。,三.差分方程与系统函数,除了比例常数，整个系统函数可以由它的全部零极点来唯一确定,系统频率响应的几何确定法,当M=N时，,系统频率响应的几何确定,当频率从零变化到2时，这些向量的终点B沿单位圆逆时针旋转一周，分别估算
3、出系统的幅度特性和相位特性,有理系统分类,稳定：收敛域包含单位圆,1-2 时域离散信号序列1-3 DT 系统 和 LTI系统1-4 时域离散系统的因果性和稳定性1-5 DT 系统 和信号的频域表示-时域表示差分方程（补充）-频域表示系统的频率响应1-6 离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7 信号的采样与恢复1-8 Z变换1-9 系统函数1-10 系统的信号流图,第一章主要内容,1.10.1 方框图、流图表示法,Z-1,单位延时系数乘相加,Z-1,a,方框图表示法：,信号流图表示法：,a,把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。,2.例子
4、,例1：一阶数字滤波器：,其方框图及流图结构如下：,例2：二阶数字滤波器：,看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。,1.10.3 IIR DF的基本结构,一、IIR DF特点,1.单位冲激响应h(n)是无限长的n2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。,二、IIR DF基本结构,IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型直接型结构：直接I型、直接II型（正准型）,1、IIR DF系统函数及差分方程,一个N阶IIR DF有
5、理的系统函数可能表示为：,以下我们讨论M=N情况。则这一系统差分方程为：,2、直接I型(1)流图,IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接实现。）,y(n)由两部分组成：第一部分 是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。第二部分 是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时，因而是个反馈网络。,(2)结构的特点,此结构的特点为：(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。(2)共需(N+M)级延时单元,3、直接II型（正准型/典范型
6、）（1)直接II型原理,从上面直接型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）。横向网络反馈网络,3、直接II型（正准型/典范型）（1)直接II型原理,原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即：（1）交换两个级联网络的次序（2）合并两个具有相同输入的延时支路。得到另一种结构即直接II型。,(2)直接II型的结构流图过程1-对调,x(n),a0,a1,a2,Z-1,Z-1,y(n),b1,b2,Z-1,Z-1,aM,Z-1,b N-1,bN,Z-1,Z-1,第一部分,第二部分,对调,(3)直接II型的结构流图过程2-合并,x(n),a1
7、,a2,Z-1,Z-1,bN-1,aM,Z-1,Z-1,a0,b1,b2,Z-1,Z-1,Z-1,y(n),由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链，可以合并为一条即可。,(4)直接II型特点,直接II型结构特点：(1)两个网络级联。第一个有反馈的N节延时网络实现极点；第二个横向结构M节延时网络实现零点。(2)实现N阶滤波器（一般N=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。,解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；,注意反馈部分系数符号,4、级联型结构(1)系统函数因式分解,一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示，即对系统函数的分子、分母进行因式分解：,(2)系
8、统函数系数分析,设IIR数字滤波器系统函数为：,它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。调整1i,2i,只单独调整滤波器第 i 对极点，而不影响其它极点。同样，调整,只单独调整滤波器第 i 对零点，而不影响其它零点。级联结构特点：每个二阶基本节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。,(6)级联结构的特点,5、并联型(1)系统函数的部分分式展开,将系统函数展成部分分式的形式：用并联的方式实现,“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。,(2)基本二阶节的并联结构,(4)并联型特点,(1)可以单独调整
9、极点位置，但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。(2)其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。(3)统一用二阶节表示，保持结构上的一致性。,其并联结构为：,x(n),Z-1,Z-1,1,4,y(n),1,6,1,-6,1,Z-1,1.10.4FIR DF的结构（有限长冲激响应滤波器）,一、FIR DF的特点,(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。(2)系统函数H(z)在|z|0处收敛(即FIR一定为稳定系统)(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。,二、FIR的系统函数及差分方程,长度为N的单位冲激响应h(n)的系统函数为：,三、FIR滤波器实现基本结构,1.FIR的横截型结构（直接型）2.FIR的级联型结构,1、FIR直接型结构(1)流图,h(0),h(1),h(2),h(N-1),Z-1,Z-1,Z-1,x(n),y(n),倒下,2、级联型结构,当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的形成：,即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结构实现。,（2）级联型结构特点,由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用。由于这种结构的每一节控制一对零点，因而只能在需要控制传输零点时用。,
