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1、10.4 平稳信号的各态遍历性,这种平均称为“集总平均（Ensemble Average)”，需要无穷多样本。,对样本求和,Khintchine证明了：在具备一定的条件下，观察时间足够长的平稳过程的一个样本函数 的“时间平均（Time Average)”等于其集总平均,于是，可以用其任一个样本来得到其数字特征。此性质称为“各态遍历性（Ergodic)”。,定义：如果 的集总均值和其单一样本的时间均值依概率1相等，则称 的均值具有各态遍历性。如果 的集总自相关和其单一样本的时间自相关依概率1相等，则称 的自相关函数具有各态遍历性。如果 的均值和其自相关均具有各态遍理性，则称 为 各态遍历随机过程
2、。,例1,随机相位正弦波,单一样本,很容易证明：,所以是各态遍历的,由于随机幅度正弦波不是平稳的，所以它更不是各态遍历的。,例2,信号 的取值在（11）之间均匀分布，但每一个样本的值不随时间变化。显然，该信号是平稳的，但不是各态遍历的。,结论：平稳信号不一定是各态遍历的,注意此处求相关的方法和第1章的区别！,例3,可由 来判断 的有无及性质,将 个样本在对应时刻相加，集总平均：,例4,则：,令 的功率为，的功率为，,相干平均：一种常用的弱信号检测方法,10.5 信号处理中的最小平方估计,最小二乘解,问题的提法：,例2,令：,寻找向量,估计方法：采用线性最小平方估计：,使,N是信号的长度,记：,
3、由：,式中：,令：,最佳的 a,最小误差,对随机信号，“估计”是基本方法。有时要求估计信号本身，更多的是估计信号的参数，如：,二、对随机信号,例3,估计方法：采用线性估计,估计的均方误差：,式中：,令,得：,注意：由,由,引导出参数估计中的正交原理，即：欲使估计误差的均方值为最小，应使已知的数据向量 和误差 正交。,三、随机信号的线性最小均方滤波,假定三者都是零均值的平稳信号，现希望从 中估计出。,问题的提法：,如果,称为一步预测问题,误差函数：,10.6 估计质量的评价,如何评价 对 估计的质量,？,偏差方差,定义：,为估计的偏差，即估计值的均值和真值的差。,所以：,由于：,包含偏差和方差都
4、最小,一致估计（consistent),渐近一致估计,若,一个估计，是否是无偏的（或是否是渐近无偏的），是否是一致的（或是渐近一致的），就成为了判断一个估计质量的标准。后续两章，特别是第11章，集中讨论自相关函数的估计和功率谱的估计问题，请紧紧抓住估计质量评判的两个标准。,与本章内容有关的MATLAB文件,1.cov.m 本文件用来计算两个等长向量的协方差矩阵。调用格式是：(1)covxy=cov(x,y),(2)covxy=cov(x,y,1),(3)covx=cov(x),(4)diag(cov(x);,2xcov.m 本文件按（）式计算两个离散序列的协方差函数，或一个序列的自协方差函数。
5、协方差函数和相关函数的差别就在于前者去出了均值，而后者没有去除。因此，xcov的用法和xcorr非常类似。,3corrcoef.m 本文件用来计算两个等长向量的相关系数矩阵。相关系数的定义见（）式。此处给出的是矩阵，所以相关系数矩阵是,4.cohere.m 本文件用来计算两个信号的频域相干系数，相干系数的定义见（）及(10.2.21)式。Cohere的调用格式是：cxy,F=cohere(x,y,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag),5.csd.m 本文件用来计算两个信号的互功率谱，互功率谱的定义见（）式。调用格式是：Pxy,F=csd(x,y,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag)。输入参数和cohere.m的输入参数的含意完全一样。,6tfe.m 本文件用来估计一个LSI系统的转移函数，但实际上估计的出是频率响应。调用格式是H,F=tfe(x,y,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag)式中x是系统的输入，y是系统的输出，其余参数和cohere.m的输入参数的功能完全一样。H是求出的系统的频率响应，F是频率横坐标。,
