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1、2.4 证明,证明命题的一般步骤:,(1)根据题意,画出图形；,(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；,(3)在“证明”中写出推理过程.,依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.,对于三角形，我们已经有哪些认识？,合作探索,定义,分类,内角和,外角和,三角形的三个内角的和等于180.,例1、求证：,已知：,求证：,如图，A，B，C是ABC的三个内角.,A+B+C=180,实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2
2、）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。,例1、求证：三角形三个内角的和等于180.,1,2,A,B,D,3,C,实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。,在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE/BC，（如图）。他的想法可行吗？,证明过点A作DEBC.则CCAE，BBAD（两直线平行，内错角相等）BAC+B+CBAC+BAD+CAEDAE180（平角的定义）,你还有其他的证明方法么？,证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB，则 1（两直线平行，内错角相等）2（两直线平行，同位角相等）1+2+180+180,关于辅助线：,3、添加辅助线
3、，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.,2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.,1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）,三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180.,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,已知：,求证：,证明：,如图，ACD是ABC的一个外角,ACD=A+B,1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,3、三角形的一
4、个外角大于任何一个和它不相邻的内角,1+2+,ACDA,ACDB,三角形内角和定理的几何表述：,1、在ABC中，以A为顶点的一个外角为120，B=50，则C=，请说明理由.,2、如图，比较1与2+3的大小，并证明你的判断.,70,做一做,例2、已知：如图，AD是BAC的平分线，BCAD于点O，ACDC于点C.,求证：(1)ABC是等腰三角形,(2)D=B；,证明：（1）AD是BAC的平分线（已知）BAOCAO（角平分线的定义）.BCAD（已知），AOBAOCRt(垂线的定义).又AOAO（公共边），ABOACO（ASA）.ABAC（全等三角形的对应边相等）.ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义
5、）,（2）ACDC（已知），D+CAD90（直角三角形的两个锐角互余）.BCAD（已知），B+BAD90（直角三角形的两个锐角互余）.BADCAD（角平分线的定义），BD（等角的余角相等）.,已知：如图，AD是BAC的平分线，BCAD于点O.,求证：ABC是等腰三角形；,证明命题：如果三角形的一个内角的平分线垂直对边，那么这个三角形是等腰三角形.,练一练,1、已知，如图，AD是ABC的高.求证：B+BADC+CAD.,2、已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分线上的任意两点.求证：ABCADC,练一练,练一练,3、已知：如图，ABCBAD，BC与AD交于点O。求证：OC=OD,4、如图，在RtABC中，C=Rt，B=500，把ABC绕点A按顺时针方向旋转300，得DAE，DE交AB于点F，求BFD的度数。,本节课你学到什么？,已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且ADBE，ACDF，则ABCDEF.这个命题是真命题还是假命题？,如果是真命题，请给出证明；,如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题.你有几种不同的添加方法？,再见！,
