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1、第十五章 整式的乘除与因式分解 主要内容一 本章知识导引二 本章知识点及每个知识点必会的例题三 本章综合检测题四 中考集锦五 提高题六 考点透视,本章知识导引,整式,整式的概念,单项式多项式,系数次数项次数,整式的运算,整式乘法,互逆运算,整式除法,因式分解,概念方法,同类项合并同类项,整式加减,幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式,提公因式法公式珐,互逆变形,知识点1 幂的运算相关知识：同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方、零指数。常见题型有填空题、选择题等低档题，多与合并同类项、乘法公式等结合在一起复习对策：熟练掌握幂的四种运算性质、零指数的性质和条件，特别是要从
2、底数和指数两个方面弄清幂的四种运算之间的区别,例1(2008年广东深圳)下列运算正确的是()Aa2+a3=a5 Ba2a3=a5 C(a2)3=a5 Da10a2=a5同底数幂的乘法、除法，幂的乘方等运算都是通过将其转化为底数不变、指数的降级运算，其中同底数幂的乘除法是转化为指数的加减法，幂的乘方是转化为指数的乘法,例2(2008年湖北荆门)计算：(-2x2)3=_本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积例3(2008年江苏徐州)计算：(-1)2009+0零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点,知
3、识点2 整式的乘除法相关知识：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题复习对策：熟练掌握整式的乘除法运算法则，特别是单项式的乘除法法则，首先能够根据法则将算式转化为单项式的乘除法，然后运用单项式的乘除法法则进行计算，另外还要注意养成化简和检验的习惯,例4(1)(2008年山西)计算：2x3(-3x)2=_.(2)(2008年福建宁德)计算：6m3(-3m2)=_.单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积或商)的符号，再按法则进行计
4、算,例5(2008年江西南昌)先化简，再求值：x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-0.5有关整式运算的计算题，常以化简求值的形式出现，且多为整式的混合运算，解答时一定要先化简，再代人求值例6(2008年湖南株洲)已知 x2-9=0，求代数式x2(x+1)-x(x2-1)-x-7的值如果相关字母的值是以一个条件等式的形式给出的，我们先不必急着求出字母的值，而应该先将整式化简，再根据化简的结果选择求值方法本题的易错点是求出x的值再代入计算,知识点3 乘法公式相关知识：平方差公式，完全平方公式多出现在填空题、选择题和计算题中，主要用于简化整式的乘法运算与多项式的因式分解复习对策：熟练掌握两
5、个公式的结构特征，能灵活正用和逆用公式进行运算和分解因式，并会将公式进行一些变形,例7(2008年山东济南)当x=3，y=l时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是_乘法公式主要用于进行整式的乘法运算和多项式分解因式，因此对乘法公式的考查一般与整式的化简和因式分解等结合在一起,例8(2008年广东)下列式子中是完全平方式的是()Aa2+ab+b2 Ba2+2a+2 Ca2-2b+b2 Da2+2a+1判断一个多项式是否是完全平方式，关键是看其能否运用完全平方公式分解成一个多项式的平方的形式，能则是；否则不是,知识点4 因式分解相关知识：因式分解的概念，提 公因式法，公式法复习对策：理解因式分
6、解的意 义，掌握分解因式的 步骤、方法，特别注 意乘法公式在因式分 解中的运用.,例9(1)(2008年北京)分解因式：a3-ab2=_.(2)(2008年山西太原)分解因式x(x+4)+4的结 果是_.(3)(2008年安徽)下列多项式中，能用公式法 分解因式的是()A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2 因式分解在中考中主要以填空、选择题的形式出现，难度不大，但分解时还是要按先考虑提公因式，然后考虑运用公式，两者都不行，则应考虑先展开再分解的步骤进行，另外还要注意分解必须彻底,例10(1)(2008年江苏扬州)已知 x+y=6，xy=-3则 x2y+xy2=_(2)
7、(2008年江苏连云港)当s=t+0.5 时，代数式s2-2st+t2的值为_因式分解的应用非常广泛，其思路是：先将待求值的多项式分解因式，再将已知条件整体代入求值,提高题1(第14届“希望杯”邀请赛试题)如果x2+x-1=0，则x3+2x2+3=_答案：4 2(第17届北京市初中竞赛试题)若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2+a4=_ 答案：-120,5(第21届江苏省初中数学竞赛初二第2试试题)若x=2n+1+2n，y=2n-1+2n-2，其中n为整数则x与y的数量关系为(A)Ax=4y By=4x Cx=12y Dy=12x8(北京市“迎春杯”竞
8、赛试题)若已知a=255,b=344,c=533，d=622，那么a，b，c，d从小到大的顺序是（）答案：D Aabcd Babdc Cbacd Dadbc,9(2005卡西欧杯全国初中数学竞赛试题)若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数)，则M的值一定是(A)A正数 B负数 C零 D整数10(2005全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题)如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3的对面的数分别为a，b，c，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值等于()A48 B76 C96 D152 答案：B,13,3,9,谢 谢 大 家,
