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1、10.2 立方根(1),1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根?,2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(0)的算术平方根?,正数a的平方根是：,正数a的算术平方根是：,正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?,2.计算：,解:,要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?,解:设这种包装箱的边长为x m,33=27,x=3,问题:,答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,1.立方根的概念
2、.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.,a的平方根怎样表示?,答：,或,类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？,立方根的表示方法：,1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,如:33=27 则把3叫做27的立方根,即,2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.,用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.,数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，,其中a是被开方数,3
3、是根指数(注意:根指数3不能省略).,X叫a的四次方根,议一议,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次方根,例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?(1)8；(2)0.125；(3)0；(4)-8；(5).,解(1)23=8,8的立方根是2，即,思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?,分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.,(2)0.53=0.125,0.125的立方根是0.5,即,(3)因为03=0，所以0的立方根是0，即=0.,(4)(
4、-2)3=-8,-8的立方根是-2，即,思考：除2以外，还有什么数的立方等-8?，也就是说，负数8还有别的立方根吗?,通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？,正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.,哈哈：每一个数都只有一个立方根，记为：,立方根的性质：,1、正数的立方根是一个正数,2、负数的立方根是一个负数,3、0的立方根是0,4、如果a0,则,P170,探究:,8,规律：对于任何数a都有,求下列各数的值，并找规律。,2,-2,-3,4,规律：对于任何数a都有,0,8,27,-27,0,5,P171,1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根
5、是（2）负数没有立方根（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数,课堂练习1：,3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1，（3）-0.000008（4）343,2.填空：,-5,-5,解:,例2、求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,解：,（1）,（2）,（3）,（4）,2,1.分别求下列各式的值：,课堂练习2：,P171,解:,课堂练习2：,2.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3343（2）（x1）3125,解:,x7,x-15 X=6,（3）,（4）,X66,x8,小结：,1、平方根的定义：如果一个数的
6、平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用,2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根,3、平方根的求法：如求4的平方根：(2)2=4 4的平方根是2,即,1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示,2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数,3、立方根的求法：如求8的立方根：23=8 8的立方根是2,即,1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？,2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？,3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长变为原来的多少倍？,思考:,4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？,体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？,体积变为原来的1000倍呢？,试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？,
