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1、第10章 可见光分光光度法,10.1 基本原理10.2 可见光分光光度法10.3可见光分光光度法的应用,概 述,吸光光度法是以物质对光的选择性吸收为基础的分析方法。所用的仪器为分光光度计（又称为分光光度法）。根据物质所吸收光的波长范围不同，吸光光度法又有紫外、可见及红外分光光度分析法。本章重点讨论可见分光光度法。,10.1 可见光分光光度法的基本原理,10.1.1 物质对光的选择性吸收与物质的颜色10.1.2 光吸收的基本定律10.1.3 偏离朗伯-比尔定律的原因*,10.1.1 物质对光的选择性吸收与物质的颜色,人眼能感觉的波长在400750nm，为可见光区。,光波是一种电磁波。电磁波包括无
2、线电波、微波、红外光、可见光、紫外光、X射线、射线等。可见光只是电磁波中一个很小的波段。,不同波长的可见光使人们感觉为不同的颜色。,具有单一波长的光称为单色光。白光（日光）：是由各种单色光组成的复合光，当日光通过三棱镜时被分解为七色光（光的色散）：,手机辐射有害健康,手机和脑瘤之间有联系别太“牵挂”手机了。2008年06月16日 星期一 13:09 但最近美国纽约时报网站刊登的“专家关于手机和肿瘤之间的辩论死灰复燃”的文章，不禁又让人揪心起来；参议员爱德华肯尼迪被诊断患有脑癌，专家们一致认为使用手机和这种脑瘤之间有联系。别以为现在还没有发现脑瘤，就说明天下太平，“从开始频繁地使用手机到被诊断为
3、脑肿瘤，大约需要10至20年。”神经外科专家这样预测。,http:/,在可见光中,有色光的互补关系,若两种颜色的光按适当的强度比例混合后组成白光，则这两种有色光称为互补色。,如图所示，成直线关系的两种光可混合组成白光。,物质之所以呈现不同的颜色，是与它对互补色光的选择性吸收有关。,（1）物质对光的选择性吸收,当光束照射到某物质或溶液时，某些波长的光被溶液吸收。另一些波长的光不被吸收，产生反射、散射或透过溶液。溶液的颜色由透过光的波长所决定。,溶液对光的作用,若被照射的是均匀溶液，则光的散射可以忽略。,例如：KMnO4溶液强烈地吸收黄绿色的光，对其他颜色的光吸收很少或不吸收，所以溶液呈现紫红色。
4、（黄绿色与紫红色互补）,又如：CuSO4溶液强烈地吸收黄色的光，所以溶液呈现蓝色。,若溶液对白光中各种颜色的光都不吸收，则溶液为透明无色;反之则呈黑色。,光的互补：蓝 黄,对于固体物质:当日光（复合光）照射到物质上时，如果物质对各种波长的光完全吸收则呈现黑色；如果完全反射则呈现白色；如果对各种波长的光均匀吸收则呈现灰色。,各种物质的颜色（透过光）与吸收光颜色的互补关系列于下表中：,物质颜色与吸收光颜色和波长的关系,（2）吸收曲线,E=E2-E1=h：量子化、选择性吸收；用不同波长的单色光照射，测其吸光度A;以波长为横坐标,A为纵坐标作出吸收曲线；找到最大吸收波长 max。,邻菲罗啉络铁()离子
5、吸收曲线,吸收曲线的特点：,同一种物质对不同波长光的吸光度不同。吸光度最大处对应的波长称为最大吸收波长max不同浓度的同一种物质，其吸收曲线形状相似max不变（图中：c1 c2 c3 c4）。不同物质，它们的吸收曲线形状和max则都不同。,a.不同浓度的同一种物质，在某一定波长下吸光度 A 有差异，在max=508nm处吸光度A 的差异最大。此特性可作为物质定量分析的重要依据。,吸收曲线是定量分析中选择入射光波长的依据,b.在max处吸光度随浓度变化的幅度最大，所以测定最灵敏。,图10-3 邻菲罗啉络铁()离子 不同浓度时的吸收曲线,10.1.2 光的吸收定律（1）朗伯比耳定律,布格(Boug
6、uer)和朗伯(Lambert)先后于1729年和1760年阐明了光的吸收程度和吸收层厚度的关系。Ab 1852年比耳(Beer)又提出了光的吸收程度和吸收物浓度之间也具有类似的关系。Ac I0:入射光强度；It:透过光强度,二者的结合称为：朗伯比耳定律，其数学表达式为：Alg（I0/It)=b c 式中A：吸光度,描述溶液对光的吸收程度；b：液层厚度(光程长度)，通常以cm为单位；c：溶液的摩尔浓度，单位molL；：摩尔吸光系数，单位Lmolcm；或:Alg（I0/It)=a b c c：溶液的浓度，单位gL a：吸光系数，单位Lgcm a与的关系为：a=/M（M为摩尔质量）,透光度(透光率
7、)T,描述入射光透过溶液的程度 T=ItI0吸光度A与透光度T的关系:Ab c lg T,朗伯比耳定律是吸光光度法的理论基础和定量测定的依据。广泛地应用于紫外光、可见光、红外光区的吸收测量。,（2）摩尔吸光系数的特性,吸收物质在一定波长和溶剂条件下的特征常数，不随浓度c和光程长度b的改变而改变。在温度和波长等条件一定时，仅与吸收物质本身的性质有关。可作为定性鉴定的参数。同一吸收物质在不同波长下的值是不同的。在最大吸收波长max处的摩尔吸光系数，常以max表示。max表明了该吸收物质最大限度的吸光能力，也反映了光度法测定该物质可能达到的最大灵敏度。,max越大表明该物质的吸光能力越强，用光度法测
8、定该物质的灵敏度越高。105：超高灵敏；=(610）104：高灵敏；2104：不灵敏。在数值上等于浓度为1mol/L、液层厚度为1cm时该溶液在某一波长下的吸光度A(通常根据低浓度时的A间接求得)。,吸光系数a(Lg-1cm-1）相当于浓度为1g/L，液层厚度为1cm时该溶液在某一波长下的吸光度。,Ab c 或 A/b c,浓度为25.5g/50ml的 Cu2+溶液，用双环己酮草酰二腙光度法测定，在波长600nm处用2cm比色皿测量A=0.297，计算摩尔吸光系数。,=1.9104（Lmol-1cm-1）,解：已知Cu原子量为63.55，,Cu2+=,=8.010-6（molL-1）,例：,例
9、题,一有色化合物的0.0010%水溶液在2cm比色皿中测得透射比为52.2%。已知它在520nm处的摩尔吸光系数为2.24103L/(molcm)。求此化合物的摩尔质量。解：A=-lgT=bc=b(0.00101000/100)/Mr=b0.010/Mr M r=b0.010/(-lgT)=2.241030.0102/(-lg0.522)=159(g/mol),10.1.3 偏离朗伯比耳定律的原因*,标准曲线法测定未知溶液的浓度时，发现：标准曲线常发生弯曲（尤其当溶液浓度较高时），这种现象称为对朗伯比耳定律的偏离。,引起这种偏离的因素（两大类）：一类是物理性因素：由仪器的精度不够引起的。另一类
10、是化学性因素：溶液发生相互作用引起的。,图10-4 标准曲线对比耳定律的偏离,朗伯比耳定律的前提条件之一是入射光为单色光。分光光度计只能获得近乎单色的狭窄光带。难以获得真正的纯单色光。复合光可导致对比耳定律的正或负偏离。非单色光、杂散光、非平行入射光都会引起对朗伯比耳定律的偏离。但主要还是非单色光作为入射光引起的偏离。,（1）物理性因素非单色光引起的偏离,非单色光作为入射光引起的偏离,图10-5 复合光对比耳定律的影响,在图上A-c曲线上部(高浓度区)则弯曲愈严重。故朗伯比耳定律只适用于稀溶液。防止非单色光引起偏离的措施：首先应选择比较好的单色器。此外还应将入射波长选定在待测物质的最大吸收波长
11、且吸收曲线较平坦处。,（2）化学性因素,朗伯比耳定律的假定：所有的吸光质点之间不发生相互作用；假定只有在稀溶液(c10 2 mol/L 时，吸光质点间可能发生缔合等相互作用，直接影响了对光的吸收。故：朗伯比耳定律只适用于稀溶液。当溶液中存在着离解、聚合、互变异构、配合物的形成等化学平衡时，也会使吸光质点的浓度发生变化，影响吸光度。,例：铬酸盐或重铬酸盐溶液中存在下列平衡：CrO42-2H=Cr2O72-H2O（黄色）（橙色）,碱性溶液中测CrO42-或酸性溶液中测Cr2O72-均可获得较满意的结果。若改变溶液的酸度会导致平衡移动，发生偏离比耳定律。,10.2 可见分光光度法,10.2.1分光光
12、度计的基本部件10.2.2显色反应及影响因素*10.2.3 吸光度测量条件的选择,10.2.1 分光光度计的基本部件,（1）光源,在整个紫外光区或可见光谱区可以发射连续光谱，具有足够的辐射强度、较好的稳定性、较长的使用寿命。,可见光区：钨灯作为光源，其辐射波长范围在3202500 nm。,（2）单色器,入射狭缝：光源的光由此进入单色器；准光装置：透镜或反射镜使入射光成为平行光束；色散元件：棱镜或光栅；可将复合光分解成单色光；,聚焦装置：透镜或凹面反射镜，将分光后所得单色光聚焦至出射狭缝；出射狭缝：单色光由此射入样品室吸收池 检测显示系统。,将光源发射的复合光分解成单色光并可从中选出一任波长单色
13、光的光学系统。,光源,（3）吸收池,样品室：吸收池（比色皿）和相应的池架附件。吸收池：石英池（紫外区）和玻璃池（可见区）。,（4）检测系统 硒光电池 光电管 指示器,利用光电效应将透过吸收池的光信号变成可测的电信号。用（硒）光电池（72）、光电管或光电倍增管（721、751）、,（5）结果显示记录系统是把放大的信号以A或T的方式显示或记录下来的装置。有：检流计、微安表、数字显示记录仪、微机等进行仪器自动控制和结果处理。,图10-7 吸光度与透光率标尺刻度,1.72型,1.稳压电源开关 2.波长调节器 3.光路闸门 4.单色器光源开关 5.比色皿定位装置 6.光亮调节器 7.检流计电源开关 8.
14、零点调节器 9.灵敏度调节器 10.比色皿架 72型光度计的安装示意图,1.指示灯 2.电源开关 3.灵敏度选择按钮 4.比色皿座定位拉杆 5.透光率100电位器旋钮 6.透光率0电位器旋钮 7.波长调节旋钮 8.波长示窗 9.光密度（透光率）表 10.比色皿暗箱盖 721型分光光度计,2.721型,3.751型,附：几种常用的分光光度计,10.2.2 显色反应及其影响因素*,（1）显色反应及其选择（2）显色剂（3）显色反应条件的选择,（1）显色反应及其选择,显色反应：将待测物转变成有色化合物的反应。,例如：钢中微量锰的测定，Mn2不能直接进行光度测定 2Mn25S2O82-8H2O=2MnO
15、4-+10SO42-16H+生成紫红色的MnO4-在525 nm处可以进行光度测定。配位显色反应:当金属离子与有机显色剂形成配合物时，通常会发生电荷转移跃迁，产生很强的紫外可见吸收光谱。,氧化还原显色反应:,氧化剂：过二硫酸根,大的显色剂显色反应灵敏度高,Cu2+的显色剂及其配合物的值,选择显色反应时应考虑的因素：（1.1）灵敏度高：=104105,（1.2）选择性高：选择干扰小或易除去干扰的显色剂（1.3）显色剂在测定波长处无明显吸收,两种有色物最大吸收波长之差：=称为“对比度”;要求 60nm。,（1.4）生成的有色化合物组成恒定 化学性质稳定可以保证至少在测定过程中吸光度基本保持不变，否
16、则将影响吸光度测定的准确性及重现性。,(2)显色剂,(2.1)无机显色剂：硫氰酸盐(测Fe,Mo,W)、钼酸铵(测P,Si,W)、过氧化氢(测Ti,V)等几种。(2.2)有机显色剂：种类繁多(偶氮类、三苯甲烷类等),有机显色剂中含有生色团和助色团。生色团(含不饱和键的基团,能吸收波长大于200nm的光)如：偶氮基（-N=N-），羰基（C=O），硫羰基（C=S），亚硝基（-N=O）等。,助色团（含有孤对电子的基团，与生色团上的不饱和键相互作用，可以使颜色加深）如：,偶氮类显色剂(ON型)：本身是有色物质，生成配合物后,颜色发生明显变化；具有性质稳定、显色反应灵敏度高、选择性好、对比度大等优点，应
17、用最广泛。如：偶氮胂（测Th,Zr,U）、PAR（测Ag,Hg,Ga,U）,4-(2-吡啶偶氮)-间苯二酚,三苯甲烷类(OO型螯合显色剂)：铬天青S(CAS)主要测Al;pH55.8时显色;mxa=530nm,=5.9104）等。,其它有机显色剂,丁二酮肟(DMG)(NN型螯合显色剂):主要测Ni4+，在NaOH碱性中,有氧化剂(过硫酸铵)存在时,生成可溶性红色络合物;mxa=470nm,=1.3104,邻二氮杂菲(Phen;1,10-二氮菲;邻菲罗啉)(NN型螯合显色剂):主要测Fe2+,pH56时生成稳定的桔红色的Fe(Phen)3 2+;mxa=508nm,=1.1104,(3)显色条件
18、的选择,（3.1）显色剂用量,显色反应式:,M(待测物)R(显色剂)=MR(有色配合物),吸光度A与显色剂用量CR的关系会出现如图所示的几种情况:,选择曲线a或b中变化平坦处。,（3.2）反应体系的酸度,M+HR MR+H+（显色剂）（有色配合物）,在相同实验条件下，分别测定不同pH值条件下显色溶液的吸光度。,（3.3）显色反应温度：实验确定，一般尽量采用在室温下进行。（3.4）显色时间：实验确定，在显色反应完全和有色配合物稳定时间内完成。（3.5）溶剂：一般尽量采用水相测定。,选图中A较大且平坦区对应的pH范围。,图10-9 吸光度与pH 的关系,（3.6）共存离子干扰的消除,加入掩蔽剂选择
19、掩蔽剂的原则是：掩蔽剂不能与待测组分反应；掩蔽剂本身及掩蔽剂与干扰组分的反应的产物不干扰待测组分的测定。例：测定Ti4，可加入H3PO4掩蔽剂使Fe3+(黄色)成为Fe(PO)23-(无色)，消除Fe3+的干扰；又如：用铬天菁S光度法测定Al3+时，加入抗坏血酸作掩蔽剂将Fe3+还原为Fe2+，消除Fe3+的干扰。选择适当的显色反应条件分离干扰离子,10.2.3 吸光度测量条件的选择,（1）入射光波长的选择（2）参比溶液的选择（3）吸光度读数范围的选择与误差,（1）入射光波长的选择,一般应该选择max为入射光波长。,但如果max处有共存组分干扰时，则应考虑选择灵敏度稍低但能避免干扰的入射光波长
20、。,如:显色剂与钴配合物在420nm处均有最大吸收。,图10-10 吸收曲线,A,B,A-钴配合物吸收曲线,B-显色剂的吸收曲线,若用此波长测定钴，则未反应的显色剂会发生干扰而降低测定的准确度。因此，选择500nm的波长测定较好，在此波长下显色剂不发生吸收，而钴配合物则有一吸收平台。,用此波长测定，灵敏度虽有所下降，却可以消除干扰，从而提高了测定的准确度和选择性。,测某有色物的吸收光谱如下图所示，你认为选择那一种波长测定较合适？说明理由。,原则上选择A-曲线上 A 最大处a所对应的波长；,例：,解：,但 a 处波长范围很窄，A易随变化而产生较大误差，工作条件难于控制准确一致，将影响测定结果的精
21、密度和准确度。,采用b 处波长测定则易于控制工作条件，从而减小测量误差。,a,b,（2）参比溶液的选择,为使测得的A能真正反映待测溶液的吸光强度,需要使用参比溶液。参比溶液的选择一般有以下几种情况：纯溶剂（水)作参比若仅待测组分与显色剂反应产物在测定波长处有吸收，其它所加试剂均无吸收时选用。空白溶液(不加试样的溶液)作参比若显色剂或其它所加试剂在测定波长处略有吸收，而试液本身无吸收时选用。,试样溶液(不加显色剂)作参比若待测试液在测定波长处有吸收，而显色剂等无吸收时选用。将试液中待测组分掩蔽后再加显色剂作为参比若显色剂、试液中其它组分在测量波长处有吸收时选用。,另外浓度测量值的相对误差与其透光
22、度读数T的值也有关。,（3）吸光度读数范围的选择与误差,在不同的吸光度(光密度)范围内，读数对测定带来的误差不同，一般读数在标尺两端误差较大（参见标尺刻度图）。,一般在T=7010(A=0.151.0)范围内，浓度测量的相对误差较小。,控制适宜的吸光度,不同的透光度读数，产生的误差大小不同：A=-lgT=bc 或 lgT=-bc 微分：d(lgT)0.434d(lnT)=0.434dT/T=-b dc两式相除得：dc/c=(0.434/TlgT)dT 以有限值表示可得：c/c=(0.434/TlgT)T(10-6)浓度测量值的相对误差（c/c）不仅与仪器的透光度误差T有关（一般:0.2%2%）
23、，而且与其透光度读数T 的值也有关。,若:仪器的透光度读数误差T=0.5(半格读数误差),由图可知：在T=7010(A=0.151.0)范围内，浓度测量相对误差约为 1.42.2;最小误差为1.4时T=36.8%(A=0.434)。,图10-11 c/c-T的关系(误差曲线),设：T=1%(1格读数误差*)，则可绘出溶液浓度相对误差c/c与其透光度T 的关系曲线。,当T=1%，T%=2065(A=0.700.20)之间时，浓度相对误差较小。当:Tmin36.8%,Amin0.434 时浓度相对误差最小为2.72%,即:c/c与仪器的透光度读数误差T有关。在实际应用中，应参照仪器的使用说明书。,
24、仪器的T与c/c关系,课堂练习1：,某显色剂与Co()形成有色络合物,在max=598nm处测得吸光度A为0.58,则透射比T=？某显色剂与Cu()形成有色络合物,在max=540 nm处测得透射比T=70.0%,其吸光度A=？若使用的仪器测量误差(T)为0.5%,上述两结果由仪器测量引起的浓度相对误差分别为多少？,解：(a)A=-lgT,则 T=10-A=10-0.58=26.3%,(b)A=-lgT=-lg0.70=0.155,10.3 可见光分光光度法的应用,10.3.1 高含量组分的测定10.3.2 多组分分析,10.3.1 高含量组分的测定,（1*）微量组分的测定（标准曲线法）,通常
25、采用 A-c 标准曲线法定量测定。,吸光光度法主要用于微量单组分和多组分含量的测定，也可以用于高含量组分和痕量组分的测定、研究化学平衡和配合物的组成等。,配制一系列不同浓度(c)的被测组分的标准溶液，在选定的max 和最佳操作条件下，测得各自的吸光度(A)。,以 A-c 作图得一直线（标准曲线）:,在完全相同的条件下，测得试样的吸光度Ax，然后从标准曲线上查得相应的浓度cx。,标准工作曲线,cx,采用标准曲线法时必须注意：,（1）使用标准溶液浓度的范围应当使A与c之间保持直线关系。一般使A在0.151.0之间为宜，最好参照仪器的使用说明书，以保证足够的准确度。（2）须用不含被测元素的空白溶液作
26、参比，用于仪器调零，以便从试样的吸光度中扣除本底空白值。（3）所有操作条件（光源、单色器、检测器等）在整个分析过程中必须保持恒定。,（2）高含量组分的测定（示差法）,普通分光光度法一般只适于测定微量组分，当待测组分含量较高(或较低)时，将产生较大的误差。需采用示差法。示差法需要较大的入射光强度，并采用浓度稍低于待测溶液浓度的标准溶液作参比溶液调节仪器透光度为100（A=0）。,然后测定试液的吸光度，该吸光度为相对吸光度Ar，对应的透光度为相对透光度Tr。,测得的吸光度相当于普通法中待测溶液与标准溶液的吸光度之差。示差法测得的吸光度与c呈直线关系。由标准曲线查得相应的C值，则可知待测溶液浓度cx
27、：,设：待测溶液浓度为cx，标准溶液浓度为cs(cs cx)。则：Ax=b cx As=b cs x s=b(cx cs）=bc cx=cs+c,示差法工作曲线,示差法标尺扩展原理：普通法：cs的T=10%；cx的T=5%示差法：cs 做参比，调T=100%,则 cx的Tr,x=50%；标尺扩展10倍,试样浓度高(低)：选稍低(高)浓度标准液作参比,用不同Ts的溶液作参比时，将其浓度的相对误差分别作出误差曲线,不同Ts的溶液作参比时的误差曲线,由图可见：随着参比溶液浓度增加(即Ts减小)，浓度相对误差也就减小。,（假定仪器透光度读数的绝对误差T=0.5）。,如图所示：,以纯试剂调节透光率满度时
28、(T=100%)，测出某试液Tx=5%，假定仪器的T=0.5%，问：测定的相对误差(c/c)是多少？若以Ts=10%的标准液调满度，该试液的Tr=？测定的相对误差(cx/cx)是多少?,解：,见华东理科大学，成都科技大合编 分析化学第四版325页,例：,课堂练习2：,欲测定某有机胺的摩尔质量,先用苦味酸(M=229g/mol)处理,得到苦味酸胺(系1:1的加合物)。今称取此苦味酸胺0.0300 g,溶于乙醇并配制成1L溶液,用1.00cm的比色皿,于其最大吸收波长380nm处测得吸光度为0.800已知苦味酸胺在380nm处的摩尔吸光系数=1.3104L/(molcm)。试求该有机胺的摩尔质量。
29、,解：已知：配制苦味酸胺 0.0300 g/L，苦味酸胺在380nm处的=1.3104 L/(molcm)A=0.800，b=1.00cm。c=A/b=0.800/1.31041.00=6.1510-5(mol/L)M(苦味酸胺)=0.0300(g/L)/6.1510-5(mol/L)=488(g/mol)又：苦味酸M=229g/mol，则：该有机胺的摩尔质量M=488-229=259(g/mol),10.3.2 多组分分析,各组分的吸收曲线互不重叠在各自最大吸收波长处分别进行测定（与单组分测定无区别）。分别在1和2时测定组分a和b（互不干扰）。,各组分的吸收曲线互有重叠根据吸光度的加合性求解
30、联立方程组得出各组分的含量。多组分体系的吸光度具有加和性A总=A1+A2+A3+An=1bc1+2bc2+3bc3+nbcn A1=a1bCa b1bCb A2=a2bCa b2bCb,吸光光度法（复习）,1.物质对光吸收的本质,M（基态）hM*（激发态）,E=E2-E1=h,2.光的吸收定律（重点）,(1)朗伯-比耳定律,A bc,和a的关系为：=Ma,II0=T（透光度）,A=lg,(2)多组分体系的吸光度具有加和性,A总=A1+A2+A3+An,=,1bc1+,2bc2+,+,nbcn,3.偏离比耳定律的原因(物理、化学因素),4.显色反应和显色条件（难点）,(1)分光光度法对显色反应的
31、要求,(2)显色条件的选择,M(待测物)R(显色剂)=MR(有色配合物),5.吸光度测量条件的选择（重点）,一般选溶液的max。选择原则:吸收最大，干扰最小。,(1)入射光波长的选择,纯溶剂（水)作参比,“试剂空白”(不加试样溶液)作参比,(2)参比溶液的选择,“试样空白”(不加显色剂)作参比将试液中待测组分掩蔽后再加显色剂作为参比,(3)吸光度读数范围的选择与误差,当T=0.5;T=0.368时（A0.434），浓度相对误差最小（约为1.4）。,一般在T=7010(A=0.151.0)范围内，浓度测量的相对误差较小。,6.吸光光度法的应用（重点）,单组分的测定微量组分的测定标准曲线法,(2)
32、多组分的测定,吸收光谱不重叠吸收光谱重叠(双波长法),高含量组分测定示差法,cx=cs+cx,Ax,bcx,As,ArAx-As=,b(cx-cs)=,bc,bcs,物质对光的吸收曲线,标准工作曲线,7.吸光光度法的主要曲线,c/c-T的关系(误差曲线),不同Ts的溶液作参比时的误差曲线,组分的吸收曲线互不重叠,组分的吸收曲线互相重叠,示差法工作曲线,可见光分光光度法的学习要求,1.掌握吸光光度法的基本原理；2.了解分光光度计的种类及使用方法；3.了解显色反应与测量条件的选择；4.掌握吸光光度测定方法及应用；5.掌握721型分光光度计的结构及实验操作技术。,习题：p2741，6，7，8,注意：书上漏写“最后定容10mL”，要求：用坐标纸作标准曲线。,
