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1、2023/11/15,第1页,第六章系统的性能指标与校正,2023/11/15,第2页,2023/11/15,第3页,系统性能指标分类：（1）时域性能指标，包括瞬态性能指标和稳态性能指标；（2）频域性能指标，一般先用频率特性实验求得该系统在频域中的动态性能，再由此推出时域动态特性（3）综合性能指标（误差准则），是在系统的某些重要参数的取值能保证系统获得某一最优综合性能时的测度，对其取极值，获得重要参数，保证该综合性能为最优。,2023/11/15,第4页,分析系统 的性能指标可分为三种不同情况：（1）在确定了系统的结构域参数后，计算与分析系统的性能指标（已讲过）；（2）在初步选择系统的结构域参
2、数后，核算系统的性能指标能否达到要求，如果不能，则需修改系统的参数乃至结构，或对系统进行校正。（3）给定综合性能指标（如目标函数、性能函数等），设计满足此指标的系统，包含设计必要的校正环节。,2023/11/15,第5页,一、时域性能指标分为瞬态性能指标和稳态性能指标。瞬态性能指标指一般在单位阶跃输入下，由输出的过渡过程所给出的、由瞬态响应所决定的指标，包括五个方面：（1）延迟时间（2）上升时间（3）峰值时间（4）最大超调量或最大百分比超调量（5）调整时间 稳态性能指标主要是稳态误差，即准确性，是指过渡过程结束后，实际的输出量与希望的输出量之间的差。,2023/11/15,第6页,二、频域性能
3、指标（1）相位裕度（2）幅值裕度Kg（3）复现频率 M 及复现带宽0 M（4）谐振频率 r 及谐振峰值Mr=Amax,（5）截止频率 b及截止带宽（简称带宽）0 b btp及bts都是阻尼比的函数。说明带宽越大，系统相应快速性越好。,2023/11/15,第7页,综合性能指标（误差准则）是系统（特别是自动控制系统）性能的综合测度。1误差积分性能指标 对于一个理想的系统，若给予其阶跃输入，则其输出也应是阶跃函数。实际上，这是不可能的，在输入、输出之间总存在误差，我们只能是使误差e（t）尽可能小。下图（a）所示为系统在单位阶跃输入下无超调的过渡过程，其误差示于下图（b）。,2023/11/15,第
4、8页,在无超调的情况下，误差e（t）总是单调的，因此，系统的综合性能指标可取为式中，误差 因 所以,只要系统在阶跃输入下其过渡过程五超调，就可以根据该公式计算I值及使I值最小的系统参数。,2023/11/15,第9页,例 设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如下图所示，其中开环增益K是待定参数。试确定能使I值最小的K值。,2023/11/15,第10页,解:当 时，误差的拉氏变换为 有可见，K越大，I越小。所以从使I减小的角度看，K值选得越大越好。,2023/11/15,第11页,2.误差平方积分性能指标若给系统以单位阶跃输入后,其输出过渡过程有振荡,则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标,即
5、：,由于被积函数为e2(t),正负不会抵消，,该指标的特点是重视大的误差，忽略小的误差，,2023/11/15,第12页,3.广义误差平方积分性能指标,式中，a为给定的加权系数，因此，最优系统就是使此性能指标I取极小的系统。,此指标的特点是，既不允许大的动态误差长期存在，又不允许大的误差变化率长期存在。因此，按此准则设计的系统，不仅过渡过程结束得快，而且过渡过程的变化也比较稳。,2023/11/15,第13页,校正，或称补偿，就是指在系统中增加新的环节，以改善系统的性能的方法。,一个系统的性能指标总是根据它要完成的具体任务规定的。几个性能指标的要求往往是互相矛盾的。,2023/11/15,第1
6、4页,2023/11/15,第15页,校正的分类,根据校正环节在系统中的连接方式，可分为串联校正、反馈校正和顺馈校正。串联校正和反馈校正是在主反馈回路中采用的校正方式，这是两种最常用的校正方式。,串联校正,反馈校正,2023/11/15,第16页,顺馈校正如下图所示，既可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统，也可单独用于开环控制。,2023/11/15,第17页,串联校正指校正环节串联在原来传递函数方框图的前向通道中。为了减少功率消耗，串联校正环节一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。,串联校正按校正环节的性质可分为：增益调整；相位超前校正；相位滞后校正；相位滞后超前校正。,以上四
7、种校正中，增益调整的实现比较简单，例如：在流体随动系统中，提高供油压力，即可实现增益调整。,2023/11/15,第18页,改变系统性能最简单的方法是调整增益。,但在大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分的改变，以满足给定的性能指标.,降低增益,相角裕量增加稳态误差增加,2023/11/15,第19页,适用于系统不稳定；或系统稳定但瞬态响应不满意、稳态误差不满意。,6.3.1 相位超前校正,改变响应曲线的高频部分，提高c,6.3.2 相位滞后校正,系统稳定，满意的瞬态响应和频带宽度，但稳态精度超差。,维持高频部分，提高低频增益，减小稳态误差。,6.3.3 相位滞后-超前校正,系统稳定
8、，但稳态精度不满意，瞬态响应不满意增大低频增益，提高c,2023/11/15,第20页,为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其他性能不变坏，就需对系统进行相位超前校正，即：常用于系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（相角裕量过小，超调量过大，调节时间过长）。,一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，可在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。,相位超前校正,2023/11/15,第21页,1、超前补偿装置,2023/11/15,第22
9、页,2、超前补偿网络的频率特性,相频特性：,幅频特性：,2023/11/15,第23页,将 分为虚部 和实部，可求得,可见，是一个过点（1，j0）、半径为,圆心为 的半圆。,若此环节的最大相位超前角为，则有,2023/11/15,第24页,可知，当减小时，m增大。随着频率的减小而减小，所以，超前环节相当于高通滤波器。,2023/11/15,第25页,上图是当=0.1，T=T1、T2、T3时，相位超前环节的Bode图。m增大。其对数幅频特性渐近线均为直线，斜率均为20dB/dec；零点转角频率(即一阶微分环节或导前环节的转角频率)T=1/T；极点转角频率(即惯性环节的转角频率)T=1/(T)。,
10、2023/11/15,第26页,对应于m的频率为m，有,可得,显然,在对数坐标图上,m在1/T和1/(T)这两个转角频率的中点.,采用上述相位超前环节后，由于在对数频率特性曲线上有20dB/dec段存在，故加大了系统的剪切频率、谐振频率与截止频率，其结果是加大了系统的带宽，加快了系统的响应速度，又由于相位超前，还可能加大相位裕度，结果是增加系统的相对稳定性。,2023/11/15,第27页,使中频段斜率减小,在1/T 和1/(T)间引入相位超前，改善相位裕度。,相位超前校正,2023/11/15,第28页,3、串联超前补偿设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率）补偿原则：将超前补偿网络的最大
11、超前角频率m正好 于补偿后系统的截止频率处。,2023/11/15,第29页,采用相位超前校正的一般设计步骤：,(1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K；,(2)根据已确定K值，计算未校正系统的相位裕度；,(3)根据指标要求，确定需要增加的相位超前量m；,(5)确定超前校正环节的转折频率,2023/11/15,第30页,2023/11/15,第31页,（4）确定系数,2023/11/15,第32页,2023/11/15,第33页,校正后系统的开环传递函数为,为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益应调整为,2023/11/15,第34页,校正后系统的带宽增加，相位裕度也满足了性能指
12、标的要求，幅值裕度也足够,校正前、后系统闭环传递函数分别为,校正前、后系统的开环传递函数为,2023/11/15,第35页,串联超前校正环节增大了相位裕度，加大了带宽，从而提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次未变，所以稳态精度变化不大。,2023/11/15,第36页,例1：单位反馈系统的开环传递函数为：,设计指标：（1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差 0.1；（2）开环幅值穿越频率c 4.4rad/s；（3）相位裕量45；（4）幅值裕量Kg 10dB；试设计无源校正装置，并给出电路。,2023/11/15,第37页,2023/11/
13、15,第38页,2023/11/15,第39页,2023/11/15,第40页,2023/11/15,第41页,相位滞后校正,1.相位滞后校正原理及其频率特性,2023/11/15,第42页,2023/11/15,第43页,低通滤波器：高频衰减,校正原理：当增加系统的开环增益时，幅频特性曲线上移，而相频特性曲线不变。此时，如果保证1/T远远小于剪切频率c，则在c附近系统开环增益大大降低，而相位变化不大，这样，校正后系统的剪切频率c小于c，相位穿越频率基本不变。又由于一般系统校正前的开环相频特性在剪切频率c附近是下降的，于是，系统的相位裕度增加。同时，校正环节的高频衰减作用，还使得系统的幅值裕度
14、有所增加。因此，相位滞后校正环节的校正作用在于其高频衰减作用，而不是相位滞后作用。,2023/11/15,第44页,补偿原理：利用滞后校正环节的高频衰减特性，使系统校正后截止频率下降，从而获得足够的相位裕度。因此，应尽量使最大相位滞后出现在低频段。,适用场合：对响应速度要求不高，而抗干扰性能要求较高的场合；若未校正系统有满意的动态特性，而稳态性能不满足要求，也可采用相位滞后校正来提高稳态精度，同时保持其动态特性基本不变。,2023/11/15,第45页,2.采用相位滞后校正的一般设计步骤：,(1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K；,(2)作GK(j)的Bode图，找出未校正系统的相
15、位裕度和幅值裕度；,(3)在GK(j)的Bode图上，找出相位裕度为+(512)的频率点，并选这点为已校正系统的剪切频率。为要求的相位裕度；,(4)相位滞后校正环节的零点转折频率选为低于已校正系统的剪切频率的510倍；,(5)在GK(j)的Bode图上，在已校正系统的剪切频率点上，找到使GK(j)的对数幅频特性下降到0分贝所需的衰减分贝值，而此值为-20lg，从而确定滞后校正环节的极点转折频率。,2023/11/15,第46页,例：单位反馈系统的开环传递函数为：,设计指标：（1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差0.1；（2）相位裕度40；（3）幅值裕度Kg10dB；试设计无源校正装置。,20
16、23/11/15,第47页,确定相位裕度,40+6=46,对应的频率,确定零点转角频率,确定,确定极点转角频率,2023/11/15,第48页,2023/11/15,第49页,2023/11/15,第50页,3相位滞后校正的特点,(1)由于相位滞后校正的作用主要在于提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能，而对系统原有的动态性能不呈显著的影响。因此，主要用于未校正系统的动态性能尙能满足性能指标的要求，而只需要增加开环增益以提高系统控制精度的一些系统中。,(2)滞后校正环节本质上是一种低通滤波器。因此，经滞后校正后的系统对低频段信号具有较高的放大能力，这样便可降低系统的稳态误差；但对高频段
17、的信号，系统却表现出显著的衰减特性。这样就有可能在系统中防止不稳定现象的出现。应特别注意，对于相位滞后校正是利用它对高频信号的锐减特性，而不是利用其相角滞后的特性。因此，应加在原系统的低频段。,(3)相位滞后校正降低了系统的响应的快速性。由于采用了相位滞后校正环节校正使系统带宽变窄，这说明了滞后校正在提高系统的动态过程平稳性方面有较好的效果，系统抗干扰能力增强，但系统的响应速度降低。,2023/11/15,第51页,相位超前校正与相位滞后校正两种方法的比较：1、超前校正是利用了超前校正环节的相角超前特性；滞后校正是利用了滞后校正环节的高频幅值衰减特性；2、为了满足严格的稳态性能要求，在采用无源
18、校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益；3、对于同一系统，采用超前校正系统的带宽大于采用滞后校正时的带宽。当输入端电平噪声较高时，一般不宜选用超前网络补偿。,2023/11/15,第52页,超前校正和滞后校正的区别与联系,2023/11/15,第53页,三、串联超前滞后补偿,单纯采用超前补偿或滞后补偿，均只能改善系统动态特性或稳态特性某一方面的性能。若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前滞后补偿装置。串联超前滞后补偿中，超前部分用于提高系统的相对稳定性（平稳性）以及提高系统的快速性；滞后部分主要用于抗高频干扰，提高开环放大系数，从而提高稳态
19、精度。串联超前滞后补偿的设计指标仍然是稳态精度和相角裕度。,2023/11/15,第54页,1、串联超前滞后补偿,2023/11/15,第55页,2、超前滞后补偿网络的频率特性,2023/11/15,第56页,2023/11/15,第57页,四、按期望开环对数频率特性设计串联补偿装置,设计原理：将性能指标转化为期望的开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式与参数。该方法适用于最小相位系统。,2023/11/15,第58页,例：已知串联校正前后系统的对数幅频特性如图所示，设系统为最小相位系统。（1）画出串联校正装置的Bode图，写出其传递函数；（2）由Bod
20、e图分析校正前后系统相位裕量；（3）求出系统的静态误差系统 和，当输入为 时，试求系统的稳态误差。,2023/11/15,第59页,2023/11/15,第60页,PID控制器设计 PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。,一、PID控制器基本结构,PID：Proportional Integral DerivativePID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换 后形成的一种控制规律。“利用偏差、消除偏差”,2023/11/15,第61页,PID控制器的输入输出关系为：,相应的传递函数为：,在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是
21、可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。,2023/11/15,第62页,1、P（比例）控制,2023/11/15,第63页,2023/11/15,第64页,2、I（积分）控制,2023/11/15,第65页,3、D（微分）控制,2023/11/15,第66页,二、PD（比例-微分）控制器,PD控制器的输入输出关系为：,相应的传递函数为：,2023/11/15,第67页,90o,45o,0o,0,+20dB/dec,PD控制器的Bode图,2023/11/15,第68页,PD对系统性能的改善,2023/11/15,第69页,PD控制的特点（类似于超前校正）：1、增加系统
22、的频宽，降低调节时间；2、改善系统的相位裕度，降低系统的超调量；3、增大系统阻尼，改善系统的稳定性；4、增加了系统的高频干扰；,2023/11/15,第70页,三、PI（比例-积分）控制器,PI控制器的输入输出关系为：,相应的传递函数为：,2023/11/15,第71页,PI控制器的Bode图,2023/11/15,第72页,2023/11/15,第73页,PI控制的特点（类似于滞后校正）：1、提高系统的型别，改善系统的稳态误差；2、增加了系统的抗高频干扰的能力；3、增加了相位滞后；4、降低了系统的频宽，调节时间增大；,2023/11/15,第74页,四、PID（比例-积分-微分）控制器,PI
23、D控制器的传递函数为：,PID控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求解 或试凑参数。,PID控制器的输入输出关系为：,2023/11/15,第75页,2023/11/15,第76页,2023/11/15,第77页,2023/11/15,第78页,反馈校正 反馈校正可理解为现代控制理论中的状态反馈，在控制系统中得到了广泛的应用，常见的有被控量的速度反馈、加速度反馈、电流反馈、以及复杂系统的中间变量反馈等。,2023/11/15,第79页,2023/11/15,第80页,2023/11/15,第81页,在随动系统和调速系统中，转速、加速度、电枢电流等，都是常用的反馈变量，而具体的反馈元件实
24、际上就是一些测量传感器，如测速发电机、加速度计、电流互感器等。从控制的观点来看，反馈校正比串联校正有其突出的特点，它能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；另外，在一定条件下，反馈校正甚至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰给系统带来的不利影响。,2023/11/15,第82页,PID调节器 在工业设备中，为了改进反馈控制系统的性能，人们经常选择最简单最通用的是比例积分微分校正装置，简称为PID校正装置或PID控制器。这里P代表比例，I代表积分，D代表微分。PID控制具有以下优点：(1)原理简单，使用方便。(2)适应性强，可以广泛应用于机电控制系统，同时也
25、可用于化工、热工、冶金、炼油、造纸、建材等各种生产部门。(3)鲁棒性（Robust）强，即其控制品质对环境和模型参数的变化不太敏感。,2023/11/15,第83页,比例控制器（P调节）在比例控制器中，调节规律是：控制器的输出信号与偏差成比例。其方程如下：式中 称为比例增益。其传递函数表示为从减小偏差的角度出发，我们应该增加，但是另一方面，还影响系统的稳定性，增加通常 导致系统的稳定性下降。因此在设计时必须合理的优化。,2023/11/15,第84页,积分控制器（I调节）在积分控制器中，调节规律是：偏差经过积分控制器的积分作用得到控制器的输出信号。其方程如下：式中 称为积分增益。其传递函数表示
26、为积分控制器的显著特点是减小稳态误差，对于阶跃输入能使偏差等于0。积分控制器的相位始终是滞后的，因此滞后校正通常也认为是近似的积分校正。,2023/11/15,第85页,微分控制器（D调节）在微分控制器中，调节规律是：偏差经过微分控制器的微分作用得到控制器的输出信号，即控制器的输出与偏差的变化速率成正比。其方程如下：式中 称为微分增益。其传递函数表示为 微分调节器对被调量的变化趋势进行调节，及时避免出现大的偏差。,2023/11/15,第86页,一般情况下，直接对检测信号进行微分操作会引入很大的冲击，造成某些器件工作不正常。另外，对于噪声干扰信号，由于其突变性，直接微分将引起很大的输出，即直接微分会造成对于线路的噪声过于敏感。故而对于性能要求较高的系统，往往使用检测信号速率的装置来避免对信号的直接微分。由于微分控制器的相位始终是超前的，同时为了避免微分引起高频噪声增加而通常在分母增加一阶环节，因此超前校正通常也认为是近似的微分校正。,2023/11/15,第87页,比例-积分-微分控制器（PID调节）比例、积分、微分控制器各有其优缺点，对于性能要求很高的系统，单独使用以上任何一种控制器达不到预想效果，可组合使用。PID调节器的方程如下：其传递函数表示为,2023/11/15,第88页,2023/11/15,第89页,
