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1、第2课时椭圆方程及性质的应用,1.会应用椭圆的简单几何性质解决与椭圆相关的问题2.会应用椭圆的简单几何性质解决相关的实际问题3.会判断直线与椭圆的位置关系.,1.椭圆中与焦点相关的三角形问题(重点)2.与航天器运行轨道相关的应用问题(难点)3.直线与椭圆的交点问题(易混点),提示a2b2c2,(1)范围：椭圆上的点的坐标(x，y)均满足，椭圆位于直线xb和ya所围成的矩形里(2)对称性：椭圆关于 和 都是对称的，为椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心(3)顶点：A1(0，a)、A2(0，a)、B1(b,0)、B2(b,0),|x|b,|y|a,x轴、y轴,x轴、y轴,原点
2、,原点,(4)长轴、短轴：线段 叫做椭圆的长轴，则|A1A2|，a是长半轴长，线段 叫做椭圆的短轴，则|B1B2|，b是短半轴长(5)离心率e(c2a2b2)，e(0,1),A1A2,2a,B1B2,2b,椭圆的简单几何性质,byb,aya,axa,bxb,B1(0，b)、B2(0，b),B1(b,0)、B2(b,0).,2b,2a,2c,坐标轴,原点,答案：B,答案：C,3椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,4)，另一个顶点是(5,0)，则椭圆的方程为_,4已知椭圆的方程为4x29y236，(1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；(2)结合椭圆的对称性，运用描点法画
3、出这个椭圆,先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图像，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆,解答本题首先要用|MF1|，|MF2|将F1MF2的余弦表示出来，再结合椭圆的定义|MF1|MF2|2a求其余弦的最值，从而求F1MF2的最大值，并确定M点的位置,2003年10月15日9时，神舟五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点，近地点A距地面200 km，远地点B距地面350 km.已知地球半径R6 371 km.,(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分
4、返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6105 km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？(结果精确到1 km/s),本题主要考查椭圆的基础知识及应用，明确近地点、远地点是解题的关键,3.(2010天津高二检测)北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”成功实施了第二次近月制动，卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点)卫星远月点(距离月球表面最远的点)高度降至1 700公里，近月点(距离月球表面最近的点)高度是200公里，月球的半径约是1 800公里，且近月点、远月点及月球的球心在同一直线上，此时小椭圆轨道的离心率是(),答案：A,1利用椭圆上点的取值范围，转化为求椭圆上的点与定点的距离的最大值、最小值这类问题可转化成二次函数在闭区间上的最值2利用椭圆的对称性可以解决椭圆的内接矩形问题,解析几何中的最值问题，一般先根据条件列出所求目标函数的关系式，然后根据函数关系式的特征选用配方法、判别式法，应用不等式的性质，以及三角函数的最值求法求出它的最大值或最小值及范围,【错因】本题主要考查代入法求轨迹方程，先求出点M与点P的坐标关系式并用点P的坐标表示点M的坐标，然后代入点M的坐标所满足的方程，整理后即得所求本题错在找不对P与M坐标关系,
