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1、2.2 椭圆,2.2.2 椭圆的简单几何性质（1）,通过“国家大剧院”这样一个令人关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性.借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结 例1是探讨椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的坐标等基本的特征；例2是求满足一定条件的椭圆方程。求椭圆的标准方程时注意“二定”即定位定量 ，必要时分类讨论或者巧设巧
2、解，克服经验主义.,通过视频介绍国家大剧院。为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢?,国家大剧院采用椭球设计,http:/,10cm,8cm,长方形,如何将一个长、宽分别为10cm，cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？,由,即 -axa, -byb,说明：椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,x,以焦点在X轴上的为例：,范围,F2,F1,O,x,y,椭圆关于y轴对称,对称性,F2,F1,O,x,y,椭圆关于x轴对称,A2,A1,F2,F1,O,x,y,椭圆关于原点对称,椭圆的对称性,以焦点在X轴上的为例：,综上：,1.椭圆是轴对称图形； 对称轴：x轴、y轴,2.椭圆是中心对称图形； 对称中
3、心：原点,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,椭圆顶点坐标为：,1.椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),o,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),（ab0）,以焦点在X轴上的为例：,顶点与长短轴,长轴：线段A1A2；,长轴长 |A1A2|=2a.,短轴：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b.,焦 距 |F1F2|=2c.,a-长半轴长 b-短半轴长 c-半焦距,焦点必在长轴上.,a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,|B2F2|=a；,2.线段A1A2， B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴
4、。,注意：,因为ac0，,所以0 e 1.,椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率,用e,离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆,O,x,y,a,b,c,表示，即,总之：,离心率,且0 e 1,离心率,离心率,(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？,x,A2,B2,F2,y,O,A1,B1,F1,y,O,A1,B1,x,A2,B2,F1,F2,( 0 e 1 ),例求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦
5、点和顶点的坐标,解：把已知方程化成标准方程,于是,椭圆的长轴长和短轴长分别是,典例展示,离心率,两个焦点坐标分别为,四个顶点坐标分别为,基本量：a，b，c，e（共四个量）.基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.,【提升总结】,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 2、确定焦点的位置和长轴的位置,我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！,8cm,10cm,O,x,【易错提醒】忽视椭圆焦点的位置情况致误【例2】(2014大理高二检测)若椭圆 的离心率为 ,则k=.【解析】当焦点在x轴上时 ,a2=k+4,b2=4,c2=k.e= ,即 ,当焦点在y轴上时,a2=4,b2=k+4,c2
6、=-k.由e= , , .k=-1.综上可知,k= 或k=-1.答案: 或-1,【防范措施】1.性质的转化应用椭圆的性质是高考的重要内容,特别是与离心率有关的问题.在利用性质解决问题时要注意题目中的条件转化.2.隐含条件的提防在解决椭圆方程问题时,要提防题干中的隐含条件,如本例方程中,形式上好像是k+44,但当k0时,k+44,这时要分情况讨论.,1.问:对于椭圆 与椭圆,更接近圆的是 .,2.椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,椭圆的标准方程为： ；,椭圆的标准方程为： ；,解：（1）当 为长轴端点时， ， ，,（2）当 为短轴端点时， , ，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,椭圆的简单几何性质,(ab0),(ab0),axa,且byb,bxb,且aya,A1(a，0)、A2(a，0),B1(0，b)、B2(0，b),A1(0，a)、A2(0，a),B1(b，0)、B2(b，0),2b,2a,F1(c，0)、F2(c，0),F1(0，c)、F2(0，c),2c,x轴和y轴,(0，0),谢谢观赏！,
