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1、椭圆的简单几何性质(1),椭圆的简单几何性质（一）,古丈一中杨海坤,一、教材分析,（一）教材的地位和作用,“椭圆的简单几何性质”是人教A版高中实验教材选修2-1第二章第二节的内容。本节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质奠定了基础，是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。该内容分两个课时教学，本节课是第一课时，主要内容是：探究椭圆的简单几何性质及应用。,（二）教学目标,1、知识目标 探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推
2、导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。,2、技能目标 通过椭圆方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。,3、情感目标 通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。,（三）教学重点难点,教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程,教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程,二、学情分析,学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现两头尖中间大的趋势。
3、学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识。,三、教 学 过 程,椭圆的标准方程,一.复习,（1）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（2）a、b、c都有特定的意义，,P,P,a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距.有关系式 成立。,.,F2,.,F1,.,A,.,B,x,y,O,飞船在太空的轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面200km,远地点B距地面350km,而我们地球的半径R=6371km.根据这些条件,我
4、们能否求出其轨迹方程呢?,二、情景引入,1、对称性,（1）由图看：,（2）由方程：,把x换成-x方程不变，,把y换成-y方程不变，,把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，,坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，,椭圆的对称中心叫椭圆的中心.,结论：,椭圆的图象关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。,图象关于y轴对称；,图象关于x轴对称；,图象关于原点成中心对称。,2、顶点,（1）椭圆的顶点：椭圆与对称轴的交点。,结论：顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a,0）B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）长轴：线段A1A2,（3）a、b、c的几何意义：,B2,B1,A2,(0,b),
5、(a，0),(0,-b),(-a，0),A1,a-长半轴长,b-短半轴长,c-半焦距,短轴长:2b;短半轴长:b,短轴：线段B1B2,长轴长:2a;长半轴长:a,短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为a,b,c,3、范围,（1）由图看：,（2）由方程：,-axa,-byb,椭圆的范围是xa;yb,椭圆上的所有点都在一个矩形中,结论：,椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形里,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A2,B2,A1,B1,A2,B2,B1,下面两个椭圆的扁平程度如何？,如何刻画椭圆的扁平程度？,引导：在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么？,探
6、究一：在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状 如何变化的？若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何呢？,归纳：a不变，c越小，越圆；c 越大，越扁平 c不变，a越大，越圆；a越小，越扁平,(定点、定长即c和a）,探究二：当同时改变a、c的值：,若c与a的比值变大时，椭圆的形状如何变化？若c与a的值比变小时，椭圆的形状如何变化？若c与a的比值不变时，椭圆的形状如何变化？,归纳：c与a的比值变大时，椭圆越扁，c与a的比值变小时，椭圆越圆，c与a的比值不变时，椭圆的圆扁程度不变,离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:,0e1,1)e越接近 1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2)e越接近 0，c就越接
7、近0，从而b就越大，椭圆就越圆,4.椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量),叫做椭圆的离心率.,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响:,探究四：e与a,b的关系:,越大，e越小，椭圆越圆；否则相反,|x|a,|y|b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,a2=b2+c2,|x|a,|y|b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,a2=b2+c2,|x
8、|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,四、应用,例1、求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。,解：将椭圆方程转化为标准方程为,长轴长为10；短轴长为8；焦点坐标为（-3，0）、（3，0）；顶点坐标为（5，0）、（0，3）,椭圆的焦点在x轴上,化为标准方程,求出a、b、c值,判断焦点位置,回答所提问题,离心率,练习 求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。(1)x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225,例3.（回到本课时引入的问题
9、）如图，神舟七号宇宙飞船的运行轨道是以地心（地球的中心）F2 为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面200km，远地点B（离地面最远的点）距地面346 km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371 km.求飞船的轨道方程（精确到1 km）。,.,F2,.,F1,.,A,.,B,解：如图，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系,x,y,O,可设椭圆方程为：,则,解得,故神七的轨道方程是,五、小结,-axa,-b yb,-b xb,-aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b),A1(0,-a),A2(0
10、,a)B1(-b,0),B2(b,0),六、作业：1、P49习题A组3、9 2、类比给出 的简单 几何性质 3、学海导航,四、教法分析,本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在椭圆简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。,五、学法分析,根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“观察猜想论证归纳应用”的探究式学习方法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科
11、学的学习方法，增强自信心。,六、自我评价：,本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣。在教师的引导启发下，使学生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性。我认为本节课达到如下教学效果：“生活情景”激发学生学习的兴趣，椭圆简单几何性质的探究过程增强了学生的自信心和感受研究方法的思想渗透。通过动手操作，合作交流，使学生发现并掌握椭圆的简单几何性质，感受领会从数到形的探究过程。椭圆简单几何性质的应用（如例题、练习）培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同程度的学习效果和收获。,谢 谢 大 家！,
