《正弦交流电路的稳态分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦交流电路的稳态分析.ppt（90页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第九章 正弦稳态电路的分析,9-1 阻抗和导纳 9-2 阻抗和导纳串联和并联 9-3 电路的相量图9-4 正弦交流电路稳态分析9-5 正弦交流电路的功率9-6 复功率 9-7 最大功率传输9-8 串联电路的谐振 9-9 并联电路的谐振,9-1 阻抗和导纳,一、阻抗（impedance)1.定义：元件在正弦稳态时电压相量与电流相量之比，记为Z。,注：RLC元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律，电压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量，它是一个复数。,二、不含源的一端口网络,阻抗是一个复数，其实部R称为电阻分量，虚部X称为电抗分量，阻抗的幅角=u-i称为阻抗角，它表示端口正弦电压u(t)
2、与正弦电流i(t)的相位差。,与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关联参考方向的条件下，其电流相量与电压相量之比为一个常量，这个常量称为导纳，即,导纳是一个复数，其实部G称为电导分量，虚部B称为电纳分量，导纳的幅角-=i-u表示端口正弦电流i(t)与正弦电压u(t)的相位差。,同一个一端口网络相量模型的阻抗与导纳之间存在倒数关系，即,三：RLC串联电路,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；阻抗角。,关系：,或,|Z|=U/I=u-i,分析 R、L、C 串联电路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz 为复数，称复阻抗,（2）wL 1/wC，X
3、0，j z0，电路为感性，电压超前电流。,相量图：一般选电流为参考向量，,电压三角形,（3）wL1/wC，X0，jz 0，电路为容性，电压落后电流。,（4）wL=1/wC，X=0，j z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。,例：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,解：,画出相量模型,R,+,-,+,-,+,-,+,-,j L,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,注意,例：,Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；导纳角。,关系：,或,|Y|=I/U=i-u,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,w C
4、1/w L，B0，j 0，电路为容性，i领先u；,w C1/w L，B0，j 0，电路为感性，i落后u；,wC=1/w L，B=0，j=0，电路为电阻性，i与u同相。,画相量图：选电压为参考向量(wC 1/w L，0),9-2 阻抗和导纳串联和并联,同直流电路相似：,例1：已知 Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。求Zab。,例2 图示电路，试求各电压电流。已知电压源电压为,9-3 电路的相量图,相量图：在正弦交流电路分析中，一种能够反映KCL、KVL 和电压电流关系的图。同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中选定一个参考相量(设初相位为零。)逆时针旋转角度
5、,=,用途：,定性分析,利用比例尺定量计算,选 R为参考相量,RL串相量图,RC串相量图,RLC串相量图,串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此在相量分析中，应以电流为参考相量（参考相量画在正向实轴位置上）。,ILIC时的相量图，电压超前总电流。,在RLC并联电路中，各元件两端加的电压相同，因此在相量分析中，应以电压为参考相量。,ILIC时的相量图，电压滞后总电流。,已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。,例1.,解：,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2。,已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。,例2
6、.,解：,q2,q,9-4 正弦交流电路稳态分析,求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。引入相量运算电路，不必列写时域微分方程，而直接列写代数方程。引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f=0)是一个特例。,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法应用到正弦稳态的相量分析中。,将直流变量对换成相量。,电阻电路中各种分析方法在正弦稳态电路中具有适应性，只需完成下面三种变化：,将时域电路变换成复频域电路（电路结构不变）；,将电阻和电导对换成阻抗和导纳；
7、,用直流电路的方法和理论求解正弦电路,即：,一、相量模型：,此式表明：就一端口网络的相量模型的端口特性而言，可以用一个电阻和电抗元件的串联电路或用一个电导和电纳元件的并联电路来等效。R（G）不一定由电阻决定，X（B）不一定由电容、电感决定；R、X、G、B是元件及频率的函数。,一端口网络阻抗和导纳等效关系,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。,同样，若由Y变为Z，则有：,例1 一端口网络如图(a)所示，试计算该一端口网络在=1rad/s和=2rad/s时的等效阻抗和相应的等效电路。,解：,例2 试求图中所示一端口网络在=1rad/s和=2rad/s时的等效导纳。,
8、解：,例3：一端口网络如图所示，已知=100rad/s。试计算该一端口网络相量模型等效阻抗和相应的等效电路。,二、相量法分析正弦稳态电路(一)画出电路的相量模型 根据电路时域模型画出电路相量模型的方法是 1.将时域模型中各正弦电压电流，用相应的相量表示，并标明在电路图上。2.根据时域模型中RLC元件的参数，用相应的阻抗(或导纳)表示，并标明在电路图上。(二)根据KCL、KVL和元件VCR相量形式，建立复系数电路方程或写出相应公式，并求解得到电压电流的相量表达式。(三)根据所计算得到的电压相量和电流相量，写出相应的瞬时值表达式。,由于相量形式的基尔霍夫定律和欧姆定律与电阻电路中同一定律的形式完全
9、相同，分析线性电阻电路的一些公式和方法完全可以用到正弦稳态电路的分析中来。其差别仅仅在于电压电流用相应的相量替换，电阻和电导用阻抗和导纳替换。本节将举例说明支路分析，网孔分析，结点分析，叠加定理在正弦稳态分析中的应用。,例1：图示(a)电路中，试求电流i1(t)。已知,解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中,1.支路分析,2.网孔分析,3.结点分析：为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参数的相量模型，,4.叠加定理：叠加定理适用于线性电路，也可以用于正弦稳态分析。画出两个独立电压源单独作用的电路。,含独立电源的线性单口网络相量模型，就其端口特性而言，可以用戴维南诺顿定理一个独立电
10、压源 与阻抗 的串联来代替。不会影响其余部分的电压和电流相量。,5.戴维宁定理：,例2：求图示(a)一端口的戴维宁和诺顿等效电路。,解：,练习：电路如图所示，已知电感电流,试用相量法求电流i(t),电压Uc(t)和Us(t)。,解：,练习：图中电阻R=100和电感L串联一端口网络，等效变换为图(b)电阻R=1000和电感L并联一端口网络，试求电感L之值。,假如在端口并联一个适当数值的电容(C=3F)来抵消电感的作用，可以使一端口网络等效为一个1000的纯电阻。,9-5 正弦交流电路的功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联),一、瞬时功率,第一种分解方法；,第二种分解方法。,瞬时功率实用意
11、义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,第一种分解方法：,t,O,UIcos(1cos2 t),UIsin sin2 t,第二种分解方法：,p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率：p0,电路发出功率；,UIcos(1+cos2 t)为不可逆分量，相当于电阻元件消耗的功率。,UIsin sin2 t为可逆分量，周期性交变，相当于电抗吸收的瞬时功率，与外电路周期性交换。,t,i,O,u,p,UIcos,UIcos(2 t),常数,2倍频,二、平均功率 P：,=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的 阻抗角。,cos：功率因数。,P 的单位：W,由于电阻分量,有功功率=平均功率=电路
12、中电阻上消耗的总功率。有功功率总为正。单位为瓦(W)、千瓦(KW)。,=cosj=P/(UI),一般地,有 0cosj1,X0,j 0,感性，滞后功率因数,X0,j 0,容性，超前功率因数,例：cosj=0.5(滞后)，则j=60o(电压领先电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，即为有功功率代表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosj 有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于存在储能元件产生了阻抗角。,例.已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F。求负载电路的功率因数。D的功率因素为0.8。,解：,三、无功功率 Q,p=UIc
13、osj(1+cos2t)+UIsinjsin2t,无功功率是指无源一端口网络与电源之间进行储能交换的最大值。用Q来表示。,感性电路：,j 0，Q0,电感吸收无功功率。,Q有正、有负,容性电路：,j0，Q0,电容发出无功功率。,Q=UIsinj,=UXI,=ULIUCI,=QLQC,无功功率=电路中电感总无功功率 电容总无功功率。无功功率的单位为：乏(var)、千乏(kvar)。,表示交换功率的值，单位：var(乏)。,j 0，Q0,表示网络吸收无功功率；j 0，Q0，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,R、L、C元件的有功功率和无功功
14、率,PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0,对电阻，u,i 同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。,PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=wLI2=U2/wL,对电感，u领先 i 90,故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL0，故电感吸收无功功率。,PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-I2/wC=-wCU2,对电容，i领先 u 90,故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC0，故电容发出无功功率。,电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时
15、，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:Q=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,可见：电压三角形、阻抗三角形和功率三角形为相似三角形。,四、视在功率(表观功率),视在功率一般指电力设备的容量，是设备可以向电路提供的最大有功功率。视在功率的单位为伏安(VA)、千伏(KVA)。,S2=P2+Q2,9-6 复功率,一、复功率,复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,视在功率不守恒。
16、,（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,结论：,（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,（2）把P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；,例：已知如图，求各支路的复功率。,解：,二、功率因数提高,设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcosj=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机 空载cosj=0.20.3 满载cosj=0.70.85,日光灯 cosj=0.450.6,(1)电源设备不能充分利用,电流到了
17、额定值,但功率容量还有；,(2)输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj)，线路压降损耗大。,功率因数低带来的问题：,分析:,j1,j2,解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。,补偿容量的确定：,综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右)。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,再从功率这个角度来看:,并联C后，电源向负载输送的有功UILcosj1=UIcosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,例1：已知：f
18、=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,未并电容时：,并联电容后：,解,若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。,解,补偿容量也可以用功率三角形确定：,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj?,9-7 最大功率传输,
19、讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,(1)ZL=RL+jXL可任意改变,(a)先讨论XL改变时，P的极值,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得极值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当RL=Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,最佳匹配,例1：电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。,解：,RLC串联谐振电路图(a)表示RLC串联谐振电路，图(b)是它的相量模型，由此求出驱动点阻抗为,9-8 串联电路的谐振,当，即 时，()=0,式中 称为电路的固有谐振角频率。,|Z(j)|
20、=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。也就是说，RLC串联电路的谐振条件为,一、谐振条件,当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为,仅与电路参数有关,f0仅取决于L、C与U、R无关。即:任意给定L、C的参数，总可以找到一个频率使得电路工作在这个频率时发生串联谐振。,RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即,串联电路实现谐振的方式：,(1)L C 不变，改变 w,(2)电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)。,0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一个对应的0,当外加电源频率等于谐振频率时
21、，电路发生谐振。,二、谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量,导致,即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为,电流最大,电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为,其中,Q 称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。,品质因数Q（抗阻比）综合反映了电路参数对谐振状态的影响，也是分析和比较谐振电路频率特性的一个辅助参数。,从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等，。电感电压与电容电压之和为零，即，且电感电压或电容电压为电压源电压的Q倍，即,LC上的电压大小相等，相位相反，串联总
22、电压为零，也称电压谐振，即 ZLC=0,三、回路电流与频率的关系曲线,RLC串谐电路谐振时的电流:,电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便,于比较不同参数下串联谐振电路的特性，有：,上式表示在直角坐标系中，即可得到I谐振特性曲线如下图所示：,从I谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点 0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度 取决于电路的品质因数Q。即：Q大电路的选择性好；Q小电路 的选择性差。Q是反映谐振性质 的重要指标。,四、回路电流相位与频率的关系曲线,若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于 阻抗相位的负值，如上式所示。,电路的相频特性如右图所示：,五、
23、通频带,在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高Q值的谐振电路。,但是，实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为3.4KHz，广播音乐的频率大约是30Hz15KHz。,这说明实际的信号都占有一定的频带宽度。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到最大值的0.707倍时，所对应的一段频率范围称为通频带B。,其中f2和f1是通频带的上、下边界。,实践和理论都可以证明：,品质因数Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好；Q值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但Q值过高又极易造
24、成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。,显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。,结论,可见通频带与谐振频率有关。,例1：电路如图所示。已知 求:(l)频率为何值时，电路发生谐振。(2)电路谐振时,UL和UC为何值。,例2：欲接收载波频率为10MHz的某短波电台的信号，试设计接收机输入谐振电路的电感线圈。要求带宽f=100kHz，C=100pF。解：由,由此得到电感线圈的参数为 L=2.53H和R=1.59。,9-9 并联电路的谐振,GLC并联谐振电路,一、谐振条件,式中 称为电路的谐振角频率。与RLC串联电路相同。,当 时,Y(j)=G=1
25、/R，电压u(t)和电流i(t)同相，电路发生谐振。因此，RLC并联电路谐振的条件是,二、谐振时的电压和电流,RLC并联电路谐振时，导纳Y(j0)=G=1/R，具有最小值。若端口外加电流源，电路谐振时的电压为,电压最大,其中,称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。电路谐振时的相量图如下图(b)所示。,电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为,由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等。电感电流与电容电流之和为零，即。电感电流或电容电流为电流源电流或电阻电流的Q倍，即,并联谐振又称为电流谐振。,例1：RLC并联谐振电路中，已知R=10k，L=1H,C=1F。试求电路的谐振角频率、品质因数和3dB 带宽。解：,练习：图(a)是电感线圈和电容器并联的电路模型。已知 R=1,L=0.1mH,C=0.01F。试求电路的谐振角频率和谐 振时的阻抗。,解：,令上式虚部为零,求得,代入数值得到,谐振时的阻抗,当0LR 时,
