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1、麦克斯韦速度分布函数,7.6 玻尔兹曼分布律,一、玻尔兹曼能量分布律,问题：对于更一般的情形，如在外力场中的气体分子的分布将如何？,其指数仅包含分子运动动能,分子按速度的分布不受力场的影响，按空间位置的分布却是不均匀的，依赖于分子所在力场的性质。,玻尔兹曼的推广,用k+p 代替k，用x、y、z、vx、vy、vz 为轴构成的六维空间中的体积元 dxdydzdvxdvydvz 代替速度空间的体积元dvxdvydvz,玻尔兹曼能量分布律,当系统在力场中处于平衡态时，其中坐标介于区间xx+dx、yy+dy、zz+dz内，同时速度介于vxvx+dvx，vyvy+dvy，vzvz+dvz内的分子数为,单位
2、体积分子数n,n0 为在p=0处，单位体积内具有各种速度的分子总数。,重力场中，一方面是无规则的热运动使气体分子均匀分布于它们所能够到达的空间。另一方面是重力要使气体分子聚集到地面上。这两种作用平衡时，气体分子则在空间作非均匀分布，即气体分子数密度随高度的增加按指数规律减小；分子质量越大，受重力的作用越大，分子数密度减小得越迅速；对于温度较高的气体，分子的无规则运动剧烈。分子数密度随高度减小比较缓慢。,法国物理学家佩兰据此测量了玻耳兹曼常数进而得到了阿伏伽德罗常数，于1922年获得了诺贝尔物理奖。,二、重力场中粒子按高度的分布(p=mgh),假设：大气为理想气体,不同高度处温度相等,重力加速度也不变化利用：p=nkT 可得:,每升高10米，大气压强降低133Pa。近似符合实际，可粗略估计高度变化。,三、重力场中等温气压公式,近似估计高度,
