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1、,第2章 电阻电路分析方法,重点内容 等效变换、结点电压和回路电流分析、叠加定理 和戴维宁定理。,2.4 回路电流分析方法,本章主要内容,2.1 等效电路分析方法,2.2 支路电流分析方法,2.3 结点电压分析方法,2.5 叠加定理,2.6 戴维宁定理和诺顿定理,2.7 非线性电阻分析（*）,一、一端口网络（二端子网络）,定义：一个网络具有两个引出端子与外电路相联而不管其内部结构如何复杂，这样的网络叫一端口网络。,一端口网络分为含源一端口网络与无源一端口网络。,2.1 等效电路分析方法,二、等效变换的概念,替代前后两个电路的外部性能相同。即替代两部分的端口的伏安特性完全相同。,无源一端口网络的
2、等效变换,一、电阻的串联,串联的特点：通过各电阻的电流相同。,串联的等效电阻,根据KVL可得：,其中,电压分配（与电阻成正比）,二、电导（电阻）的并联,并联的特点 各电导的电压是同一个电压。,并联电路的等效电导,根据KCL可得：,其中,即：电流按电导成正比分配或按电阻成反比分配,电流的分配,三、电阻的串并联,四、含受控源无源一端口网络的等效变换,等效电阻Req：对无源一端口网络外施电压源us 或电流源is产生相应电流i或电压u，则：,或,2.1.2 一端口电源网络的等效变换,一、理想电压源的串联,根据KVL可得：,（外特性不变）。,注意：只有相同的电压源才能允许并联。否则，烧毁电压表。,二、理
3、想电流源的并联,根据KCL可得：,（外特性不变）。,注意：只有相同的电流源才能允许并联。,三、实际电源电路的等效变换,电压源与电阻的串联,电流源与电导的并联,即外特性是否一致。,对实际电压源：,对实际电流源：,如令：,这样，两图的外特性一致，从而说明能进行等效变换。,或：,等效变换的特点：,1.外特性不变；2.内部特性不同。,例2.3：将所示电路化为最简形式的等效电压源或等效电流源。,四、特殊情况（含受控源）,受控电压源、电组的串联组合与受控电流源、电导的并联可以用上述同样的方法进行变换。此时应把受控源当作独立电源来处理。注意：在等效变换过程中控制量必须在电路中保持完整的形式。,例2.4：试用
4、电源的等效变换方法求下图所示电路中的电压u12。,U12=4V,五、其它特例,三、各种等效电路,1.电压源串联,Us=Us1+Us2,2.电压源并联,特例:U=Us1=Us2,一般不能并联,3.电流源串联,特例:I=Is1=Is2,一般不能串联,6.电导并联,Y=Y1+Y2,7.电压源电流源并联,U=Us,8.电压源与电阻并联,U=Us,9.电流源与电压源串联,I=Is,2.1.3 电阻的Y形联接与D形联接的等效变换,Y形联接与D形联接即非并联又非串联，如：,(a)为Y形或星形联接,对应电压u12，u23和u31相同；,流入对应端的电流相同。即,(b)为D形或三角形。,对三角形联接按KCL可得
5、：,对星形联接电路有：,由上面数学式可推出：,从对应的三角联接与星形联接电流关系式可得：,同时可推出：,若,则,相反若,则,支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接应用KCL和KVL列出所需方程组而后解出各支路电流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。,1 确定支路数b，假定各支路电 流的参考方向,第2章 2 2,2.2 支路电流法,凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。,2 应用KCL对结点A列方程,i1+i2 i3=0,对于有n个结点的电路，只能列出(n1)个独立的KCL方程,3 应用KVL列出余下的 b(n1)方程,4 解方程组，求解出各支路电流。,支路电流法求解电路的
6、步骤,A,Us1 Us2=i1 R1 i2 R2,Us2=i2 R2+i3 R3,2,4,3,1,5,6,(1),(2),(3),(4),列KCL方程:,结点(1):,结点(2):,结点(3):,l1,l2,l3,+,_,列KVL方程:,回路(1):,回路(2):,回路(3):,Ex:列写支路电流方程,第2章 2 2,支路电流法,N个结点:,(N-1)个独立的KCL方程;,(1)选择支路电流i1,.,ib 作为未知量;,(2)根据KCL和KVL以及VCR,建立电路变量方程;,(3)对方程进行求解电路变量;,b条支路:,(b-N+1)个独立回路KVL方程;,b个VCR,第2章 22,2.3 结点
7、电压法,结点电压：任选某一结点为参考结点（其电位为零），其它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。,结点电压用,结点电压（电位）是相对量，它与参考结点的选择有关。,电路中某点的结点电压是指该点到参考结点之间的电压。,结点变了，该结点电压也随着改变；两点之间的电位差称为两点间的电压。,表示。,参考,电压是绝对量，它与参考节点的选择无关。,第2章2.3,支路电压为结点电压的代数和。即全部支路电压可用结点电压来表达。,电路如下图所示，结点为参考结点。结点、的参考电压分别为,第2章2.3,结点法自动满足了KVL。,例：对于回路1，根据KVL有,一、一般情况,如把（n-1）个独立结点电压方程中的b条支
8、路电流都用（n-1）个结点电压来表示，最后就可以得到用结点电压为未知量的（n-1）个独立方程。,例：,结点电压数目=独立结点数目=n-1,又根据KCL可以列出（n-1）个独立方程。,第2章2.3,根据KCL可得：,对于结点：,对于结点：,对于结点：,各支路方程如下：,第2章2.3,对于结点：,令：,第2章2.3,对于结点：,对于结点：,第2章2.3,分别为结点，的自导,自导分别代表结点，结点，结点的全部电导之和。,分别代表结点，结点，结点的互导。,第2章2.3,则,分别表示电流源注入,结点，和的电流代数和。,其中,相当于已接入电流源。,（根据电源的等效变换）。,第2章2.3,上式可改写为：,这
9、就是具有3个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式。,自导总是正的，互导总是负的。,结点电压方程的实际物理意义：结点电压引起的流出结点的电流=电流源流入结点的电流的代数和。,第2章2.3,用结点来验证：,整理可以推出：,第2章2.3,对于一个具有（n-1）个结点电压的电路来说，其结点电压法的方程为：,且,即系数矩阵的行列式对称。,第2章2.3,第2章2.3,二、特殊情况,1.电路中含有一条未与电阻串联的电压源支路,方法一：,设电压源中电流作为未知量；,方法二：,如果仅有一个理想电压源时,可把电压源的一端看作参考结点。,第2章2.3,解法一：,选结点4为参考结点，则Un1,Un2,Un3为三个待
10、求结点电压。,在2V电压源中添一个电流 i,i,例：列结点电压方程（电阻单位均为欧姆),第2章2.3,解法二：,选结点2为参考结点.,例：列结点电压方程（电阻单位均为欧姆）。,则Un1,Un3,Un4为三个结点电压。,第2章2.3,例.列写下图含VCCS电路的结点电压方程。,uR2=un1,解：,2.对受控源的处理,(1)列方程时，不分独立源与受控源，一视同仁；,(2)列完方程后，将受控源的控制量用待求量-结点电压 表示。,第2章2.3,试列写下图电流源串电阻电路的结点电压方程。,例.,？,3.电流源与电阻相串联的支路-,自导与互导均不考虑该电阻,第2章2.3,例：用结点电压法求下图电路中i=
11、?,对结点1:,对结点2:,对结点3:,第2章2.3,2.4 回路电流法,对网孔1：假想一个回路电流,对网孔2：假想一个回路电流,支路电流可通过回路电流求得为:,根据KVL列出全部回路电压方程为,1.一般情况(不包含受控源),内容：以基本回路组的假想回路电流作为未知量，根据KVL对全部 基本回路列方程求解的分析方法（这组方程是独立的）。,第2章2.4,支路约束关系：,把支路约束关系带入KVL方程整理得,回路1：,回路2：,分别为回路1和2的自阻,为回路1和2的互阻,分别为网孔1和网孔2的总电压源之代数和,第2章2.4,对于一个具有n个结点，b条支路的电路，具有l=b-n+1个基本回路电流。对l
12、个基本回路列方程可获得与网孔法类似的回路电流方程。,是各回路的自阻，总为正；,是各回路的互阻，可正负或零。,例：,第2章2.4,第2章2.4,Ex:列写回路电流的方程。,回路电流法：较复杂的情况,支路2、3、5为回路1，假想回路电流为,支路1、2、4为回路2，假想回路电流为,支路1、2、5、6为回路3，假想回路电流为,各支路电流可根据假想回路电流求得为：,第2章2.4,第2章2.4,Ex:列写回路电流的方程。,2.特殊情况,具有受控源的情况,处理方法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用回路电流 表示，再对电路进行求解。,对于回路1：,对于回路2：,整理得：,第2章2.4,具有电流源与电阻
13、并联的情况,处理方法：利用电源的等效变换,第2章2.4,具有电流源而无电阻与之并联的情况,3,处理方法1：选择电流源只包含在一个回路中,第2章2.4,处理方法2：假设电流源两端电压,第2章2.4,第2章2.4,设回路电流分别为：,对于回路：,对于回路：,对于回路：,和,第2章2.4,对于回路：,对于回路：,对于回路：,方法二：,第2章2.4,试用回路法求支路电流,1,2,3,第2章2.4,2.3 结点电压法,结点电压：任选某一结点为参考结点（其电位为零），其它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。,结点电压用,结点电压（电位）是相对量，它与参考结点的选择有关。,电路中某点的结点电压是指该点到
14、参考结点之间的电压。,结点变了，该结点电压也随着改变；两点之间的电位差称为两点间的电压。,表示。,参考,电压是绝对量，它与参考节点的选择无关。,结点电压法:是以结点电压为求解电路的未知 量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（）个独立结点电压为未知量的方程，联立求解，得出各结点电压。然后进一步求出各待求量。,结点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及结点少、回路多的电路的分析求解。对于n个结点、m条支路的电路，结点电压法仅需（n 1）个独立方程，比支路电流法少m（n 1）个方程。,下 图所示是具有三个节点的电路，下面以该图为例说明用节点电压法进行的电路分析方法和求解步骤，导出
15、节点电压方程式的一般形式。,首先选择节点为参考节点，则u3=0。设节点的电压为u1、节点的电压为u2，各支路电流及参考方向见图中的标示。应用基尔霍夫电流定律，对节点、节点分别列出节点电流方程,用节点电压表示支路电流,结点：,结点：,整理后可得：,在线性电路中，各独立电源共同作用在某一支路产生的电压（电流）等于各个独立电源单独作用时，在该支路上所产生的电压（电流）响应的代数和。,第2章 2 5,2.5 叠加定理,+,当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。,计算功率时不能应用叠加原理。,注意,=,例：用叠加原理求I2,B,已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2，R2=6，
16、R3=3,解：I2=I2=I2=I2+I2=,根据叠加原理，I2=I2+I2,1A,1A,0A,第2章 2 5,例：应用叠加定理求电压u。,+,_,+,_,+,_,u,12V,6V,2A,2,5,4i,i,第2章 25,齐性定理：线性电路中，当所有激励都同时增大或缩小K倍(K为常数)，响应也将同样增大或缩小K倍。,第2章 25,注意事项：,1 只适用于线性电路；,2 叠加时，电路中所有的联结，电阻和受控源不变。电压源不作用，相当于短路；电流源不作用，相当于开路。,3 叠加时，参考方向一致。,4 功率不能叠加。,R3,R2,Us,RL,含源一端口网络Ns,2.6 戴维宁定理与诺顿定理,IS,对于
17、RL 含源一端口网络Ns相当一个电源,故它可以用电源模型来等效代替。,用实际电压源模型(电压源与电阻串联的电路)等效代替称为戴维宁定理。,用实际电流源模型(电流源与电阻并联的电路)等效代替称为诺顿定理。,+,第2章 26,任意线性含源一端口网络 Ns，可以用一个电压源与电阻串联的支路等效代替。其中电压源的电压等于含源一端口网络的开路电压，串联电阻等于含源一端口网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。,除去独立源：电压源短路 电流源开路,2.6.1 戴维宁定理,R,第2章 26,u,i,R,a,b,Ns,戴维宁定理的证明,+,=,+,a b支路用 一 iS=i的理想电流源置换,这样置换后
18、不会改变原含源一端口网络 各支路电流和电压。,除去电流源，保留含源一端口网络中所有的电源。,除去含源一端口网络中所有电源，只有iS单独作用,i=0,u=uoc,i=iS=i,u=-i Req,由此可得,u=uu=uoc i Req,因此，含源一端口网络可用一个电压源为uoc 内阻为Req的实际电压源等效代替。,第2章 26,应用戴维宁定理的解题关键,c 开路电压、短路电流法,(1)求开路电压uoc,(2)求等效电阻Req,a 用电阻的串联、并联和星-三角形等效变换来求,此法只实用于不含受控源的情形；,b 外加电压法,a 用系统分析法或等效变换法求解;,b 用空载实验求.,注意：短路电流法不需要
19、改变网络的结构。,第2章 26,a,例1：用戴维宁定理计算图示电路中电压U。,U=30V,Req=6,+,6V,6,b,6A,2A,15,U,+,解：(1)求Uoc,Uoc=66+6=42V,(2)求Req,(3)求U,第2章 26,Us1,R3,R4,R1,+,R2,Us2,IS,I,R5,例2：求图示电路 中的电流I。已知R1=R3=2，R2=5，R4=8，R5=14，Us1=8V，Us2=5V，IS=3A。,+,(1)求Uoc,=14V,Uoc=I3 R3 Us2+IS R2,解：,第2章 26,Us1,R3,R4,R1,+,R2,Us2,IS,I,R5,+,A,B,R3,R1,R2,I
20、S,(1)Uoc=14V,解：,(2)求Req,Req=(R1/R3)+R5+R2,=20,(3)求I,R0,R5,例2：求图示电路 中的电流I。已知R1=R3=2，R2=5，R4=8，R5=14，Us1=8V，Us2=5V，IS=3A。,第2章 26,第2章 26,（2）外加电源法 将网络N内所有独立源置零，在端口处外加一个电压源u（或电流源i），求其端口处的电流i(或电压u)，如图所示,加压求流法：,加流求压法：,解：,(1)求开路电压Uoc,Uoc=6I1+3I1,第2章 26,方法1 外加电压法（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,(3)等效电路,第2章 26,(2)
21、求等效电阻Req,（3）开路电压,短路电流法（此方法不去源）先求端口处的开路电压uoc，再求出端口处短路后的短路电流isc，如图所示：,第2章 26,(2)求等效电阻Req,方法2 短路电流法,Uoc=9V,3I1=-6I1,Isc=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,第2章 26,除去独立源：电压源短路 电流源开路,第2章 2 7,任意线性含源一端口网络 Ns，可以用一个电流源与电阻并联的支路等效代替。其中电流源的电流值等于含源一端口网络的短路电流，并联电阻等于含源一端口网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。,2.6.2 诺顿定理,b,第2章 26,最大功率传输定理：
22、,电源支路（戴维宁或诺顿等效电路）参数不变时，调节负载电阻RL，当负载电阻RL与电源支路的内阻Req相等时，即：RL=Req 时，负载从电源吸收最大功率。,注意：,应用最大功率传输定理时，必须先求出戴维宁定理对应于负载电阻的等效电路。,第2章 26,例4:R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。,解：,用等效法逐步得：戴维南等效电路,R=20K获最大功率：,第2章 26,2.7 非线性电阻电路分析,2.7.1 非线性电阻电路的基本概念,一 线性电阻,伏安特性,i,u,0,二 非线性电阻,i,u,第2章 27,15.1 非线性电阻2,三 分类,1.流控型,u=f(i),2.压控型,i=g
23、(u),3.单调型,第2章 27,15.1 非线性电阻3,四、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd,说明,静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。,第2章 27,15.1 非线性电阻4,五.非线性电阻的三个性质,1.不满足叠加原理;,2.电压与电流频率可以不同;,3.当信号电压较小时,可当作线性电阻处理.,第2章 27,15.1 非线性电阻5,例1:已知:u=f(i)=100i+i3,求:i1=2A,i2=2sin314tA,i3
24、=10A时对应的电压u1,u2,u3.,解:u1=f(i1)=208V,u3=f(i3)=2000V,u2=f(i2)=1002sin31t+8sin3314t,(1)不满足叠加原理,u12=f(i1+i2)=100(i1+i2)+(i1+i2)3,u1+u2,(2)当信号电压较小时,可当作线性电阻处理.,当i=10mA时,u=(1+10-6)V,第2章 27,15.1 非线性电阻6,例2:已知:i=f(u)=cost,求:u=cos2t时,非线性电阻的特性.,i,u,解:,第2章 27,15.1 非线性电阻7,六.流控型非线性电阻串联,1.解析法,非线性方程可能有多个解.,2.图解法,-求驱
25、动点合成特性u=f(i),i,u,第2章 27,3.曲线相交法,+,-,R0,U0,+,-,i,i=g(u),u,A,B,Q,交点Q为静态工作点,AB为负载线,15.1 非线性电阻8,第2章 27,15.1 非线性电阻9,七.压控型非线性电阻的并联,1.解析法,2.图解法,第2章 27,15.2 小信号分析法1,2.7.2 小信号分析法,U0-晶体管直流偏置电压,us(t)-信号电压,i=g(u)-压控型非线性电阻,|U0|us(t)|,求 u(t)和 i(t)。,第2章 27,15.2 小信号分析法2,一.直流工作点的确UQ,IQ,令us(t)=0,利用曲线相交法,Q,IQ,UQ,二.us(
26、t)不为0时,求u1(t),i1(t).,若|U0|us(t)|,则可认为由us(t)引起的u1(t)及i1(t)在工作点附近变动.,第2章 27,Q,15.2 小信号分析法3,第2章 27,15.2 小信号分析法4,求u1(t),i1(t).,将i=g(u)在工作点(UQ,IQ)处用泰勒级数展开,又IQ=g(UQ),工作点的非线性动态电导,第2章 27,15.2 小信号分析法5,据KVL:,又,R0,+,-,i1,Rd,u1,+,-,us,微变参数电路,第2章 27,15.2 小信号分析法6,小 结:,Step 1:令小信号为零,计算直流工作点;,Step 2:求工作点的动态电阻或电导;,S
27、tep 3:绘出微变等效参数电路;,令直流分量为零,保留小信号,将非线性电阻用动态电阻或电导替代.,Step 4:按线性电路方法求电压和电流.,问题:为什么不是用叠加定理?,第2章 27,15.2 小信号分析法7,例:已知:u=2i+i3,当us(t)=0时,i=1A,R0=2欧.若us(t)=sinwt,试用小信号分析法求回路中的电流i.,解:,R0,+,-,i1,Rd,u1,+,-,us,第2章 27,15.2 小信号分析法8,+,-,I0,is(t),R0,i=g(u),例:已知:i=u2,I0=10A,R0=1/3欧.若is(t)=0.5coswt,试用小信号分析法求回路中的电流u,i.,第2章 27,
