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1、第六章平面电磁波第5章的麦克斯韦理论表明:变化的电场激发变化的磁场，变化的磁场激发变化的电场，这种相互激发、在空间传播的变化的电磁场称为电磁波（electromagnetic wave）。我们所知道的无线电波、电视信号、雷达波束、激光、X射线和射线等等都是电磁波。电磁波可以按等相位面的形状分为平面波、柱面波和球面波。平面波：等相位面是指空间振动相位相同的点所组成的面，等相位面是平面的电磁波；均匀平面波是指等相位面上场强处处相等的平面波。,平面波是一种最简单、最基本的电磁波，它具有电磁波的普遍性质和规律，实际存在的电磁波均可以分解成许多平面波，因此，平面波是研究电磁波的基础，有着十分重要的理论价
2、值。严格地说，理想的平面电磁波是不存在的，因为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是如果场点离波源足够远，那么空间曲面的很小一部分就十分接近平面，在这一小范围内，波的传播特性近似为平面波的传播特性。例如，距离发射天线相当远的接收天线附近的电磁波，由于天线辐射的球面波的等相位球面非常大，其局部可近似为平面，因此可以近似地看成均匀平面波。,本章将介绍平面波在无限大的无耗媒质和有 耗媒质中的传播特性；介绍平面电磁波极化 的概念；分析平面电磁波的反射和折射。,6.1 理想介质中的均匀平面波,理想介质：指电导率，、为实常数的媒质；理想导体：的媒质；有损耗媒质或导电媒质：介于两者之间的媒质。本节介绍最简
3、单的情况，即介绍无源、均匀(homogeneous)(媒质参数与位置无关)、线(媒质 参数与场强大小无关)、各向同性（isotropic）(媒 质参数与场强方向无关)的无限大理想介质中的时 谐平面波。,一、波动方程的解,在无源的理想介质中，由第5章我们知道，时谐电磁场满足复数形式的波动方程（6-1）其中（6-2）下面讨论一种最简单的均匀平面波解。假设场量仅与坐标变量与x、y无关，即，式（6-1）简化为,与x、y无关，即，式（6-1）简化为（6-3）其解为（6-4）其中、是复常矢。上式第一项表示:向正z方向传播 的波(则式中含因子的解，表示向正z方向传播波)。同理，第二项表示:向负z方向传播的波
4、(含因子的解表示向负z方向传播的波)。在无界的无穷大空间，反射波不存在,只需考虑 向正z方向传播的行波(traveling wave，是指没有反,射波,只往一个方向传播的波），因此可取,于是,，,（6-5）,将上式代入,，可得,（6-6）,上式表明:,电场矢量垂直于,，即,，电场只存在,横向分量,（6-7）,其中,、,是电场强度各分量,的相量。,磁场强度可以由麦克斯韦第方程,求得,（6-8）,式中，,，具有阻抗的量纲，单位为欧姆,（）,它的值与媒质的参,数有关，因此被称为,媒质的波阻抗,（wave impedance）或本征阻抗（intrinsic,impedance）。,在自由空间（free
5、 space，指,、,、,的无,限大空间）,，由式（6-8）波阻抗,决定了电场与磁场之间的关系,（6-9）,式（6-8）和（6-6）说明：,均匀平面波的电场、磁场和传播方向 三者彼此正交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面波问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。6.1.2 均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性：(1)电场强度E、电磁强度H、传播方向 三者相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场分量，称为横电磁波（Transverse Electro-Magnetic wave），记为TEM波。(2)E、H处处同
6、相，两者复振幅之比为媒质的波阻抗，是实数，见式（6-9）。,(3)为简单起见，我们考察电场的一个分量，由式（6-7）可写出其瞬时值表达式（6-10）称为时间相位，称为空间相位，是 处在时刻的初始相位。空间相位相同的点所组成的曲面称为等相位面(plane of constant phase)、波前或波阵面。这里，常数的平面就是等相位面，因此这种波称为平面波（plane wave）。又因为场量与x、y无关，在 常数的等相位面上，各点场强相等，这种等相位面上场强处处相等的平面波称为均匀平面波（uniform plane wave）。,图6-1是式（6-10）所表达的均匀平面波在空间的传播,情况。,等
7、相位面传播的速度称为相速（phase speed）。等相位面方程为,const，由此可得,=0，故相速为（6-11）在真空中电磁波的相速 可见，电磁波在真空中的相速等于真空中的光速。由式（6-11）可得（6-12）式中 为电磁波的波长。k称为波数（wave-number），因为空间相位kz变化 相当于一个全波，k表示单位长度内具有的全波数。k也称为相位常数(phase constant)，,因为k表示单位长度内的相位变化。,(4)均匀平面波传输的平均功率流密度矢量可由式,(6-7)和(6-8)得到,(6-13),(5)电磁场中电场能量密度、磁场能量密度的瞬时值是,说明:空间任一点任一时刻电场能
8、量密度等于磁场能量密度。,（6-14）,式中T为电磁波周期。,总电磁能量密度的均值是,电磁波能量传播的速度称为能速。,如图6-2，以单位面积为底、长度为,的柱体中储存的平均能量，将在单位时间内全部通过单位面积，所以这部分能量值应等于平均功率流密度，即,由式（6-13）和式（6-14）,（6-15）,即能速等于相速。,可得能速,(6)理想介质中与真空中的波数、波长、相速、波阻抗的关系如下,（6-16a）,（6-16b）,（6-16c）,（6-16d）,6.2 损耗媒质中的均匀平面波,电磁波在媒质中传播时要受到媒质的影响。这一节，讨论平面波在均匀、线性、各向同性、无源的无限大有损耗媒质(,)中的传
9、播特性。,一、损耗媒质中的平面波场解,在无源的有损耗媒质中，时谐电磁场满足的麦克斯韦方程组是,(6-17a),(6-17b),(6-17c),(6-17d),式中,即第5章引入的复介电常数,(6-17e),式（6-17d）利用了损耗媒质内部的自由电荷密度趋于零这一规律，下面对此进行说明。若假设损耗媒质内部存在自由电荷密度,，由欧姆定律和高斯,定理，可得如下关系,（6-18）,将电荷守恒定律代入上式，可得,（6-19a）,解之得,（6-19b）,其中,为,时刻的初始电荷密度。,上式说明:损耗媒质中的自由电荷密度随时间按指数规律衰减，与电磁波的形式和变化规律无关，只与媒质的电磁特性参数(,电荷密度
10、一般为零，因此损耗媒质中不存在自由电荷。即使初始电荷密度不为零，随时间的增加也将被衰减，例如铜,秒（,），石墨,秒（,，,），,度减小到初始值的,所经过的时间，称为弛豫时间，,)有关.由于初始时媒质内部,表示电荷密,可见媒质内部自由电荷将迅速趋于零。,方程组（6-17）与理想介质中的麦克斯韦方程组,与,的区别，因此我们只要将,上一节方程中的,，即可得有损耗媒质中的平面波的,相比较，仅有,取代,解。,（6-20a）,其中,（6-20c）,（6-20d）,（6-20b）,称为传播常数（propagation constant），,和,都是复数。式（6-20）说明，在损耗媒质中传播的平面波，电场、磁
11、场和传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系，仍是TEM波。,有损耗媒质中电磁波的传播常数 和波阻抗 都是复数。设，由式（6-20c）得 上式两边虚、实部分别相等，可得（6-21a）（6-21b）为讨论方便起见，假设电场只有x方向分量，因而电磁波的解为,二、传播常数和波阻抗的意义,（6-22a）,（6-22b）,式中,为波阻抗的幅角。电磁波的瞬时值为,（6-23a）,上式说明：（1）在损耗媒质中，沿平面波的传播方向，平面波的振幅按指数衰减，故,工程上常用分贝（dB）或奈培（Np）来,(dB)（6-24a）,（6-22c）,（6-23b）,称为衰减常数（attenuation,constant）。,
12、计算衰减量，其定义为,(Np)（6-24b）当 时，衰减量为1Np，或，故1Np8.686dB。衰减常数的单位是奈/米(Np/m)或分贝/米(dB/m)。波的振幅不断衰减的物理原因是由于电导率 引起的焦耳热损耗，有一部分电磁能量转换成了热能。（2）由式（6-23）还可得出，电磁波传播的相速是（6-25）称为相位常数（phase constant），即单位长度上的相移量。,与理想介质中的波数k 具有相同的意义。由于,是频率的复杂函数，故不同的频率，波的相速也不同，这样，携带信号的电磁波其不同的频率分量将以不同的相速传播，经过一段距离的传播，它们的相位关系将发生变化，从而导致信号失真，这一现象称为
13、色散，这是理想介质中所没有的现象。,(3)波阻抗,的振幅和幅角可导出如下,（6-26a）,（6-26b）,一般把称为媒质的损耗角。波阻抗的幅角表示磁场强度的相位比电场强度滞后，愈大则滞后愈大。电磁波在有损耗媒质中的传播情况如图6-4所示。,(4)损耗媒质中平均功率流密度矢量为（6-27）随着波的传播，由于媒质的损耗，电磁波的功率流密度逐渐减小。由衰减常数的表达式可知：频率增大时，电磁波随距离的衰减变快，使波的传播距离变近；在相同的频率下，导电率越大，电磁波的衰减也越快，传播距离变近。,含水物质对微波具有较强的吸收作用，我们最熟知的一个应用是家庭中利用微波炉来烹制食物，微波加热已广泛用于皮革、纸
14、张、木材、粮食、食品和茶叶等的加热干燥，用于血浆和冷藏器官的解冻等等。加热频率的选择，考虑到若频率过,高，则穿透深度小，不能对深部位加热，若频率过低，则物质吸收小，也不能有效地加热，同时为了防止对雷达和通信等产生干扰，我国和世界大多数国家规定的工业、科学与医疗专用频率为：915MHz、2450MHz、5800MHz和22125MHz。目前我国主要用915MHz和2450MHz。,(5)储存在损耗媒质中的电磁波的电场能量密度 和磁场能量密度的平均值分别是,（6-28a）,（6-28b）,由此可见:损耗媒质中磁场能量密度大于电场能量密度。这正是由于所引起的传导电流所致，因为它激发了附加的磁场。,(
15、6)能量的传播速度即能速是,由式（6-26）,因此,（6-29）,能量传播的速度等于相位传播的速度。,（7）对于低损耗媒质，例如聚乙烯、聚四氟乙烯、聚苯乙烯、有机玻璃和石英等，在高频和超高频以上均有，因此，衰减常数、相位常数、波阻抗可近似为（6-30a）（6-30b）（6-30c）由此可见，在低损耗媒质中，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。,良导电媒质（又称良导体）是指很大的媒质，如铜（=5.8107 S/m）、银（=6.15107 S/m）等金属，在整个无线电频率范围内满足。电 磁波在良导电媒质中传播时能量将集中在表面一薄 层内。1传播常数和波阻抗的近似表达
16、式因为在良导电媒质中，式（6-21）和 式（6-20d）可近似为,（6-31a）（6-31b）（6-31c）,2波在良导电媒质中的传播特性良导电媒质中电磁波的相速是（6-32）vp与成正比，说明良导电媒质是色散媒质，且越大，vp越慢。例如频率为106Hz的电磁波，在铜中传播的相速vp=415m/s，与声音在空气中的传播速度同一数量级。通常把电磁波在自由空间的相速与在媒质中的相速之比定义为折射率n（6-33）说明良导体的折射率很大，所以我们总是讨论垂直进入导体的情况。,由于良导体的电导率一般都在107数量级，随着频率的升高，将很大，所以在良导体中高频电磁波只存在于导体表面，这个现象称为趋肤效应（
17、skin effect）。为衡量趋肤程度，我们定义穿透深度（depth of penetration）：电磁波场强的振幅衰减到表面值的（即36.8%）所经过的距离。按定义可得（6-34）下面举例说明穿透深度的数量级。,【例6-1】当电磁波的频率分别为50Hz、464kHz、10GHz时，试计算电磁波在铜导体中的穿透深度。【解】：利用式（6-34），当电磁波频率为交流电频率即时（mm）当电磁波频率为中频即时（m）当电磁波频率处于微波波段即时（m）,这些数据说明：一般厚度的金属外壳在无线电 频段有很好的屏蔽作用，如中频变压器的铝罩,晶体管的金属外壳等都很好地起屏蔽作用，但对低频无工程意义。低频时可采用铁磁性导体（如铁)进行屏蔽。趋肤效应在工程上有重要应用，例如用于表面热处理：用高频强电流通过一块金属，由于趋肤效应，它的表面首先被加热，迅速达到淬火的温度，而内部温度较低，这时立即淬火使之冷却，表面就会变得很硬，而内部仍保持原有的韧性。,
