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1、1,第八章 相量法,8.1 复数,8.2 正弦量,8.3 相量法的基础,8.电路定律的相量形式,2,直角坐标表示,极坐标表示,或,复数,8.1 复数,3,一.正弦量：按正弦规律变化的量。,瞬时值表达式：,i(t)=Imcos(t+i),波形：,周期T(period)和频率f(frequency):,频率f：每秒重复变化的次数。,周期T：重复变化一次所需的时间。,f=1/T,单位：Hz，赫(兹),单位：s，秒,8.2 正弦量,4,(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im：反映正弦量变化幅度的大小。,(2)角频率(angular frequency)w：每秒变化的角度(弧度)，反映正弦
2、量变化快慢。,二、正弦量的三要素：,(3)初相位(initial phase angle)y：反映了正弦量的计时起点。,(t+i)表示正弦量随时间变化的进程,称之为相位角。当t=0时，相位角(t+i)=i，故称 i为初相位角，简称初相位。,单位：rad/s，弧度/秒,i(t)=Imcos(wt+i),5,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,i=0,一般规定：|,i(t)=Imcos(wt+i),6,三、同频率正弦量的相位差(phase difference),设 i1(t)=Imcos(wt+yi1)，u2(t)=Umcos(wt+yu2),则 相位差 即它们的相位角之差：j12=(wt
3、+yi1)(wt+yu2)=yi1-yu2,12 0，称 i1 超前 u2,恰好等于初相位之差,相位差也是在主值范围内取值：|j|,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,7,j=0，同相,j=，反相,特殊相位关系：,8,四周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。,电流有效值定义为：,瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。,物理意义：周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的电能，等于一直流电流 I 流过R,在时间T 内吸收的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。,有效值也称均方根值(root-mean-s
4、quare，简记为 rms。),1.周期电流、电压有效值(effective value)定义,9,W2=I 2RT,同样，可定义电压有效值：,10,2.正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imcos(t+i),11,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V，Um 537V。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的
5、符号,*注意,12,两个正弦量,i1+i2 i3,无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。,角频率：有效值：初相位：,i1,i2,i3,8.3 相量法的基础,13,1.正弦量的相量表示,若对F(t)取实部：,所以正弦量可以用一个复数描述,使任意一个正弦函数与该复数的实部一一对应.,称 为正弦量 i(t)对应的相量。,14,加一个小圆点，同时将“向量”改用“相量”：表示与普通
6、的复数相区别，强调专用于表示电路中的正弦量。,称 为正弦量 i(t)对应的相量。,正弦量的相量表示:,相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位,正弦电压与相量的对应关系：,已知,例1.,试用相量表示i,u.,解：,15,相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：,例2.,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,P187 8-7 8-9,P217 8-7 8-8,16,判断下式是否正确?,17,2.相量运算,(1)同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。,这实际上是一种变换思想,可得其相量关系为：,18,例,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相
7、量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,19,(2).正弦量的微分，积分运算,微分运算:,积分运算:,20,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,一、基尔霍夫定律的相量形式,8.电路定律的相量形式,21,1.电阻,1）、时域形式：,2）、相量形式：,相量模型,有效值关系：UR=RI,相位关系：u=i(u,i同相),3）、相量关系及相量图：,二、单一元件(R、L、C）的VCR的相量形式,22,
8、2、电感,1）、时域形式：,2）、相量形式：,相量模型,3）、相量关系及相量图：,23,感抗的物理意义：,(1)表示限制电流的能力；U=XL I=LI=2fLI,(2)感抗和频率成正比；,相量表达式:,XL=L=2fL，称为感抗，单位为(欧姆),4）.感抗:,BL=-1/L，称为感纳，单位为S(西门子),24,3、电容,1）、时域形式：,2）、相量形式：,相量模型,有效值关系：I=wCU,相位关系：i=u+90(i 超前 u 90),3、相量关系及相量图：,25,令XC=-1/C，称为容抗，单位为(欧姆),频率和容抗成反比,w 0，|XC|直流开路(隔直)w，|XC|0 高频短路(旁路作用),4）容抗：,相量表达式:,26,判断下式是否正确?,27,三.电路的相量模型(phasor model),时域列写微分方程,相量形式代数方程,时域电路,相量模型,相量模型：电压、电流用相量；元件用阻抗表示。,
