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1、2023/11/16,商学院 李丽明,1,第五讲 相关与回归分析（续）,2023/11/16,商学院 李丽明,2,第三节 曲线回归,在经济社会现象中，变量与变量之间的关系是错综复杂的。究竟如何来确定变量间是什么关系呢？最直观的方法就是绘制变量与变量之间的散点图，由图形进行判断并选择配合适当的预测模型，如：直线模型、二次曲线模型、双曲线模型、S型曲线模型等等，再利用模型作进一步的统计分析。SPSS的曲线配合过程就实现了这一功能。,2023/11/16,商学院 李丽明,3,Linear（线性模型）:Quadratic（二次曲线模型）:P0wer（幂函数模型）:Exponential（指数模型）:L
2、ogarithmic（对数模型）:Cubic（三次曲线模型）:Compound(复合曲线模型）,Analyze Regression Curve Estimation,2023/11/16,商学院 李丽明,4,第四节 非线性回归模型,在自然科学中，y关于x 的数量关系多数都不是简单的线性关系，而是各种各样的非线性关系，于是我们常会遇到非线性回归模型，在非线性回归模型中，一种类型是可以通过变量变换化为线性模型，然后按线性模型加以解决；另一种类型的非线性模型是用任何变量变换办法都不能或不方便直接化为线性模型求得参数的估计值。,2023/11/16,商学院 李丽明,5,几种常见的非线性模型,指数函数
3、,1、基本形式：,2、线性化方法两端取对数得：lny=ln+x令：y=lny，则有y=ln+x,3、图像,2023/11/16,商学院 李丽明,6,几种常见的非线性模型,幂函数,1、基本形式：,2、线性化方法两端取对数得：lg y=lg+lg x令：y=lgy，x=lg x，则y=lg+x,3、图像,2023/11/16,商学院 李丽明,7,几种常见的非线性模型,双曲线函数,1、基本形式：,2、线性化方法令：y=1/y，x=1/x,则有y=+x,3、图像,2023/11/16,商学院 李丽明,8,几种常见的非线性模型,对数函数,1、基本形式：,2、线性化方法x=lgx,则有y=+x,3、图像,
4、2023/11/16,商学院 李丽明,9,几种常见的非线性模型,S 型曲线,1、基本形式：,2、线性化方法令：y=1/y，x=e-x,则有y=+x,3、图像,2023/11/16,商学院 李丽明,10,第六节 回归方程的残差分析,1、残差序列的正态性分析2、异方差诊断3、残差序列的独立性分析,2023/11/16,商学院 李丽明,11,残差序列的正态性分析：,通过绘制标准化残差序列的带正态曲线的直方图，确定残差是否接近正态Analyze-regression-linearPlot子对话框中选Histogram,2023/11/16,商学院 李丽明,12,异方差诊断：,线性回归模型要求残差序列服
5、从等方差的正态分布。1、作残差图进行检验。（1）、对于一元回归模型:以残差的平方为纵坐标，以自变量x为横坐标作散点图。（2）、对于多元回归模型以残差的平方为纵坐标，以因变量的拟合值 为横坐标作散点图。结论：若呈现出某种规律性，则存在异方差；若呈现出无规律性，则不存在异方差。若存在异方差可以用WLS法消除异方差。,2023/11/16,商学院 李丽明,13,残差序列的独立性分析：,分析残差序列是否存在后期值与前期值相关的现象。D.W检验,2023/11/16,商学院 李丽明,14,曲线估计的应用举例,一、教育支出的相关因素分析1、作散点图,2023/11/16,商学院 李丽明,15,这部分内容只需同学们了解，不作为重点要求。,
