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1、7.3 离散时间系统数学模型,离散线性时不变系统离散系统的数学模型从常系数微分方程得到差分方程已知网络结构建立离散系统数学模型,一.线性移不变离散时间系统1.系统定义:一个系统,若输入是离散时间信号,输出也是离散时间信号,则次系统为离散时间系统.,2.线性系统,4.例题p41,7.29,二.数学描述差分方程(p39-7.22),解:设第n个月的本利y(n)包括下列三个方面:1.第(n-1)个月的本利y(n-1),2.第(n-1)个月的利息ay(n-1)3.第n个月的存款x(n),Y(n)=x(n)+(1+a)y(n-1);y(t)-(1+a)y=x(t),P14;例7-4此例中的差分方程v(n
2、)的自变量n不表示时间，而是代表电路图中结点序号。*差分方程的阶:差分方程的阶数等于未知序列变量序号最高与最低值之差.,三、从常系数微分方程得到差分方程,在连续和离散之间作某种近似,取近似：,高阶情况,四.离散时间系统的模拟1.离散时间系统的基本单元符号,p11,离散线性时不变系统,线性：1。可加性：2。均匀性：时不变性,连续系统的数学模型,基本运算：各阶导数，系数乘，相加,二、离散系统的数学模型,输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合系数乘，相加，延时单元,延时,加法器,乘法器,例1：,例2：,后向差分方程多用于因果系统,前向差份方程多用于状态方程,
3、五、已知网络结构建立离散系统数学模型,网络结构图：,2.一阶差分,P38,7-9 列出图示系统的差分方程,指出其阶次.,7.4常系数差分方程的求解,迭代法时域经典法离散卷积法：利用齐次解得零输入解，再利用卷积和求零状态解。变换域法（Z变换法）状态变量分析法,一求解差分方程的迭代法和经典法迭代法,当差分方程阶次较低时常用此法,时域经典法,差分方程特征根：有N个特征根齐次解：非重根时的齐次解L次重根时的齐次解共轭根时的齐次解,特解：（参考p20最后一段)自由项为 的多项式则特解为自由项含有 且 不是齐次根，则特解自由项含有 且 是单次齐次根，则特解自由项含有 且 是K次重齐次根则特解,特解：自由项
4、为 正弦或余弦表达式则特解为 是差分方程的特征方程的m次重根时，则特解是,完全解=齐次解+特解代入边界条件求出待定系数，于是得到完全解的闭式,二.离散时间系统的转移算子：1.定义a.E算子：又称超前算子，它表示将序列向前（向左）移一位的运算。,2.离散系统的算苻方程式,b.因果系统和非因果系统,对于差分方程来说，激励的最高序号不能大于响应函数的最高序号，即mn,否则系统为非因果系统。,c.递归系统和非递归系统,存在着输出对输入的反馈（递归）,三.离散系统的零输入响应,*下面结合本例说明把初值y(0)分别理解为起始和初始样值时求解差分方程的具体过程。方法一,迭代法,例：,解：,齐次解,特解的形式,代入差分方程,特解,完全解=齐次解+特解,代入边界条件求出待定系数，,得到完全解的闭式,例,齐次解,例,解：,此类问题要分区来考虑系统的初始状态：,同 n0 一样,例,特解和齐次解相重，升幂,1 是差分方程的2 次重根,特解为 0,习题：79；721,*.用一可编程序的计算器对一组量测的数据f(k)进行平均处理。当接到一个量测的数据后，计算器就算出这一结果的平均值。试写出这一运算过程的方程，并计算出相当于这一运算过程的频率响应。,
