《立体几何空间距离.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何空间距离.ppt（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2010届高考数学复习强化双基系列课件,52立体几何空间距离,【教学目标】,1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离.2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离的概念.3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化.以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知识.4.能借助向量求点面、线面、面面距离,【知识梳理】,1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离.4.两条异面直线的公
2、垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.,【知识梳理】,5.借助向量求距离,（1）点面距离的向量公式平面的法向量为n，点P是平面外一点，点M为平面内任意一点，则点P到平面的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d=.,【知识梳理】,5.借助向量求距离,（2）线面、面面距离的向量公式平面直线l，平面的法向量为n，点M、Pl，平面与直线l间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d=.平面，平面的法向量为n，点M、P，平面与平面的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d=.,【知识梳理】,5.借助向量求距离,（3）异面直线的距离的向量公式设向量n与两异面直线a、b都垂直，Ma、Pb，则两异面直
3、线a、b间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即 d=.,【点击双基】,1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角ABDC，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为A.B.C.D.1,D,2.在ABC中，AB=15，BCA=120，若ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到的距离是 A.13B.11C.9D.7,B,【点击双基】,3.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是A.aB.aC.aD.a,D,【点击双基】,4.A、B是直线l上的两点，AB=4，ACl于A，BDl于B，AC=BD=3，又AC与B
4、D成60的角，则C、D两点间的距离是_.,5.设PARtABC所在的平面，BAC=90，PB、PC分别与成45和30角，PA=2，则PA与BC的距离是_；点P到BC的距离是_.,【典例剖析】,【例1】设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，），D（，4，8），求D到平面ABC的距离.,【典例剖析】,【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且OHO1B，垂足为H.（1）求证：MO平面BB1C1C；（2）分别求MO与OH的长；（3）MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.,【典例剖
5、析】,【例3】如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点.求：（1）与所成的角；（2）P点到平面EFB的距离；（3）异面直线PM与FQ的距离.,【典例剖析】,【例4】如图，已知二面角-l-的大小为1200，点A，B，ACl 于点C，BDl 于点D，且AC=CD=DB=1.求：（1）A、B两点间的距离；（2）AB与CD所成角的大小；（3）AB与CD的距离.,【典例剖析】,【例5书】如图，已知二面角PQ为60，点A和点B分别在平面和平面内，点C在棱PQ上，ACP=BCP=30，CA=CB=a.（1）求证：ABPQ；（2）求点B到平面的距离；
6、（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面所成的角为45，求线段CR的长度.,能力思维方法,1.如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线BC1与D1D，BC1与DC间的距离.,【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线的距离，是高考所要求的.其构造途径一般有两条：一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中一条上一点作出另一条的相交垂线段.,2.已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、b成30角，在直线a上取一点P，使PA=4，求P到直线b的距离.,【解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助线.解法类似于课本例题.(2)运用面面垂直性质和三垂
7、线定理得到所求距离，再通过解直角三角形求出距离.,3.在棱长为1的正方体 中，(1)求点A到平面 的距离；(2)求点 到平面 的距离；(3)求平面 与平面 的距离；(4)求直线AB与平面 的距离.,【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算.即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，应引起重视.(2)求距离问题体现了化归与转化的思想，一般情况下需要转化为解三角形.,4.已知如图，边长为a的菱形ABCD中，ABC=60，PC平面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离.,【解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互转化，有时能取得意想不到的效果,返回,5.如图所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点.求：(1)Q到BD的距离；(2)P到平面BQD的距离.,延伸拓展,【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求法，无论哪种方法都体现了化归思想.,返回,1.距离离不开垂直，因此求距离问题的过程实质上是论证线面关系(平面与垂直)与解三角形的过程，值得注意的是，“作、证、算、答”是立体几何计算题不可缺少的步骤，尤其是证明那一步.,误解分析,2.在课前热身1和4中，都要分类讨论，不要遗漏.,返回,再见,
