《等值线f(xy)k的法向量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等值线f(xy)k的法向量.ppt（6页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
等值线 f(x,y)=k 的法向量,花舞人间 17MAR2012,等值线 f(x,y)=k 的法向量,推导如下结论：函数 f(x,y)在(x,y)处的梯度垂直于函数经过该点的等值线。所以函数的梯度就是函数等直线的法向量。,设方程 f(x,y)=k 确定了隐函数 y=y(x)。将此函数代回原方程，得恒等式：,等式两端对 x 求导：,得：,等值线 f(x,y)=k 在一点(x,y)处的法线斜率为：,故等值线 f(x,y)=k 在一点(x,y)处的法线向量为：,或,这正好是函数 f(x,y)在(x,y)处的梯度。,所以，函数 f(x,y)在(x,y)处的梯度垂直于函数经过该点的等值线。,法向量,等值线 f(x,y)=k 的法向量,特别地，曲线 f(x,y)=0 在一点(x,y)处的法向量为 f 的梯度（取k=0）：,法向量,
