等可能概型和几何概型.ppt

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1、一、等可能概型(古典概型)等可能概型是概率论历史上最先开始研究的情形,因此常被称为古典概型。它简单、直观,不需要做大量重复试验,而是在经验事实的基础上,对被考察事件的可能性进行逻辑分析后得出该事件的概率。,1.3 等可能概型、几何概型,例如:随机实验E为掷一颗均匀的骰子,观察朝上面的点数,共有6种可能性,每种结果发生的可能性相同。,等可能概型,定义 1.4 若随机实验E具有以下特点:(1)样本空间S中所含样本点为有限个;(2)在一次实验中,每个基本事件发生的可能性相同,则称这类随机实验E为等可能概型,1.3 等可能概型、几何概型,下面,我们一起来分析等可能概型中随机事件概率的计算。,在确定概率

2、的古典方法中会大量的使用到排列和组合公式,在介绍排列和组合公式之前,我们先讲另外两个计数原理加法原理和乘法原理。(1)加法原理 若做一件事有k类方法,第i类又有 种方法,则做这件事共有 种方法;(2)乘法原理 若做一件事要分k步完成,第i步有 种方法,则做这件事共有 种方法;,1.3 等可能概型、几何概型,(3)排列 不可重复排列:从n个不同元素中任选m个(其中元素不可重复)排成一排,称为从n个元素中取m个元素的一个选排列,选排列的总数为。全排列的总数为 可重复排列:从n个不同元素中任选m个(其中元素可重复)排成一排,排列的总数为 个;(4)组合 从n个不同元素中取出m个构成一组,称为从n个元

3、素中取m个元素的一个组合,组合的总数为,1.3 等可能概型、几何概型,讲究取出元素间的次序,例1.6(抽样问题)袋中有5只形状相同的球,3个白球,2个红球。(1)取2次,1次1个,第一次取出几下颜色放回,再取第二次,通常称为“有放回抽样”。试求事件两球全白,两球颜色相同,两球中至少一白的概率;(2)取2次,1次1个,第一次取后不放回,继续取第二次,称为“无放回抽样”,试求事件两球全白,两球颜色相同,一个白球一个红球的概率;(3)一次取2个,试求事件两球全白,两球颜色相同,一个白球一个红球的概率。,1.3 等可能概型、几何概型,例1.7(超几何概型)有N件产品,其中 件次品,任取n件,求恰有 件次品的概率。,1.3 等可能概型、几何概型,

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