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1、算法与程序框图,问题的提出,有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？,方法和过程：,1、带羊到对岸，返回；,2、带菜到对岸，并把羊带回；,3、带狼狗到对岸，返回；,4、带羊到对岸。,算法的基本思想,随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到社会的方方面。在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等。完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。,算法是什么?,算法可以理解为由基本运算及规定
2、的运算顺序构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。,新课讲解,算法的概念:,算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的描述，简单的说，算法就是解决问题的步骤和方法。,新课讲解,例1 设计一算法：输入圆的半径,输出圆的面积,算法分析：,第一步：输入圆的半径,第二步：利用公式“圆的面积=圆周率（半径的平方）”计算圆的面积；,第三步：输出圆的面积。,新课讲解,例2 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.,算法分析：,第一步：输
3、入住房面积S,第二步：根据面积选择计费方式：如果S小于或等于80，则租金为M=S3，否则为M=240+(S-80)5,第三步：输出房租M的值。,新课讲解,例3 设计一算法，求和:1+2+3+100,算法分析：,算法1：,第一步：确定首数a，尾数b，项数n；,第二步：利用公式“总和=(首数+尾数）项数/2”求和；,第三步：输出求和结果。,利用等差数列求和公式,新课讲解,例3 设计一算法，求和:1+2+3+100,算法分析：,算法2：,第一步：从1开始将自然数1、2、3、100逐个相加;,第二步：输出累加结果。,探究,如果要计算1到50的平方和,算法一是否仍适用?算法二应如何修改?,新课讲解,算法
4、的基本特点,1、有穷性,一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。,2、确定性,算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。,3、可行性,算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。,程序框图,（1）程序框图的概念,程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.,在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。,新课讲解,终端框(起止框),输入、输出框,处理框(执行框),判断框,表示一个算法的起始和结
5、束,表示一个算法输入和输出的信息,赋值、计算,判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”,不成立时标明“否”或“N”.,（2）构成程序框图的图形符号及其功能,流程线,连接程序框,连结点,连接程序框图的两部分,6,例：判断“整数n(n2)是否是质数”的算法,算法步骤：,程序框图：,开始,输入n,求n除以i的余数,i的值增加1,仍用i表示,in-1或r=0?,r=0?,n不是质数,n是质数,结束,否,否,是,是,i=2,顺序结构,循环结构,条件结构,算法的三种基本逻辑结构 顺序结构、条件结构、循环结构。,例3 已知一个三角形的三边长分别为a,b,c，利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角
6、形面积的算法，并画出程序框图表示.,算法步骤：,第一步，输入三角形三边长 a，b，c,第二步，计算,第三步，计算,第四步，输出s.,程序框图：,结束,开始,输入a,b,c,输出s,算法步骤为:第一步，输入圆的半径 r.第二步，计算第三步，输出s.,程序框图：,结束,开始,输入r,输出s,练习1：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积，并画出程序框图表示.,条件结构是指在算法中通过对某条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.,基本形式2,(2)条件结构,满足条件?,步骤A,否,是,满足条件?,步骤A,步骤B,是,否,基本形式1,例4 任意给定3个正实数,设计一个
7、算法,判断分别以这三个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.,a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立?,开始,存在这样的三角形,结束,不存在这样的三角形,否,输入a,b,c,例5 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.,算法步骤：,第一步，输入3个系数a，b，c.,第二步，计算=b2-4ac.,第四步，判断=0是否成立.若是，则输出 x1=x2=p，否则，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2.,第三步，判断0是否成立.若是，则计 算；否则，输出“方程没有 实数根”，结束算法.,开始,程序框图：,输入a，b，c,=b2-4ac,0？
8、,=0？,否,x1=p+q,输出x1，x2,结束,否,是,x2=p-q,输出x1=x2=p,是,输出“方程没有实数根”,设计一算法,求和:1+2+3+100.,第一步:确定首数a,尾数b,项数n；,第二步:利用公式“总和=(首数+尾数)项数/2”求和；,第三步:输出求和结果.,算法1：,新课引入,算法2：,第一步:从1开始将自然数1,2,3,100逐个相加;,第二步:输出累加结果.,1.上边的式子有怎样的规律呢？,2.怎么用程序框图表示呢？,S=S+i,设计一算法,求和:1+2+3+100.,S=0S=S+1S=S+2S=S+3S=S+100,思考：,在一些算法中,经常会出现从某处开始,反复执
9、行某一处理步骤,这就是循环结构.,在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件，反复执行的某些步骤的情况，称为循环结构。反复执行的步骤称为循环体,（3）循环结构,这种循环结构称为直到型循环结构.,在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.,循环结构可以用程序框图表示为下面两种形式：,还有一些循环结构用程序框图可以表示为：,这种循环结构称为当型循环结构.,在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.,当型循环与直到循环的区别：,当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.当型循环先判断后执行，
10、直到型循环先执行后判断.对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.,探究：循环结构与条件结构有什么关系?,(1)循环结构是通过条件结构实现的，所以循环结构里一定包含条件结构,（2）循环结构通过条件判断可反复执行；条件结构通过判断执行分支，只执行一次,例1：设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图.,用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何？解法一：算法：第一步：令i=1，S=0.第二步：计算S+i，仍用S表示.第三步：计算i+1，仍用i表示.第四步：判断i100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.,第一步：令i=1，S=0.第二步：如果i100成立，
11、则执行第三步，否则，输出S，结束算法.第三步：S=S+i.第四步：i=i+1，返回第二步.,解法二：,上述算法的程序框图表示为：当型循环结构,循环结构的设计步骤,(1)确定循环结构的循环变量和初始条件;(2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体；(3)确定循环的终止条件.,循环结构的三要素,循环变量,循环体、循环的终止条件.,1.画出求S=123100问题的程序框图.,课堂练习,开始,i 100?,否,是,输出S,结束,i=1,S=1,i=i+1,S=Si,开始,i100?,否,是,输出S,结束,i=1,S=0,i=i+1,S=S+i2,书本P.20A2,2.设计一个计算12+22+32+1
12、002的一个程序框图.,是,否,S7？,开始,x1,S2,xxS,SS1,输出x,结束,左图输出的x=_,12367,课堂练习,1本节课主要讲述了算法的循环结构。算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。2循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。,课堂小结,3在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数
13、，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。4画循环结构程序框图前：确定循环变量和初始条件；确定算法中反复执行的部分，即循环体；确定循环的转向位置；确定循环的终止条件.,课堂总结,1、循环结构的概念2、循环结构三要素：循环变量、循环体、循环终止条件3、累加求和、累乘求积,思考：改进1.1-5中的算法，表示输出1，12，123，123100的过程。,输出S,S=S+i,i=i+1,否,是,S=0,i=1,开始,i100?,结束,改：,结束,输出S,S=S+i,i=i+1,否,是,S=0,i=1,开始,输入n,in?,思考：改进1.1-5中的算法，表示输出1，1
14、2，123，123（n-1)+n的过程。,例.某工厂2005年的生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.,算法,直到型循环结构,当型循环结构,当型循环结构,直到型循环结构,程序框图的画法,一般地，一个算法的程序框图有以下几个步骤：,第一步：用自然语言表述算法步骤.,第二步：确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图.,第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.,1、算法的有穷性是指（）A 算法必须包含输出 B算法中每个
15、步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限 D、以上说法均不对2、在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A、顺序结构 B、条件结构和循环结构 C、顺序结构和条件结构 D、没有任何结构,3算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它不具有（）A有限性 B明确性 C 有效性 D无限性4程序框图是算法思想的重要表现形式，程序框图中不含（）A流程线 B判断框 C循环框 D执行框5程序框图中有三种基本逻辑结构，它不是（）A条件结构 B判断结构 C循环结构 D顺序结构6在程序框图中一般不含有条件判断框的结构是（）A顺序结构 B循环结构 C当型结构 D直到型结构,
16、C,A,D,D,B,A,第9题,7、如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(）A、i10 B、i20 D、i20,A,8.(2007宁夏、海南理科)如果执行下面的程序框图，那么输出的（）,2450250025502652,【解】选C由程序知,开始,K=1,S=0,K=K+1,S=S+2K,K50?,结束,输出S,是,否,A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，2550,开始,n=n-1,S=0,T=0,n=n-1,S=S+n,n2?,结束,输出S,T,是,否,输入n,T=T+n,【解】A依据框图可得：,10、右边的程序框图，能判断任意输
17、入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是()A、m=0 B、x=0 C、x=1 D、m=1,第10题,A,11.(2008广东文)阅读程序框图若输入m4,n3,则输出a_,i_,此时3整除12，故输出a12,i3.,第一次循环结果：i=1,a=4;第二次循环结果：i=2,a=8;第三次循环结果：i=3,a=12;,12、如图所示的算法程序框图，表示的算法的功能是 _,计算并输出使1357 10 000成立的最小正整数。,13.,14.,15.,16.,17.,18.,19,20.,21、（本题16分）某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图，,解：该题涉及分段函数，故设c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间，则依题意有,
