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1、2.1.1 类比推理(第二课时),复习,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有类似特征的推理称为类比推理(简称类比).可见，类比是从特殊到特殊的推理。,1.类比推理的定义,(一)平面几何与立体几何间的元素类比,例2.类比实数加法的运算性质，给出乘法的类似性质,例3.利用等差数列性质类比等比数列性质,当n+m=p+q时,am+an=ap+aq,当n+m=p+q时,aman=apaq,成等差数列,成等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,（二）.代数运算方面的类比,练习1：(2010广州高二检测)若数列an是等差数列，对于bn(a1a2an)，则数列bn
2、也是等差数列类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn 时，数列dn也是等比数列,练习2.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式 成立,b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*),例4.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，推算出“黄金双曲线”的离心率e是多少？,课堂小结,你能总结一下类比推理的特点吗？,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础
3、,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.,归纳推理和类比推理的共同点,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.,合情推理,1.(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-.,(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或,设圆的方程为,bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴,方程.,练习1：,练习3：,练习4：试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质：,(1)aba+cb+c;,(2)ab acbc;,(3)aba2b2;等等。,练习5：在平面内，若ac,bc,则a/b.类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误.,错误,（可能相交）,猜想:在空间中，若a g，b g,则a/b。,练习6：,
