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1、排队系统,系统建模与仿真,1,目前在一些办事大厅如银行、电信、医院等公共服务场所，客户办理业务排长队的现象比较普遍，长时间的站立、拥挤，不仅使客户感到疲惫不堪，而且排队秩序也很难保持，既影响了办事效率也容易使客户产生不满情绪。排队管理系统是为改善办事大厅传统管理所存在的一些混乱、无序等弊端而开发的。,排队论(Queuing Theory),研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象,物流信息技术,日排队论起源于20世纪初的电话通话。19091920年丹麦数学家、电气工程师爱尔
2、朗（）用概率论方法研究电话通话问题，从而开创了这门应用数学学科，并为这门学科建立许多基本原则。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。,物流信息技术,系统建模与仿真,4,20世纪30年代中期，当费勒(W.Feller)引进了生灭过程时，排队论才被数学界承认为一门重要的学科。20世纪50年代初，堪道尔(D.G.Kendall)对排队论作了系统的研究，他用嵌入马尔柯夫(A.A.Markov)链方法研究排队论，使排队论得到了进一步的发展。是他首先（1951年）用3个字母组成的符号A/B/C表示排队系统。其中A表示顾
3、客到达时间分布，B表示服务时间的分布，C表示服务机构中的服务台的个数。,物流信息技术,排队论课件,6,基本组成,排队系统的三个基本组成部分.输入过程(顾客按照怎样的规律到达);排队规则(顾客按照一定规则排队等待服务);服务机构(服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等),排队论课件,7,基本排队模型 输入过程,顾客来源 有限/无限顾客数量有限无限经常性的顾客来源.顾客到达间隔时间:到下一个顾客到达的时间.服从某一概率分布.(指数分布)顾客的行为假定为:在未服务之前不会离开;当看到队列很长的时候离开；从一个队列移到另一个队列。,排队论课件,8,基本排队模型队列/排队规则,队列队列
4、容量有限/无限排队规则先来先服务（FCFS）；后来先服务；随机服务；有优先权的服务；,排队论课件,9,基本排队模型服务规则,服务机构服务设施，服务渠道与服务台服务台数量服务时间分布:指数,常数,k级Erlang,排队论课件,10,基本排队模型记号方案,顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规则(Kendall 记号)M/M/1/FCFS M/M/1/M:指数分布(Markovian)D:定长分布(常数时间)Ek:k级Erlang 分布G:普通的概率分布(任意概率分布),排队论课件,11,基本排队模型记号,系统状态=排队系统顾客的数量。N(
5、t)=在时间 t 排队系统中顾客的数量。队列长度=等待服务的顾客的数量。Pn(t)=在时间t,排队系统中恰好有n个顾客的概率。s=服务台的数目。,排队论课件,12,基本排队模型统计平稳条件下的记号,n=系统有n个顾客时的平均到达率（单位时间平均到达的顾客人数即是平均到达率）n=系统有n个顾客时的平均到达率=对任何n都是常数的平均到达率.=对任何n都是常数的平均到达率.1/=期望到达间隔时间1/=期望服务时间=服务强度，或称使用因子,/(s),排队论课件,13,统计平稳条件下的记号,平均队长,平均等待队长,平均等待时间,平均逗留时间,排队论课件,14,L,W,Lq,Wq,Littles form
6、ula,到达间隔时间与服务时间的分布,泊松分布 负指数分布 爱尔朗分布 统计数据的分布判断,物流信息技术,排队论课件,16,指数分布,密度函数,均值,方差,随机变量 T,分布函数,排队论课件,17,指数分布性质1,fT(t)是一个严格下降函数,排队论课件,18,指数分布性质2,无后效性,不管多长时间(t)已经过去，逗留时间的概率分布与下一个事件的相同.,排队论课件,19,指数分布性质3,指数分布,Poisson分布,服务时间的概率=t,在t时间内已经服务n个顾客的概率,1/:平均服务时间,平均服务率=,排队论课件,20,M/M/1/或 M/M/1 模型,一个基本地排列模型.一个服务台,到达率
7、和服务率 都服从指数分布。,等待队长,等待时间,排队论课件,21,M/M/1 举例,物流信息技术,物流信息技术,物流信息技术,物流信息技术,物流信息技术,物流信息技术,物流信息技术,系统建模与仿真,29,排队论课件,30,M/M/1/N/单一服务台，固定长度,固定长度排队意味着若到了最大系统容量顾客将不能进入系统.,排队论课件,31,M/M/1/N/举例,排队论课件,32,增加更多服务台 M/M/c,所有服务台是空的概率P0,和所有服务台都在忙的概率 P,需要下面比较复杂的公式。,排队论课件,33,M/M/c 举例,物流信息技术,物流信息技术,物流信息技术,排队论课件,37,其他模型,M/M/c/K/K顾客来源是有限的服务系统.例如：一个饭店有 X 张桌子和 Y个服务生服务来源有限的顾客.M/D/1服务时间不变的服务系统.D/M/1确定性到达模式,及指数分布服务时间.例如：医生赴约治病的时间表.M/E k/1服务服从 Erlang 分布.例如：用相同平均时间去完成一些程序。,排队论课件,38,结束语,排队论是专门研究带有随机因素，产生拥挤现象的优化理论。也称为随机服务系统。排队论应用十分广泛。,系统建模与仿真,Questions?,39,
