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1、第4章 线性动态电路的分析,4.1 过渡过程及换路定则4.2 一阶RC电路的过渡过程4.3 一阶RL电路的暂态过程4.4 一阶电路的全响应,本章小结,动态电路：含储能元件L、C。KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件方程中含微分或积分形式。因此描述电路的方程为微分方程。(记忆电路),电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。KCL、KVL方程和元件特性均为代数方程。因此描述电路的方程为代数方程。(即时电路),电阻电路与动态电路,4.1 过渡过程及换路定则,返回,K未动作前,i=0,uC=0,i=0,uC=Us,4.1.1 什么是电路的过渡过程,K接通电源后很长时间,过渡过程：电路由一个稳态过
2、渡到另一个稳态需要经历的过程。,（一）,返回,有关过渡过程的几个时间概念,-,+,t,t=0,换路,原稳态,暂态,新稳态,t=0-换路前状态,t=0+换路后第一个时刻,不同时刻电压、电流的表示,原稳态：,u(0-)、i(0-）,初始值：,u(0+)、i(0+),暂态：,u(t)、i(t),新稳态:,u()、i(),返回,（二）过渡过程产生的原因,1.电路内部含有储能元件 L、C（内因）,2.电路结构或参数发生变化,，即换路（外因）,（三）稳态分析和动态分析的区别,稳 态 动 态,换路发生很长时间,换路刚发生,iL、uC 随时间变化,代数方程组描述电路,微分方程组描述电路,IL、UC 不变,返回
3、,4.1.2 换路定则及电路初始值的确定,若电路发生换路的时刻记为t0，换路前一瞬间记为t0-,换路后一瞬间记为t0+,则,uC(t0+)=uC(t0-),iL(t0+)=iL(t0-),即换路前后电容的电压（若电容电流保持为有限值）和电感的电流（若电感电压保持为有限值）都不能突变。此为换路定则。,若t=0换路,uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-),注意（1）换路定则只适用于换路瞬间。,（一）换路定则,返回,(2)只有电容上的电压与电感上的电流满足换路定则。,（二）电路初始值的确定,初始值：t=0+时电路各元件上的电压、电流值。,其中uC(0+)和iL(0+)为初始状态。,电
4、路初始值的求解步骤为：,1）求出uC(0-)和iL(0-)。画出t=0-时的等效电路，电容可视为开 路，电感视为短路。,2）由换路定则确定uC(0+)和iL(0+)。,返回,3）画出t=0+时的等效电路，即电容用电压为uC(0+)的电压源代替，电感用电流为iL(0+)的电流源代替，由此求得其他初始值。,若uC(0+)=0，则,若iL(0+)=0,则,返回,(2)由换路定律,uC(0+)=uC(0-)=8V,解：(1)由0-电路求 uC(0-)。,uC(0-)=8V,(3)由0+等效电路求 iC(0+)。,电路原已稳定，t=0时开关断开，求 iC(0+)。,返回,所以 iL(0+)=iL(0-)
5、=2A,解：由图可知，t=0-时，iL(0-)=2A,返回,求 iC(0+),uL(0+),得：iL(0-)=IS,uC(0-)=RIS,iL(0+)=iL(0-)=IS,uC(0+)=uC(0-)=RIS,uL(0+)=-RIS,返回,4.2 一阶RC电路的过渡过程,零输入响应：外加激励(独立电源)为零，仅由动态元件的初始储能所产生的响应。,一阶电路：由一阶微分方程描述的电路。,4.2.1 一阶RC电路的零输入响应,特征根,特征方程,则,由KVL得：uC-uR=0,返回,初始值 uC(0+)=uC(0-)=U0,A=U0,令=RC,称为一阶电路的时间常数,返回,电容电压由初始值U0按指数规律
6、衰减到稳态值0。,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,=R C,工程上近似认为,经过4 过渡过程结束。,返回,：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。,能量关系：,设uC(0+)=U0,电容放出能量,电阻吸收能量,返回,小结：,1.一阶RC电路的零输入响应是由电容元件的初值储能所引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2.衰减快慢取决于时间常数,3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,RC电路=RC,R为换路后从电容两端看进去的等效电阻。,返回,零状态响应：零初始条件下（动态元件初始储能为零），仅由t0时外加于电路的输入（激励）所产生的响应。,列KVL方程：,非齐
7、次线性常微分方程,解答形式为：,齐次方程的通解,齐次方程的特解,4.2.2 一阶RC电路的零状态响应,返回,与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量,变化规律由电路参数和结构决定,全解,uC(0+)=A+US=0,A=-US,由起始条件 uC(0+)=0 决定常数 A,齐次方程 的通解,：特解（强制分量）,=US,：通解（自由分量，暂态分量）,返回,强制分量(稳态),自由分量(暂态),返回,电容电压由初始值0开始按指数规律增长至稳态值US。,小结：,1.一阶RC电路的零状态响应是由电路的外加输入所引起的响应。对于电容的电压来说，都是一个从初始值0开始
8、按指数规律逐渐趋向于它的稳态值的增长过程。,2.增长快慢取决于时间常数,=RC,R 为换路后从动态元件看进去的等效电阻。,返回,4.3.1 一阶RL电路的零输入响应,i(0+)=i(0-)=,返回,i,令=L/R,称为一阶RL电路时间常数,返回,电感电流由初始值I0按指数规律衰减到稳态值0。,iL(0+)=iL(0-)=1 A,t=0时,打开开关K,后果：电压表坏了,电压表量程：50V,分析,uL(0+)=-RViL(0+)=-10000V50V量程,返回,注意:实际使用中要加保护措施,为此，电感线圈从电源断开后，同时必须维持其尚存电流的通路。如接二极管续流。,4.3.2 一阶RL电路的零状态
9、响应,列写方程,返回,电感电流由初始值0开始按指数规律增长至稳态值US/R。,小结：,2.一阶电路的零状态响应是由电路的外加输入所引起的响应。对于电容的电压和电感的电流来说，都是一个从初始值0开始按指数规律逐渐趋向于它的稳态值的增长过程。,3.过渡过程的快慢取决于时间常数,4.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,RC电路=RC,RL电路=L/R,R 为换路后从动态元件看进去的等效电阻。,返回,1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值储能所引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,全响应：非零初始状态和外加激励共同作用所产生的响应。,稳态解 uCp=US,解答为 uC(t)=uCp
10、+uCh,uC(0-)=U0,非齐次方程,=RC,暂态解,uC(0+)=A+US=U0,A=U0-US,由初始值定A,4.4 一阶电路的完全响应,返回,稳态响应,暂态响应,uC(t)=uCp+uCh=US+(U0-US)e-t/,完全响应=稳态响应+暂态响应,返回,uC(t)=uCp+uCh=US+(U0-US)e-t/,完全响应=零状态响应+零输入响应,零输入响应,零状态响应,完全响应,零状态响应,零输入响应,返回,4.4.2 一阶电路的三要素法,一阶电路的任一电压、电流都可以用三要素公式直接求出,返回,若f(0+)f(),若f(0+)f(),返回,三要素法的解题步骤为：,1）求初始值f(0
11、+)。先求出uC(0+)、iL(0+),作出t=0+时的等效电路，从而求得任一电压或电流的初始值f(0+)。,2）求稳态值f()。稳态时，电容开路，电感短路。,3）求时间常数。对RC电路，=RC；对RL电路=L/R,R为换路后从电容（电感）两端看进去的等效电阻。,4）根据三要素公式求得任一电压或电流的完全响应。,返回,=R等效 C,时间常数分析举例,返回,已知：t=0时开关闭合，求 换路后的uC(t)。,解,返回,求t0时的uC和i，并绘出波形图。,作出t=0+的等效电路,求得i(0+)=(10-6)/2=2A,uC(0+)=6V,uC(0-)=23=6V,返回,（2）求uC()和i()。作出
12、t=等效电路,利用节点法求uC():,(3)求.,R=3/6/2=1,=RC=0.01s,返回,(4)代入三要素公式，可得,返回,t=0时开关断开，求t0时的iL(t)。,解:作出t=0-时的等效电路，,返回,换路后从电感两端看进去的等效电阻为：,=L/R,返回,例 示电路原已达到稳态，t=0时k1闭合，经过10-3s后k2也闭合。若以k1闭合为计时起点，求t10-3s时的iL及uL.,解：0t10-3期间的响应是零状态响应。,当t=10-3s时，iL(10-3)=0.05(1-e-3)=0.0316 A,返回,t10-3期间的响应为零输入响应。,返回,已知：电感无初始储能。t=0 时闭合 k
13、1,t=0.2s时再闭合k2。求两次换路后的电感电流i(t)。,解：0 t 0.2s,t 0.2s,返回,零输入响应(Zeroinput response)：激励(电源)为零，由初始储能引起的响应。,一、RC电路的零输入响应(C对R放电),uC(0)=U0,=RC 时间常数.,本章小结：,返回,二、RL电路的零输入响应,令=L/R RL电路的时间常数,返回,(稳态),(暂态),uc,t,O,零状态：,零状态响应,uC(0+)=0,iL(0+)=0,RC电路：,RL电路：,t,O,iL,uc(),iL(),返回,只有uC(t)=,iL(t)=,其它电压电流的变化过程(表达式)均不能使用上述公式。应用KCL，KVL,全响应=稳态响应+暂态响应,全响应=零状态响应+零输入响应,用三要素法分析一阶电路,返回,
