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1、2023/11/16,1,统计基础,-谢家发,2023/11/16,2,第五章 动 态 数 列,动态数列的概念、种类和编制原则 动态数列的水平指标动态数列的速度指标动态数列的变动分析季节变动的测定,2023/11/16,3,第一节动态数列的概念、种类和编制原则,动态数列的概念和作用 动态数列的种类编制动态数列的原则,2023/11/16,4,一、动态数列的概念和作用,动态动态是指现象在时间上的发展变化。,动态数列动态数列是将某一统计指标在不同动态上的数值，按其时间先后顺序排列而形成的一类数列，亦称时间数列。,2023/11/16,5,例如：某工业企业历年生产情况统计表,2023/11/16,6
2、,动态数列的作用,通过编制和分析动态数列，可以从数量方面研究社会经济现象发展过程的特点、趋势和规律性；可以通过动态数列对某些社会经济现象进行预测，是统计预测方法的一个重要内容；利用有关联的动态数值对比，分析现象之间发展变化的依存关系和不同空间的发展水平；还可以宣传和显示我国人民在社会主义建设中取得的伟大成就。,2023/11/16,7,二、动态数列的种类,2023/11/16,8,时期数列与时点数列的区别,时期数列中的各个指标数值是可以相加的，相加之和表示研究现象在更长时期内的发展总量；时点数列中的各个指标数值是不能相加的，相加后没有实际意义。时期数列中每个指标数值的大小与其时期长短有直接关系
3、。一般情况下时期愈长，指标数值越大，反之就愈小；时点数列中，每个指标数值的大小与其间隔长短无直接关系。时期数列中的各个指标数值通常都是通过连续不断的登记而取得的；时点数列中的每个指标数值则是相隔一定时期的某一时点上，作一次性登记取得的。,2023/11/16,9,三、编制动态数列的原则,数列中的各项指标值的时期长短应相等 总体范围要一致 指标的经济内容应相同指标的计算方法、计算价格、计量单位应该一致,2023/11/16,10,第二节动态数列的水平指标,发展水平和平均发展水平 增减量和平均增减量,2023/11/16,11,一、发展水平和平均发展水平,发展水平发展水平是动态数列中各个不同时间上
4、的指标数值，是某种社经济现象在不同时间所达到的规模、水平等，是计算各种动态分析指标的基础。它一般是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。,平均发展水平平均发展水平又称序时平均数或动态平均数。它是把动态数列中各个不同时期或时点上的发展水平加以平均而得到的平均数，用以表明现象在一段时间内发展变化的一般水平。,2023/11/16,12,（一）发展水平,2023/11/16,13,(二)平均发展水平,平均发展水平的作用及与一般平均数的区别平均发展水平的计算方法,2023/11/16,14,1.平均发展水平的作用及与一般平均数的区别,作用反映现象在一定时间上的一般水平。序时平均数可以消除现象在短时间内
5、波动的影响，便于在各段时间之间进行比较，并观察其发展变化趋势及其规律。通过序时平均数可以了解动态数列中某些可比性问题，便于对同一现象在不同时期的变化状况进行比较。,区别序时平均数所平均的是社会经济现象在不同时间上的数量差异，从动态上反映现象在某一段时间内发展的一般水平；而一般平均数是从静态上反映现象在同一时间不同单位的一般水平。序时平均数是根据动态数列计算的，即根据不同时期或时点的指标数值和动态数列的项数计算的平均数，它所抽象化的是同一现象在不同时间上所表现出来的差异；而一般平均数是根据变量数列计算的，即根据同一时期的总体标志总量和总体单位总数计算的平均数，它所抽象化的是同一时间不同总体单位之
6、间的差异。,2023/11/16,15,2.平均发展水平的计算方法,由间隔相等的连续时点数列计算序时平均数由间隔不等的连续时点数列计算序时平均数由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数由静态相对数（或平均数）动态数列计算序时平均数,2023/11/16,16,（1）由间隔相等的连续时点数列计算序时平均数,2023/11/16,17,例如，某企业2003年各月份的总产值资料如下表所示。要求计算各季度中平均每一个月的总产值。,2023/11/16,18,解：,2023/11/16,19,（2）由间隔不等的连续时点数列计算序时平均数,2023/11/16,20,例
7、如，某厂职工人数变动情况如下表所示，试计算该厂第一季度日平均人数。,2023/11/16,21,解：,2023/11/16,22,（3）由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数,2023/11/16,23,例如，根据下表资料，要求计算该厂2003年第三季度各月平均人数。,2023/11/16,24,解：,2023/11/16,25,（4）由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数,2023/11/16,26,例如，某厂2003年流动资金占用额如下表5所示，要求计算该厂2003年流动资金平均占用额。,2023/11/16,27,解：,2023/11/16,28,（5）由静态相对数（或平均数）动态数列计
8、算序时平均数,由静态相对数（或平均数）动态数列计算序时平均数，必须先将构成相对数动态数列的两个绝对数动态数列分别计算序时平均数，即分子和分母的序时平均数，然后两个序时平均数进行对比。其基本计算公式为：,2023/11/16,29,例如，某厂第二季度月平均工人数占全体职工人数的比重如下表所示，试计算得到该厂第二季度月平均生产工人数占全体职工人数的 比重。,2023/11/16,30,解：,2023/11/16,31,二、增减量和平均增减量,增减量平均增减量,2023/11/16,32,（一）增减量,逐期增减量 累计增减量 逐期增减量与累计增减量的关系 年距增减量,2023/11/16,33,1.
9、逐期增减量,2023/11/16,34,2.累计增减量,2023/11/16,35,3.逐期增减量与累计增减量的关系,2023/11/16,36,4.年距增减量,2023/11/16,37,（二）平均增减量,2023/11/16,38,第三节动态数列的速度指标,发展速度和增长速度平均发展速度与平均增长速度,2023/11/16,39,一、发展速度和增长速度,发展速度增长速度增长1的绝对值,2023/11/16,40,(一)发展速度,环比发展速度 定基发展速度 定基发展速度与环比发展速度的关系 年距发展速度,2023/11/16,41,1环比发展速度,2023/11/16,42,2定基发展速度,
10、2023/11/16,43,3.定基发展速度与环比发展速度的关系,2023/11/16,44,4.年距发展速度,2023/11/16,45,(二)增长速度,环比增长速度 定基增长速度 年距增长速度,2023/11/16,46,1环比增长速度,2023/11/16,47,2定基增长速度,2023/11/16,48,3.年距增长速度,2023/11/16,49,（三）增长1的绝对值,每增长1所包含的绝对值，是一个由相对数和绝对数相结合运用的指标，弥补了低水平基础上的增长速度与高水平基础上的增长速度之间不可比的问题。,2023/11/16,50,例如，某省19982003年某产品产量发展情况见下表资
11、料所示，试计算有关水平及速度指标。,2023/11/16,51,二、平均发展速度与 平均增长速度,平均发展速度 平均增长速度,2023/11/16,52,（一）平均发展速度,作用可概括反映国民经济建设中取得的成就，说明各个历史阶段发展或增长的程度；用于对不同历史时期、不同国家、不同地区的社会经济现象发展情况进行比较；用于编制长期计划和分析其完成情况，并以此作为编制年度计划的重要依据之一；用来预测未来发展水平等。,方法平均发展速度是根据各期环比发展速度加以平均求得的序时平均数，它说明某种现象在一个较长时期平均发展变化的程度。通常用几何平均法和方程法计算。,2023/11/16,53,1.几何平均
12、法也称水平法,其基本思路是：各期环比发展速度的连乘积与各年都以平均发展速度发展的最末一年的总速度相等。,2023/11/16,54,2.方程法也称累计法,其基本思路是：各年按平均发展速度所计算的各年发展水平之和与各年的实际发展水平的总和相等。,2023/11/16,55,（二）平均增长速度,平均增长速度是不同时期各个增长速度的平均水平，说明现象在一个较长时期内逐年平均增长的一般水平。它与平均发展速度有密切联系，两者仅相差一个基数，其两者之间的关系是：,2023/11/16,56,第四节动态数列的变动分析,现象发展的长期趋势 长期趋势的测定方法,2023/11/16,57,一、现象发展的长期趋势
13、,动态数列分析通常分为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动分析。由对现象各期的发展水平起着普遍性的、长期性的、决定性的基本因素作用而呈现的一种上升、下降或持平的变化趋势。,2023/11/16,58,二、长期趋势的测定方法,测定长期趋势的方法主要有：时距扩大法移动平均法最小平方法,2023/11/16,59,（一）时距扩大法,时距扩大法又称间隔扩大法。它是将原有动态数列中各个时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，用于消除原数列中因受季节变动和各种偶然因素的影响所引起的波动，显示出现象发展总趋势的方法。,2023/11/16,60,例如，某省历年某农产品产量资
14、料如下表所示。,2023/11/16,61,2023/11/16,62,现将原动态数列中的时距由一年扩大为五年，将连续五年产量相加的总数，编制成一个新的动态数列，如下表所示。,2023/11/16,63,2023/11/16,64,（二）移动平均法,移动平均法是将原来的动态数列的时距扩大，从动态数列的第一项开始，按一定项数求序时平均值，而后逐项依次移动求出移动平均值，其计算公式为：,由移动序时平均值组成的新动态数列把原动态数列的不规则变动加以修匀，使变动趋于平滑，从而呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。同时，新数列又基本保留原动态数列相对应的项目，使之与实际水平更为接近。,2023/11/16
15、,65,（三）最小平方法,用这种方法测定现象的长期趋势，是通过建立一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线进行修匀，来显示出现象发展的总趋势。用最小平方法配合趋势线必须满足两个基本要求：首先，使原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小；其次，使原数列的实际值与趋势值的离差总和为零。,2023/11/16,66,1直线趋势的配合,当现象的发展表现为每期按大致相同的增减量增减变化，则其发展趋势基本属于直线型，拟建立相应的直线趋势方程式来描述与该现象发展接近的一条直线，并可利用其预测现象未来的发展趋势。,2023/11/16,67,2023/11/16,68,例如，现用某公司历年销售额资
16、料如下表所示，说明其计算过程。,2023/11/16,69,解：（1）以首项为原点的计算方法,2023/11/16,70,（2）以中间项为原点的计算方法,2023/11/16,71,第五节季节变动的测定,测定季节变动的意义 季节变动的测定方法,2023/11/16,72,一、测定季节变动的意义,季节变动是指某些社会经济现象受到生产条件或自然条件和生活习惯的影响，在一年内或某个周期内随着季节或时间的变化而引起的有规律的周期性变动。测定现象季节变动的目的，在于认识和掌握研究对象的变动周期和规律性，克服因季节变动而引起的不良影响，有利于制订计划、安排生产、调节市场供求、促进经济持续、稳定、协调发展。
17、,2023/11/16,73,二、季节变动的测定方法,按月(季)平均法移动平均趋势剔除法,2023/11/16,74,（一）按月(季)平均法,计算步骤：第一步，计算现象在不同年份同一月份的合计数和平均数；第二步，计算现象历年内总的月平均数；第三步，将各月平均数与总的月平均数对比，求出各月的季节比率(季节指数)；第四步，计算各月（季）季节比率合计，若其总和不等于1200（或400%），应予调整，将各月季节比率乘以调整系数(调整系数1200各月季节比率之和)，求得调整后的季节比率。,2023/11/16,75,例如，某公司20012003各月保暖内衣销售量资料见下表所示，现根据该资料说明其具体计算方法和步骤。,2023/11/16,76,2023/11/16,77,(二)移动平均趋势剔除法,计算步骤：第一步，根据各年月资料(x)以12个月移动平均求得移动平均数趋势值；第二步，各月的实际值x除以相应的各月校正趋势值，得到各年同月以移动平均趋势值为平均水平计算的季节比率；第三步，将各年同月的季节比率进行简单平均，得到各年初步平均的季节比率，从而消除了不规则变动因素的季节比率；第四步，若这时各月初步平均的季节比率之和不等于1200，则应采用与前面相同的方法予以调整。,
