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1、第二讲 自然坐标系 圆周运动的角量描述,基本概念：切向加速度，法向加速度。基本规律：线量与角量的关系。作业：练习2 自然坐标系 圆周运动的角量描述,教学基本要求：,能计算质点在平面内运动时的速度和加速度；能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。,本节内容提纲,一，自然坐标系 1，运动方程 2，速度 3，加速度 二，圆周运动的角量描述 1，角位置 2，角速度 3，角加速度 三，角量与线量的关系 四，一般曲线运动,切向单位矢量，,规定：,指向运动方向,法向单位矢量,指向轨道的凹侧,一、自然坐标系中的运动方程，速度及加速度表示：,用这样一对正交的切向、法向单位矢量构成坐标系
2、统称为自然坐标系。,在自然坐标系中，切向、法向单位矢量并不固定，它们随质点的位置而变。,直角坐标系是静坐标系,自然坐标系是动坐标系,大小虽然不变，但它们的方向是变化的。,在讨论圆运动及曲线运动时，我们经常使用自然坐标系。,运动方程为：,t=0，于0点；t时刻，于p点，则op弧长是质点在t时刻的自然坐标值，以S表示。,1、运动方程：,t=0,t=t,p,2、速度：,所以速度矢量在自然坐标系中表述为,由于质点运动的速度方向就在轨道的切向,大小：,方向：,沿轨迹相应点的切线，指向运动方向。,由于自然坐标系是随质点运动的。,由微分法则,质点的加速度由两个分量构成。,3、加速度：,第一分量 纯由质点速率
3、变化所致。,v 增长，方向与 一致。,v 减小，方向与 相反。,v 不变，该分量为零。,第二分量 是由 的方向即 的变化所致。,这个分量的量值和方向究竟表现为怎样的规律，其物理意义如何，我们来作一个详细的探讨。,考虑在很短的时间 内，质点沿曲线运动走过的路径非常接近于圆弧，因此产生一很小的角位移,其切向单位矢量 由于方向的改变过渡到。,增量 是矢量，当 时，,其方向变得垂直于，且指向圆心。,的方向与 一致,（微分弦长等于微分弧长）,（单位矢量的大小为一个单位）,讨论第二分量中 的大小和方向：,的大小,则,为曲率半径。所以,结果很明显，作曲线运动的质点的加速度矢量可分解成一个切向分量和一个法向分
4、量，我们分别称之为切向加速度(tangential acceleration)和法向加速度(normal acceleration)。,可记作,运动的分类,=0，匀速运动,=常数，匀变速运动,常数，变速运动,直线运动,圆周运动,常数，任意曲线运动,解：,所以,二、圆周运动(circular motion)的角量描述,逆时针方向为正,4.角加速度:,3.角速度:,2.角位移:,大小：,方向：与 方向一致,方向：与 方向一致,大小：,（在 内）,运动方程：（rad),方向由右手螺旋法则确定,1.角坐标：,解：,由,又,三、角量与线量的关系,线量：,角量：,由圆周运动有：,解：,例题1：一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为,v0和 b 都是常量。求质点在 t 时刻的速度;t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度的大小相等(已知半径R)。,解：,例题2:一质点作圆周运动，R=0.1m,求:质点的切向加速度和法向加速度。,解：,例题3：已知运动方程 为常量，求,这显然是平抛运动（依据迭加原理）,方程在直角坐标系中给出，在自然坐标系中求解,相对运动,四、相对运动,对空间任一点 P,例（P22例1-6）一人骑自行车向东行，速度10m/s，觉得有南风。当速度增至15m/s时，觉得有东南风。求风速。,解,矢量关系,间接给出,利用矢量三角形可解,
