《转本高数第四章第五节有理函数的积分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《转本高数第四章第五节有理函数的积分.ppt（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
第五节 有理函数的积分,一、真分式的分解,1,假定分子与分母之间没有公因式(既约分式).,有理函数是真分式；,有理函数是假分式；,利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,要点,将有理函数化为部分分式之和.,以下只考虑真分式的积分.,2,（1）分母中若有因式，则分解后有,真分式化为部分分式之和的一般规律：,（2）分母中若有因式，则分解后有,3,4,真分式化为部分分式之和的待定系数法,例1,5,代入特殊值来确定系数,例2,6,例3,7,真分式可分为以下四种类型的分式之和：,这四类分式均可积分,且原函数为初等函数.,因此,有理函数的原函数都是初等函数.,8,例4,例5,9,例6,例7,10,例8,灵活运用其它方法：,例9,11,三角函数有理式的积分,万能代换公式：,化为有理函数的积分.,12,讨论类型,方法,作代换去掉根号,化为有理函数的积分.,简单无理函数的积分,13,对初等函数来说,在其定义域内原函数一定存在,但原函数不一定是初等函数,如,等等均不是初等函数.,14,
