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1、2-4 拉（压）杆的变形胡克定律,杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短纵向变形,横向尺寸也相应地发生改变横向变形,1、纵向变形,线应变:,当杆沿长度非均匀变形时,绝对变形,每单位长度的伸长（或缩短）,当杆沿长度均匀变形时,纵向线应变(无量纲),纵向伸长:,实验表明：在材料的线弹性范围内，L与外力F和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。,胡克定律,在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。,：拉伸（压缩）刚度,当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。,在计算L的L长度内，FN,E,A均为常数。,单轴应力状态下的胡
2、克定律,2、横向变形,横向线应变,b=b1b,泊松比,实验表明,图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中abABce）,例题2.9,ae.因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。,例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形L，B点的位移B和C点的位移C,例 题2.10,F,图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移B。1、已经测出CD杆的轴向应变；2、已知CD杆的抗拉刚度EA.,B1,C1,例题2.11,1.已知,2.已知EA,怎样画小变形放大图？,变
3、形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li，如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知300，杆长L2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E2.1105MPa，设在结点A处悬挂一重物F100kN，试求结点A的位移A。,例题 2.12,FNAC,FNAB,图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移B。,例题2.13,B1,例：设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。,
4、解：1）求钢索内力：以ABCD为对象,2)钢索的应力和伸长分别为：,D,D,3）变形图如左图,C点的垂直位移为：,2-5 拉（压）杆内的应变能,应变能:伴随着弹性变形的增减而改变的能量功能原理,应变能密度:单位体积内的应变能,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,力学性能指材料受力时在强度和变形方面表现 出来的性能。,塑性变形又称永久变形或残余变形,塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢,脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料,一、材料的拉伸和压缩试验,国家标准规定金属拉伸试验方法,（GB2282002),L=10d L=5d,对圆截面试样：,对矩形截面试样：试验条件：常温
5、(20)；静载（极其缓慢地加载）,万能试验机,二、低碳钢在拉伸时的力学性能,(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段),1、op-比例段:p-比例极限,2、pe-曲线段:e-弹性极限,(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es 段),e s-屈服段:s-屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力:s。,、卸载规律：,、-强度极限,、冷作硬化：,、冷拉时效：,(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(段),(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(b f 段),名义应力下降,残余变形 试件断裂之后保留下来的塑性变形。,L=L1-L0,断后伸长率,5塑性材料 5脆性材料,断面收缩率,三、其他材料在拉伸时的力学性能,b是衡量脆
6、性材料强度的唯一指标。,b,规定非比例延伸强度:,在轴上取0.2的点,对此点作平行于曲线的直线段的直线（斜率亦为E）,与曲线相交点对应的应力即为0.2.,铸铁拉伸,特点：无屈服过程；拉断前，塑性变形很小；强度指标：强度极限b；抗拉强度很低。弹性模量：割线弹性模量（总应变0.1%时的割线）,L/d(b):1-3,四、金属材料在压缩时的力学性能,国家标准规定金属压缩试验方法,（GB731487),低碳钢压缩,E，s与拉伸时大致相同因越压越扁，得不到b。,铸铁拉伸,抗压强度极限比抗拉强度极限高45倍。破坏断面与轴线约成4555的倾角。,塑性材料和脆性材料的主要区别：,塑性材料的主要特点：,塑性指标较
7、高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是s，且拉压时具有同值。,脆性材料的主要特点：,塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有b。,五、几种非金属材料的力学性能,混凝土,木材,玻璃钢,塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（）,低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许
8、用应力。正确答案是（）,B,B,根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：（A）强度极限（1）（2）（3）；弹性模量 E（1）E（2）E（3）；延伸率（1）（2）（3）；（B）强度极限（2）（1）（3）；弹性模量 E（2）E（1）E（3）；延伸率（1）（2）（3）；（C）强度极限（3）（1）（2）；弹性模量 E（3）E（1）E（2）；延伸率（3）（2）（1）；（D）强度极限（1）（2）（3）；弹性模量 E（2）E（1）E（3）；延伸率（2）（1）（3）；正确答案是（）,B,关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快
9、增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（）,C,关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（）,C,低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（）（A）OAB BC COAB；（B）OAB BD DOAB；（C）OAB BAOODB；（D）OAB BD DB。正确答案是（）,D,关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（）,A,解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：,例10 铜丝直径d=2mm，长L=500mm，材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm，则大约需加多大的力P？,由拉伸图知：,s,(MPa),e,(%),
