轴向拉伸与压缩课件.ppt

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1、,第4章 轴向拉伸和压缩,4.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,4.2 截面法、轴力与轴力图,4.3 横截面上的应力,4.4 轴向拉压杆的变形 胡克定律,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,4.6 轴向拉压杆的强度计算,分析轴向拉（压）时杆件的受力特点和变形情况，介绍材料力学分析内力的基本方法截面法。通过对拉（压）杆的应力和变形分析，解决拉（压）杆的强度和刚度计算问题。,4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,工程中的许多二力直杆构件,轴向拉伸与压缩的概念,以汽缸的活塞杆为例。观察活塞杆在工作时受什么样的外力作用？它可能发生什么样的变形？,通过观察分析可知，杆件的受力特点是：作用在杆端的外力或其合力

2、的作用线沿杆件轴线。变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称轴向拉伸与压缩。,4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,4.2 截面法、轴力与轴力图,4.2.1 内力的概念,内力：为保持物体的形状寸，物体内部各质点间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。,材料力学中的内力是指在外力作用下，构件内部各质点之间相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称“内力”-其大小及分布随外载荷的变化而变化，外力消失，内力也消失。内力与构件的尺寸形状材料无关。,感受手拉弹簧，将有助于理解内力概念的本质仅取决于外力,杆件横截面上若某处内力的大小超过某一限度，则杆件将不能正常工作。内力分析与计算是解决杆件强度

3、、刚度和稳定性计算的基础。,直接利用外力计算内力（轴力、扭矩、弯矩剪力）的方法-截面法。规则内力与外力平衡。,4.2.2 内力的求法,用截面法求算内力的步骤：,1）一截为二，在想求内力的截面，将整个构件截为2段2）留一弃另一，扔掉一段，留下一段(研究对象)。2）内力替代，以内力按规定的正号方向替代弃去部分对研究对象的作用，3）求算 画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力,内力有正负号的规定。轴力向外拉为正。,例4.1 直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN，F2=10kN，F3=20kN，画轴力图,4.2 截面法、轴力与轴力图,F2,解：1）计算D端支座反力。整体为对象，受力图，建

4、立平衡方程得,轴力图 用x坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆件轴线的纵坐标FN表示对应横截面上的轴力，所绘出的轴力随横截面位置变化的函数图线称为轴力图。,将杆件分为三段。用截面法截取如图b，c，d所示的研究对象，分别用FN1、FN2、FN3替代另一段对研究对象的作用，一般可先假设为拉力，由平衡方程分别求得：,kN,kN,kN,4.2 截面法、轴力与轴力图,2）截面法分3段求内力,F2,Fx0,AB段b图：,BC段c图,Fx0,DC段d图,Fx0,3）画内力图e图,内力是由外力引起的，是原有相互作用力的“改变量”；可见内力的大小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。,杆件横截面上内力的大小

5、及其在杆件内部的分布规律随外力的改变而变化，若内力的大小超过某一限度，则杆件将不能正常工作。内力分析与计算是解决杆件强度、刚度和稳定性计算的基础。,总结：,4.2 截面法、轴力与轴力图,内力随外力增大而增大外力消失，内力也消失。,直接利用外力计算轴力的规则 杆件承受拉伸（或压缩）时，杆件任一横截面上的轴力等于截面一侧（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。外力背离截面时取正号，外力指向截面时取负号。,例4.2 钢杆上端固定，下端自由，受力如图所示。已知l=2m，F=4 kN,q=2 kN/m，试画出杆件的轴力图。,（0 x2）,解 以B点为坐标原点，BA为正方向建立x轴；将杆件从位置坐标为x的C截

6、面处截开。由BC受力图建立平衡方程：,由轴力FN的表达式可知，轴力FN与横截面位置坐标x成线性关系，轴力图为一斜直线。当x0时，FN4 kN；当x2m时，FN8 kN。画出轴力图如图所示，FN.max8 kN，发生在截面A上。.,FN,4.3 横截面上的应力,4.3.1 应力的概念,杆件强度与内力的（大小、截面积有关）与截面上每一点处的内力集度有关。,应力：内力在截面上某一点处的集度称为应力,为确定杆件某一截面m-m（上任意一点K处）的应力，在截面上任一点K周围取微小面积,设 A 面积上分布内力的合力为,则比值 称为面积 A 上的平均应力。用pm表示,即,应力单位：1Pa=1N/m2；1MPa

7、=106 Pa；1GPa=109 Pa。,4.3 横截面上的应力,一般情况下内力并非均匀分布的，故将比值 在所取的 无限地趋近于零的极限值。用p表示,p称为点处的应力，它是一个矢量，通常可分解为与截面垂直的分量称为正应力 和与截面相切的分量称为剪切 应力。,根据研究观察分析，可作如下假设：横截面在杆件拉压变形后仍保持为垂直于轴线的平面，仅沿轴线产生了相对平移。,拉压时的只有正应力：横截面上各点均布，pm=p，其方向与横截面上的轴力FN一致。其计算公式为,4.3 横截面上的应力,例4.3 如图所示，一中段正中开槽的直杆，承受轴向载荷F20kN的作用。已知h25mm，h0=10mm，b=20mm。

8、求杆内最大正应力。,解:1）计算轴力。用截面法求得各截面上的轴力均为（画出轴力图）,kN,2)计算最大正应力。开槽部分的横 截面面积为,则杆件内的最大正应力 为,4.3 横截面上的应力,负号表示最大应力为压应力。,解：1.作轴力图 用截面法分段求轴力，并作轴力图如图b所示。2.计算最大正应力 经过分析可知，AB和CD段内横截面上可能产生最大正应力（绝对值）。,例4.4 阶梯杆自重不计，受外力如图a所示，试求杆内的最大正应力。已知截面积分别。,可见AB段内横截面上的正应力最大，其值为40MPa。,4.3 横截面上的应力,4.4.1 纵向线应变和横向线应变,杆件受拉作用时的变形,设原长为l，直径为

9、d的圆截面直杆，受轴向拉力F后变形，其杆纵向长度由l变为l1，横向尺寸由d变为d1，则,4.4 轴向拉压杆的变形 胡克定律,相对变形线应变,纵向线应变,横向线应变,4.4 轴向拉压杆的变形 胡克定律,当应力不超过某一限度时，存在正比关系，且负号相反。,常数 E 称为材料的弹性模量,上式表明：1）弹性模量E表征了材料抵抗弹性拉伸压缩变形的性能，是材料的刚性指标。2）乘积EA反映杆件抵抗弹性拉伸压缩变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。,上式的适用条件为：1）杆件的变形应在线弹性范围内；（2）在长为l 的杆段内，E、A均为常量。,4.4 轴向拉压杆的变形 胡克定律,4.4.2 胡克定律,胡克定律的

10、另一表达式为,解:1）作轴力图。用截面法求得CD和BC段轴力 kN，AB段的轴力为 kN。,2）计算各段杆的变形量。,(3)计算杆的总变形量。,4.4 轴向拉压杆的变形 胡克定律,例4.5 阶梯状直杆受力如图所示，试求杆的总变形量。已知其横截面面积分别为ACD=300mm2,AAB=ABC 500mm2,E=200GPa。,4.6 轴向拉压杆的强度计算,4.6.1 极限应力 许用应力 安全因数,构件在载荷作用下出现的断裂和屈服都是因强度不足而引起的失效，如右图零件。引起构件丧失正常工作能力的应力称为极限应力，用 表示。塑性材料和脆性材料的失效原因各不相同。对于塑性材料，取；对于脆性材料，取。,

11、上式称为拉压杆的强度条件。式中 分别为危险截面上的轴力及其横截面面积。,利用强度条件，可解决下列三类强度计算问题，现以拉压杆为例加以说明1）强度校核 已知外载荷、杆件的各部分尺寸以及材料的许用应力，检验危险截面的应力是否满足强度条件。,计算步骤一般是：确定危险截面，计算其工作应力，检验是否满足强度条件，。,4.6 轴向拉压杆的强度计算,A,F,N,和,max,A,N,/,F,max,max,=,4.6.2 拉（压）杆的强度条件为保证拉压杆安全正常工作，必须使杆横截面上的最大工作应力 不超过材料的许用应力，即,对等直杆可写成,（2）截面设计 已知外载荷及材料的许用应力值，根据强度条件设计杆件横截

12、面尺寸。即满足。,（3）确定许可载荷 已知杆件的横截面尺寸以及材料的许用应力值，确定杆件或整个结构所能承受的最大载荷。既确定杆件最大许用轴力 A，然后确定许可载荷。,4.6 轴向拉压杆的强度计算,例4.7 某机构的连杆直径，承受最大轴向外力，连杆材料的许用应力。试校核连杆由圆形改为矩形截面，高宽之比，试设计连杆的尺寸。,解:1）求活塞杆的轴力。由题意知连杆为二力杆属于拉压变形；画出受力图截面法求得连杆的轴力为,2）校核圆截面连杆的强度。连杆横截面上的正应力为,4.6 轴向拉压杆的强度计算,3）设计矩形截面连杆的尺寸,4）分别计算出b0.173m，h0.242m。实际设计时可取整为b175mm，

13、h=245mm。,例4.5 如图所示为一三角形构架，AB为直径 的钢杆，其许用应力，BC为尺寸 的矩形截面木杆，其许用应力，求该结构的B点可吊起的最大许用载荷F。,解（1）分析：依题意需要分别根据AB、BC两杆的强度条件求出相应的两个许可载荷 和。取两者中较小者为杆件的许用载荷。,4.6 轴向拉压杆的强度计算,由上式，可解得：,3）分别计算由两杆确定的许用载荷。,BC杆,因，故整个构件的许用载荷为。,AB杆,平衡方程 可求得各杆轴力。,4.6 轴向拉压杆的强度计算,kN,36,BC,F,2）计算两杆的轴力。取B点为研究对象，绘出受力图，若不计杆重，则两杆都是二力杆，所受的外力就是两杆的轴力 和

14、。,作业,P102 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.12,第4章 轴向拉伸与压缩 小结,（1）本章研究了轴向拉压杆的内力和应力的计算。应用截面法可求出的轴向拉压杆的内力轴力。轴向拉压杆件横截面上只有正应力，且 在横截面上均匀分布，其计算公式为,（2）直杆轴向拉压时的强度条件为 上式可解决强度校核、设计截面和确定承载能力三类强度计算问题。,（4）重点介绍了以低碳钢为代表的塑性材料的拉伸应力应变曲线。它可分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈縮阶段。低碳钢的强度指标有s和，塑性指标有和。（5）简要介绍了拉压超静定问题的解题方法和压杆稳定的概念。,第4章 轴向拉伸与压缩

15、小结,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,4.5.1 拉伸试验应力应变曲线,轴向拉伸试验：圆截面拉伸标准试样，试验段长度l为标距，两端为装夹部分；标距l与杆径d之比取,试验机上的绘图装置自动绘出载荷F与相应伸长变形 关系曲线，称为拉伸图或F 曲线。,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,为消除试样横截面尺寸和长度的影响，将F 曲线的纵坐标F和 横坐标分别除以试件的原始横截面面积 和原始标距 得到 曲线，称为应力-应变曲线。,4.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢在拉伸时表现出来的力学性能具有典型性。由上图的 曲线可以看出，整个拉伸过程大致分为以下四个阶段：,(1)弹性阶段 拉伸的初始阶段（O

16、A），曲线为一直线，直线段最高点A所对应的应力称为比例极限，用 表示。,应力与应变成正比，即满足胡克定律。,弹性模量E是直线OA的斜率，,即。,图中的A 段，应力超过比例极限，与 不再是线性关系。但当应力不超过 点所对应的应力 时，卸载后，变形仍可完全消失，这种变形为弹性变形，称为弹性极限。,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,材料屈服会产生显著的塑性变形，并影响构件的正常工作。故将屈服极 限 作为极限应力或危险应力。,(2)屈服阶段 当应力超过 点增加到某一数值时，在 曲线上出现锯齿形线段BC，此时应力几乎不变，而应变却显著增大，暂时失去抵抗变形的能力，这种现象称为屈服或流动。,屈服阶段的变

17、形主要是不可恢复的塑性变形。屈服阶段的最小应力值较为稳定，用称为屈服点应力。低碳钢的 屈服点应力 220240MPa。表面磨光的试件屈服时，在试件表面上可看到与轴线大致成45的条纹。条纹是材料沿最大切应力面发生滑移而产生，通常称为滑移线。,应力超过弹性极限后，若再卸载，则试件的变形中只有一部分能随之消失，此即上述的弹性变形；但还留下一部分不能消失，此即为塑性变形或残余变形。,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,(3)强化阶段 屈服阶段后，材料抵抗变形的能力有所恢复，在 曲线上自C点开始继续升高到D为止。这种材料又恢复抵抗变形的能力的现象称为材料的强化。,CD段称为材料的强化阶段。曲线最高点D对

18、应的应力值用 表示，称为材料的抗拉强度，它是材料所能承受的最大应力。低碳钢的抗拉强度 370460 MPa。,在超过屈服极限后，卸载后重新加载时，材料的比例极限有所提高，而塑性变形减小，这种现象称为冷作硬化。工程上常用冷作硬化来提高材料的强度，提高构件的承载能力。如预应力钢索和钢筋等，常用冷拉工艺来提高强度，从而节省钢材。,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,（4）颈缩阶段应力达到强度极限后，在试件的某一局部范围内，截面突然急剧缩小，这种现象称为颈缩。颈缩后，材料完全丧失承载能力，因而 曲线为一急剧下降曲线DE，直至试件被拉断。,试件拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留下来。根据拉断后的有关尺寸

19、定义以下两个塑性指标：伸长率 和断面收缩率，分别为,伸长率,断面收缩率,式中 是标距原长，是拉断后标距的长度，A为试样原始横截面面积，A为拉断后缩颈处最小横截面面积。,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,A,伸长率 5%的材料称为塑性材料；5%的材料称为脆性材料。低碳钢的 20%30%，断面收缩率60%70%，它是很好的塑性材料。,综上所述，当应力增大到屈服点应力 时，材料出现明显的塑性变形；抗拉强度 则表示材料抵抗破坏的最大能力，故 和 是衡量塑性材料强度的两个重要指标。,需要指出的是，材料的塑性与脆性不是固定不变的。它们随着温度、变形速度、受力状态等条件而变化。例如常温条件下的某些塑性材料

20、，在低温时会发生脆性断裂。,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,4.5.3 其它材料在拉伸时的力学性能,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,4.5.3 其它材料在拉伸时的力学性能,4.5.4 材料压缩时的力学性能,低碳钢压缩时的 曲线,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,下图为铸铁压缩时的 曲线。由图可知，其力学性能与拉伸时有显著差异。压缩时的强度极限 约为拉伸时的45倍，且发生明显的塑性变形。其破坏形式为沿45左右斜面剪断角。,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,塑性材料断裂时延伸率大，塑性好。,多数塑料材料在拉压变形时的抗拉和抗压性能基本相同.脆性材料承受动载能力差，塑性材料承受动载能力强，故承受动载作用 的构件应由塑性材料制作。,多数塑料材料在弹性范围内，应力与应变符合胡克定律；而多数脆性材料在拉压时 曲线没有直线段，应力与应变间的关系不符合胡克定律，只是由于 曲线的斜率小，在应用上假设它们成正比关系。,表征塑性材料力学性能的指标有 等；表征脆性材料力学性能的指标常用。,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,4.5.5 工程材料力学性能的比较,