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1、第六章 连续时间信号与系统的复频域分析,Signals and Systems,连续时间信号与系统的复频域分析,连续时间信号的复频域分析 连续时间LTI系统的复频域分析 连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟,连续时间系统的模拟,系统的基本联接 系统的级联 系统的并联 反馈环路 连续系统的模拟框图 直接型结构 级联型结构 并联型结构,一、系统的基本联接,1.系统的级联,一、系统的基本联接,2.系统的并联,一、系统的基本联接,3.反馈环路,二、连续系统的模拟框图,N 阶LTI连续时间系统的系统函数为,设 m=n,并将H(s)看成两个子系统的级联,即,H1(s),H2(s),二、连续系统的
2、模拟框图,1.直接型结构,这两个子系统的微分方程为,二、连续系统的模拟框图,1.直接型结构,将式改写为,用加法器、乘法器和积分器实现该方程,二、连续系统的模拟框图,1.直接型结构,再由式即得直接型模拟框图,二、连续系统的模拟框图,直接型结构框图规律,系统函数分母对应反馈回路，分子对应前向通路,基本反馈环节的模拟,二、连续系统的模拟框图,2.级联型结构,H(s)=H1(s)H2(s).Hn(s),将系统函数分解为一阶或二阶相乘的形式,画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。,二、连续系统的模拟框图,3.并联型结构,H(s)=H1(s)+H2(s)+.+Hn(s),将系统函数分解为一阶或
3、二阶相加的形式,画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统并联。,解：,1）直接型框图,例 画出系统的模拟方框框图,例 画出系统的模拟方框框图,解：,2）级联式,例 画出系统的模拟方框框图,解：,3）并联式,内容摘要,拉氏变换的定义和收敛域拉氏变换与傅氏变换的关系典型信号的拉氏变换,三拉氏变换的基本性质,二单边拉氏变换逆变换的求法,一拉普拉斯变换,四拉普拉斯变换法应用,五系统函数,系统函数的定义由零极点的决定系统的时域特性由零极点的分析系统的稳定性由零极点的分析系统的频响特性,部分分式展开法,系统微分方程求解,电路模型分析,常用连续时间信号的单边拉普拉斯变换对,连续时间拉普拉斯变换性质表,部
4、分分式展开法,1)X(s)为有理真分式(m n)，极点为一阶极点,2)X(s)为有理真分式(m n)，极点为r重阶极点,3)X(s)为有理假分式(m n),已知,由s域求解：,(1)零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，完全响应y(t)。(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)并判断系统是否稳定。(3)画出系统的直接型模拟框图。,综合题1：一连续线性LTI因果系统的微分方程描述为,综合题1：一连续线性LTI因果系统的微分方程描述为,解：,已知,由s域求解：,(1)零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，完全响应y(t)。,(1)对微分方程两边做单边拉普拉斯变换得,零输入响
5、应的s域表达式为,进行拉普拉斯反变换可得,综合题1：一连续线性LTI因果系统的微分方程描述为,解：,已知,由s域求解：,(1)零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，完全响应y(t)。,零状态响应的s域表达式为,进行拉普拉斯反变换可得,完全响应为,综合题1：一连续线性LTI因果系统的微分方程描述为,解：,已知,由s域求解：,(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)并判断系统是否稳定。,(2)根据系统函数的定义，可得,进行拉普拉斯反变换即得,对于因果系统，由于系统函数的极点为-2,-5，在左半s平面，故系统稳定。,综合题1：一连续线性LTI因果系统的微分方程描述为,解：,已知,由s域
6、求解：,(3)画出系统的直接型模拟框图。,(3)将系统函数改写为,解：,试求该系统的系统函数H(s)并画出零极点分布图，写出描述系统的微分方程、系统的冲激响应h(t)、并判断系统是否因果稳定。,零状态响应和激励信号的拉氏变换分别为,激励信号x(t)=u(t),根据系统函数的定义，可得,综合题2：已知一连续时间LTI系统的零状态响应,综合题2：已知一连续时间LTI系统的零状态响应,解：,试求该系统的系统函数H(s)并画出零极点分布图，写出描述系统的微分方程、系统的冲激响应h(t)、并判断系统是否因果稳定。,该系统的零点z=-0.5为，极点为p1=-1,p1=-2，,激励信号x(t)=u(t),零
7、极点分布图,综合题2：已知一连续时间LTI系统的零状态响应,解：,试求该系统的系统函数H(s)并画出零极点分布图，写出描述系统的微分方程、系统的冲激响应h(t)、并判断系统是否因果稳定。,由式可得系统微分方程的s域表达式,激励信号x(t)=u(t),两边进行拉氏反变换，可得描述系统的微分方程为,综合题2：已知一连续时间LTI系统的零状态响应,解：,试求该系统的系统函数H(s)并画出零极点分布图，写出描述系统的微分方程、系统的冲激响应h(t)、并判断系统是否因果稳定。,将系统函数进行部分分式展开，有,激励信号x(t)=u(t),再进行拉氏反变换，可得系统冲激响应为,由于系统的冲激响应满足,故该系统为因果系统,综合题2：已知一连续时间LTI系统的零状态响应,解：,试求该系统的系统函数H(s)并画出零极点分布图，写出描述系统的微分方程、系统的冲激响应h(t)、并判断系统是否因果稳定。,对因果系统，由零极点分布图可看出，系统的极点位于s左半平面，故该系统稳定。,激励信号x(t)=u(t),小结：,连续时间系统的模拟方式直接型级联型并联型,作业：,6-25、6-26（2，4）、6-28,
