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1、第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析,2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；,重点,3.三要素法；,1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；,含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。,一.动态电路,7.1 动态电路的方程及其初始条件,换路：即电路结构或元件参数变化引起的电路变化,一阶动态电路:电路中仅含一个动态元件,特征：,当动态电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态，这种转变往往需要经历一个过程。这个变化过程称为过渡过程。,K未动作前，电路处于稳定状态,i=0,uC=0,i=0,uC=Us,K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达
2、到新的稳定状态,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期,电容电路,二、过渡过程产生的原因,三、稳态分析和动态分析的区别,稳 态 动 态,1.换路发生很长时间；,换路刚发生,iL、uC 随时间变化,3.代数方程组描述电路；,微分方程组描述电路,2.IL、UC 不变；,1.电路内部含有储能元件 L、C2.电路结构或参数发生变化,应用KVL和电容的VCR得：,四.过度过程的分析方法,经典法：根据KVl、KCL和VCR建立微分方程，求解微分方程,四.过度过程的分析方法,经典法：根据KVl、KCL和VCR建立微分方程，求解微分方程,应用KVL和电感的VCR得：,图示为电容放电电路，电容原
3、先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。,例,解,特征根方程：,得通解：,代入初始条件得：,说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解的必需条件。,1、t=0与t=0的概念,认为换路在 t=0时刻进行,0 换路前一瞬间,0 换路后一瞬间,五.电路的初始条件,2、初始条件的概念,指电路中所求变量（电压或电流）及其(n-1)阶导数在t=0+时的值,令t 0=0-，t=0+则有：,当iC为有限值,qC(0+)=q C(0),uC(0+)=uC(0),换路前后，若电容电流保持为有限值，则换路前后瞬间电容电压（电荷）都不发生跃变。,3.电容的初始条件,电荷守恒,结论,当uL为有限值时,L(0
4、)=L(0),iL(0)=iL(0),4.电感的初始条件,令t 0=0-，t=0+则有：,磁链守恒,换路前后，若电感电压保持为有限值，则换路前后瞬间电感电流（磁链）都不发生跃变。,结论,5.换路定则,（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。,注意:,（2）换路定则反映了能量不能跃变。,换路定则可描述为:在换路瞬间，电容上的电压不能跃变，电感上的电流不能跃变；而其它的响应的初始值则要由换路后电路和这两个值来确定。,电容电压uc(0+)和电感电流iL(0+)称为独立的初始条件，其余的称为非独立的初始条件。,（1）.由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和iL(0)；,（2）.由换
5、路定则得 uC(0+)和 iL(0+)。,（3）.画0+等效电路。,（4）.由0+电路求其他所需各变量的0+值。,b.电容用电压源替代，电感用电流源替代。,a.换路后的电路,（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。,6、求初始值的步骤:,(2)由换路定则,uC(0+)=uC(0)=8V,(1)由0电路求 uC(0),uC(0)=8V,(3)由0+等效电路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),电容开路,电容用电压源替代,iL(0+)=iL(0)=2A,例 2,t=0时闭合开关k,求 uL(0+),先求,由换路定则:,电感用电流源替代,解,电感短路,iL(0+)=iL(0)
6、=IS,uC(0+)=uC(0)=RIS,uL(0+)=-RIS,求 iC(0+),uL(0+),例3,解,由0电路得：,由0电路得：,例4,求K闭合瞬间各支路电流和电感电压,解,由0电路得：,由0+电路得：,例5,求K闭合瞬间流过它的电流值。,解,（1）确定0值,（2）给出0等效电路,7.2 一阶电路的零输入响应,动态电路在没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。,1.RC电路的零输入响应,已知 uC(0)=U0,特征根,则,零输入响应,代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0,A=U0,令=RC,称为一阶电路的时间常数,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,从
7、以上各式可以得出：,连续函数,跃变,（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,=R C,大 过渡过程时间长,小 过渡过程时间短,：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5,工程上认为,经过 35,过渡过程结束。,（3）能量关系,电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.,设uC(0+)=U0,电容放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,例,已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容
8、电压和各支路电流随时间变化的规律。,解,这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：,分流得：,2.RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根,代入初始值 i(0+)=I0,A=i(0+)=I0,从以上式子可以得出：,连续函数,跃变,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,=L/R,（2）能量关系,电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.,设iL(0+)=I0,电感放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,iL(0+)=iL(0)=1 A,例1,t=0时,打开开关K，求uv。,现象：电压表坏了,电压表量程：50V,解,例2,t=0时,开关K由12，求电感电压和电流。,解,小结,
9、一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2.衰减快慢取决于时间常数 RC电路=RC,RL电路=L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。,3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,电路在零初始状态下（动态元件初始能量为零），由外施激励引起的响应。,列方程：,7.3 一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解的形式为：,1.RC电路的零状态响应,零状态响应,非齐次方程特解,齐次方程通解,全解：,uC(0+)=A+US=0,A=US,由初始条件 uC(0+)=0 定积分常数A,的通解,的特解,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的
10、函数；电容电压由两部分构成：,从以上式子可以得出：,连续函数,跃变,稳态分量（强制分量）,暫态分量（自由分量）,+,（2）能量关系,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,例,t=0时,开关K闭合，已知 uC（0）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC80V时的充电时间t。,解,(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：,（2）设经过t1秒，uC80V,2.RL电路的零状态响应,已知iL(0)=0，电路方程为：,例1,t=0时,开关K打开，求t0后iL、uL的变化规律。,解,这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,例2
11、,t=0时,开关K打开，求t0后iL、uL的及电流源的端电压。,解,这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,7.4 一阶电路的全响应,当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为全响应。,解为 uC(t)=uC+uC,uC(0)=U0,以RC电路为例，电路微分方程：,=RC,1.全响应,全响应,uC(0+)=A+US=U0,A=U0-US,由初始值定A,2.全响应的两种分解方式,全响应=(稳态分量)+(瞬态分量),（1）,(2）,全响应=零状态响应+零输入响应,例1,t=0时,开关K打开，求t0后的iL、uL,解,这是一个RL电路全响应问题，有：,零输入响应：,零状态响应：,全响应：,3.三要素法,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题,全响应f(t)可写为：,解,例2,t=0时,开关闭合，求t0后的iL、i1、i2。,解,三要素为：,
