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1、3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程的概念与等式的性质一、教学目标1 .通过对多种实际问题的分析而列出方程，理解并掌握一元一次方程的概念.2 .理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解方程.3 .能够根据实际问题列出正确的方程，培养方程的应用意识.4 .经历设未知数列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.二、教学重难点重点：理解并掌握一元一次方程的概念与等式的基本性质.难点：会根据等式的基本性质解方程.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节创设情境【情境引入】教师活动：教师引导学生根据实际问题列出方程.问题1，在参加2008
2、年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？预设答案：设参加奥运会的跳水运动员有X人.根据题意，得2x-l=19.问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？预设答案：认真思考通过对实际问题中数量关系的分析，建立方程.使学生意识到方程的出现源于解决问题的需要，从而体会学习方程的意义和作用.设再过X年，王玲的年龄是(12+X)岁，她爸爸的年龄为(36+x)岁.根据题意，得36x=2(12+x).环节探究新知【观察思考】教师活动：先让学生独立观察方程的共同特点，然后小组交流讨论，每组找学生代表回答，最后
3、教师补充完善.通过先独立思考再小组交流观察上面得到的两个方程，看看它们有什么共同特点？先独立思的形式观察归纳2x-l=19考再小组出两个方程的共36+=2(12+x)预设答案：都只含有一个未知数未知数的次数都是1等式两边都是整式交流同特点，为概括出一元一次方程的概念作准备，并培养学生的观追问：你能根据这些特点概括出一元一次方程的概念吗？【归纳】一元一次方程的概念：像上面得到的两个方程都只含有一个未知数察归纳能力.通过归纳总(元)，未知数的次数都是1,且等式两边都是整式熟悉元结让学生说出一的方程叫做一元一次方程.次方程元一次方程的概提示：只含有一个未知数表示一元；的概念念，锻炼学生的未知数的次数
4、都是1表示一次.【做一做】教师活动：教师给出下列方程，让学生先思考30秒再抢答，并说出不是一元一次方程的原因，教师可根据学生的情况给出适当的提示.判断下列各式哪些是一元一次方程.-2+5=3；3a1=7;2a+b,3；积极抢答语言表达能力.x+y=8;2x2-5x+I=0;-+1=1.X分析：确定一元一次方程的是哪个条件：都只含有一个未知数未知数的次数都是1等式两边都是整式预设答案：是一元一次方程.【回顾】我们在小学已经学过简单的一元一次方程，并会解简单的方程，还记得什么是方程的解吗？预设答案：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根.例：3是方程Al=2的解.【
5、交流】如何得到方程的解呢？预设答案：方程是等式（含未知数的等式）,解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.注意：方程的解是一个数值，解方程是一个过程.方程的解的意义：代入方程后，使得方程的左右两边相等.追问,等式的性质有哪些呢？性质h等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a=b,那么a+c=b+cta-c=b-c.性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得结果仍是等式，即如果。斗，那么c=加，=-（c0）.CC试着举出一些例子来验证等式的性质！认真思考熟悉等式的性质趁热打铁，通过抢答让学生巩固一元一次方程的概念，提高学习兴趣.回顾已学知
6、识，为解方程作准备.熟悉巩固等式的性质，并举例险证.性质3：如果=b,那么b=.(对称性)例：由-4r,得广-4.性质4：如果=Zbb=c,那么=c.(传递性)例：如果尸3,又产”,那么产3.注：在解题过程中，根据等式的基本性质4,一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.【做一做】利用等式性质解决下列问题.(1)如果尸5=5成立，X=y成立吗?依据是什么？(2)如果3+x=1成立，X=-2成立吗?依据是什么？(3)如果4x=12成立，x=3成立吗?依据是什么？(4)如果就=高成立，=b成立吗?依据是什么？预设答案：(1)成立，依据【等式的性质1两边同时加5.(2)成立，依据【等式的性质1两边同
7、时减去3.(3)成立，依据【等式的性质2】两边同时除以4或同乘以;.(4)成立，依据【等式的性质2】两边同乘以100或除以焉.积极抢答趁热打铁，通过抢答让学生进一步熟悉等式的基本性质.环节应用新知【典型例题】例1解方程：2x-l=19.分析：解方程就是利用等式的性质把方程转化为后。(常数)的形式.通过例题的训练，让学生进一步巩固利用等式的性质解方程解：两边都加上I,得2x=19+l,即2r=20.两边都除以2,得=10.检验：把户10分别代入原方程的两边，得左边=2x10-1=19,右边二19,即左边二右边.所以X=Io是原方程的解.明确例题的做法的过程，提高学生对所学知识的应用意识.环节四巩
8、固新知【随堂练习】1.下列方程中，是一元一次方程的有()个.A：x+y=B：x-l=3C：x2=2D：xy=10r,x+tE：=12F：=1x+答案：2.2 .利用等式的性质判断：(1)如I果户y,那么x+3=y+3;(2)如果x=y,那么2xa=2y-ai(3)如果5=-10,那么x=2;(4)如果x+2=5,那么x=7i(5)如果cvc=ayt那么X=y；(6)如果x=y,那么ax=ay.答案：(I)J(2)X(4)(5)(6)3 .利用等式的性质解下列方程：(1)x+6=17;自主完成练习，再集体交流通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.(
9、2) -3x=15;(3) Zr-I=-3;(4) -lx+=-23答案：解：(1)方程两边都减去6,得x=l1.(2)方程两边都除以-3,得x=-5.(3)方程两边都加上1,得2x=-2.方程两边都除以2,得X=-1.(4)方程两边都减1,得-X=-3,3方程两边都乘以-3,得X=9.环节五课堂小结一元一次方程的概念与等式的性质回顾本节课所讲的内容通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1,且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.等式的性质性质1性质2性质3性质4解方程的依据如果b,那么+cb.+c,a-c-brc.ab如果=b,那么c=加，-(c0).CC如果=b,那么b=o.I如果=b,b=c,那么=c.环节六布置作业教科书第87页练习第1、2题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
