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1、3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题一、教学目标1 .能用一元一次方程解决等积变形和行程问题.2 .能分析出实际问题中的数量关系，并根据等量关系列出方程.3 .通过对实际问题的分析、解决，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力.4 .通过列方程解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系.二、教学重难点重点：能用一元一次方程解决等积变形和行程问题.难点：分析出实际问题中的数量关系，并根据等量关系列出方程.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节知识回顾学生,1作了一于是1很长Fii【情
2、境引入】故师活动：教师说出故事情境，蚁需考一下，接着播放视频，引出等青境，传说，古希腊的一位国王让4一顶纯金的皇冠，国王怀疑皇冠中止阿基米德检验一下，阿基米德自时间，才找到了测量皇冠体积的办是问：你知道是什么方法吗？段师播放视频：Jt.tr-4rCta、II.iLui教师总结：这是等积变形问题.t后提问让积问题.充匠给他制掺了白银，;思冥想了法.积极思考通过故事情境引入，提高学生的学习兴趣，体会数学与实际生活的联系.环节【典型例题】典例探究例1如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm,300mm通过例1的和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆探究，让学生从柱
3、体钢(计算时取3.14,结果精确到1mm)?实际问题中抽象200II300出数学问题，学CA,力力90会利用一元一次C/方程解决实际问分析：将圆柱体钢锻造成长方体毛坯，铸造前后什么发生了变化？什么没有改变？预设答案：先独立思考再小组交流题，关键是抓住铸造前后的不变量一物体的体形状发生了变化，铸造前后的体积没有改变.积，培养学生分解：设应截取的圆柱体钢长为Xmm.根据题析问题和解决问意，得题的能力.3.14x（等）X=30030090.解方程，得XZ258.答：应截取约258mm长的圆柱体钢.【例2】为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京I
4、llOkm的路程只需行驶IOh.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？分析：行程问题中常涉及的量有哪些？这些量之间有什么基本关系？预设答案：路程、平均速度、时间.路程=平均速度X时间.解：设提速前客车平均每时行驶Xkm,那么在教师的引导下积极思考通过例2的探究，让学生熟悉从行程问题中抽象出数学问题，关键是找出其中的等量关系，强化方程的模型思想，培养利用一元一次方程解决实际问题的意识.提速后客车平均每时行驶(x+40)km.客车行驶路程IuOkm,平均速度是+40）kmh,所需时间是IOh.根据题意，得10（+40）=1110解方程，得x=71.答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
5、环节方法归纳出等数，关系和符【归纳】列方程解心审题：声量关系；设未知斐哪种简单月列方程：,列出方君解方程：检验并生合实际情开列一元一廿抽象出，用题的一般23清问题中的Ib设宜接未1哪种;根据已知量力表解方程求出二3出答案：检?2,并写出答孑（方程解应用J元一解方程理印数和未松I险所fed觥元次hI量和未知量，找【或设间接未知:知量之间的等量I数的值；i得的值是否正确口括单位名称）.J基本过程：检脸解是否黑符合题意濡熟悉列方程解应用题的步骤和思路通过归纳总结让学生熟悉列方程解应用题的一般步骤和思路，培养归纳概括能力.数学模型次方程方程的解环节四巩固练习【随堂练习】教师活动：教师给出练习，先让学生
6、独立完成，随时观察学生完成情况并进行相应指导，再集体交流，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.1.用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm,高为16Cm的圆自主完成练习，再集体交流通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养 独立完成练习的 习惯.柱形零件，则需要截取多长的圆钢？答案：解：设需要截取XCm的圆钢.根据题意,.272得(一)x=3(一)16.解方程，得x=12.答：需要截取12Cm的圆钢.2.在铁路线上有4,8两站，它们之间的距离为360km,一列货车从B站开出，每小时行驶160km,货车开出30min后，一列动车从力站开出，每小时行驶240km,两车同向而行，动车在货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？答案：具体分析过程见课件.解：动车开出后X小时追上货车.根据题意,得360+160(+x)=240x60解方程，得X=y.答：动车开出!h后追上货车.2环节五课堂小结列方程解应用题的一般步舞：审题 设未知数 列方程解方程检聆并写出答案 关使：弄清超重.找出相等关系.回顾本节 课所讲的 内容通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.环节六布置教科书第94页练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节作业第1、2、3题课后完成练习课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
