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1、6.4.2圆周运动的临界问题目录一.练经典一落实必备知识与关键能力二.练新题一品立意深处所蕴含的核心价值一.练经典一落实必备知识与关键能力l.（2022云南玉溪期中）（多选）在如图所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为机g,己知圆弧的半径为则（）A.在最高点A,小球受重力和向心力B.在最高点A,小球受重力和圆弧的压力C.在最高点A,小球的速度为府D.在最高点A,小球的向心加速度为2g2.如图所示，小球加在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为R的圆周运动，小球过最高点速度为V,则下列说法中正确的是（）A. V的最小值为v=ygRB. y从我减小，受到的管壁弹
2、力也减小C.小球通过最高点时一定受到向上的支持力D.小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力3.（2022重庆巴蜀中学月考）如图，叠放在水平转台上的物体A、B、。能随转台一起以角速度口匀速转动，A、B、C的质量分别为3切、2切、加，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为，A和8、C离转台中心的距离分别为八1.5人设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A. 3对A的摩擦力一定为B.桌面对8的摩擦力一定为2m,C.转台的角速度一定满足：D.转台的角速度一定满足：A,小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（）6
3、. fD-27P6.（多选）如图所示，装置Boo可绕竖直轴0。转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角6=373已知小球的质量m=1kg,细线AC长L=Im,B点距C点的水平和竖直距离相等。下列说法正确的是（重力加速度g取IOm/S?,sin37o=0.6,cos37=0.8）（）A.装置匀速转动的角速度为=平rad/s时，细线48上的张力为零，细线AC与竖直方向夹角仍为37。B.若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度3乎rad/s时，细线AC张力尸T=25N2NC.若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度切岁rad/s时
4、，细线AC上张力尸与角速度的平方/呈线性关系D.若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度/半rad/s时，细线48上张力不变7. （2023秋江苏南京高三南京市第二十九中学校考阶段练习）如图I所示，“飓风飞椅是集旋转、升降、变倾角等多种运动形式于一体的大型飞行塔类游艺机。现对其中的甲、乙、丙、丁四位游客进行分析，他们的质量分别为犯、吗、?3、“，对应的绳长分别为4、，2、4、绳子与竖直方向的夹角分别为4、%、“，如图2、图3所示，已知34=24,MV町=网多。当“飓风飞椅”保持某一角速度水平面转动时，下列说法正确的有（）图1B.图3中，於“C.四位游客的加速度大小相等D.四位游客的重力冲量为
5、零8. （2023秋吉林长春高三长春市第五中学校考期末）2022年北京冬奥会上，有一项技术动作叫双人螺旋线，如图（a）所示，以男选手成为轴心，女选手围绕男选手旋转。将这一情景做如图（b）所示的抽象：一细线一端系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以一定大小速度随着细杆在水平面内做匀速圆周运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆圆锥摆是研究水平面内质点作匀速圆周运动动力学关系的典型特例。若小球（可视为质点）质量为?，细线AC长度为/,重力加速度为g,sin37=0.6,cos37=0.8,下列说法正确的是（）断a)图(b)图(C)图(d)A.若图（b）中小球做匀速圆周运动时，细
6、线与竖直方向所成夹角为仇则小球受重力、细线的拉力和向心力作用B.若图（b）中9=53,则小球做匀速圆周运动的角速度为杼C.图（C）中用一根更长的细线A8系一质量更大的小球（可视为质点），保持8、C两球在同一水平面内绕竖直杆做匀速圆周运动，则做D.若小球在空中旋转的角速度。小于时，细线会像图（d）那样缠绕在竖直杆上,最后随细杆转动9. （2022秋重庆沙坪坝高一重庆南开中学校考期末）如图所示，水平圆盘上质量叫=4/与%=加的4、8两个物块，用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过圆盘圆心。48起椭圆盘绕竖宜中心轴Oof转动，转动角速度。从零开始缓慢增大，直到有物块相对圆盘运动为止。A、B两物块转动
7、半径大=r,5=2。两物块与圆盘间的动摩擦因数均为。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g，求：（1）当绳上恰好出现拉力时，圆盘的角速度/大小；（2）当公=杵时,A受到的摩擦力Zl的大小；（3）写出A和8受到的摩擦力ZC/与的分段函数关系，并画出对应图像（取指向转轴的方向为摩擦力的正方向，图像中要有重要点的坐标值）O10. （2022湖南岳阳统考一模）游乐场中有一种叫魔盘的娱乐设施，游客（可视为质点）坐在转动的圆锥形魔盘上，当魔盘转动的角速度增大到一定值时，游客就会滑向魔盘边缘，其装置简化结构如图所示。已知盘面倾角为。=37。，游客与盘面之间的动摩擦因数为=0.8,游客到盘面顶点O的距离
8、为L=2m,游客的质量为50kg,重力加速度取IOmZs2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37o=0.6,cos37o=0.8.求：（1）若盘面静止，游客受到盘面的摩擦力大小；（2）若游客随魔盘一起以角速度=0.25rads匀速转动，游客所受摩擦力的大小。第8页/共24页6.4.2圆周运动的临界问题目录一.练经典一落实必备知识与关键能力二.练新题一品立意深处所蕴含的核心价值练经典一落实必备知识与关键能力l.（2022云南玉溪期中）（多选）在如图所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为?g,已知圆弧的半径为则（）A.在最高点A,小球受重力和向心力B.在最高
9、点4,小球受重力和圆弧的压力C.在最高点A,小球的速度为必D.在最高点A,小球的向心加速度为2g【答案】BD【解析】：向心力是效果力，由其他力提供，故小球受向心力这种说法错误，A错误；小球受.重力，并且由题意，小球冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg,所2以小球受圆弧的压力，B正确；在最高点4,由向心力公式mg+mg=稔解得v=y2gR,C错误；在最高点A,由牛顿第二定律Mg+Mg=m解得=2g,D正确。2.如图所示，小球切在竖宜放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为H的圆周运动，小球过最高点速度为则下列说法中正确的是（）A. V的最小值为v=ygRB. y从认减小，受到的管壁弹力也减小C
10、.小球通过最高点时一定受到向上的支持力D.小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力【答案】D【解析】：小球在管道中运动，在最高点的最小速度为零，A错误；当管道当对小球的弹力为零，重力提供向心力，根据mg=/,解得V=病，当V由我逐渐减小，管道对小球的弹力向上，根据牛顿第二定律得，咫一尸=灰，知弹力增大，B错误；小球在最高点时由于速度的大小未知，故可能受到向下的弹力，也可能受到向上的弹力，C错误；在最低点，因为向心力指向圆心，所以重力和弹力的合力方向竖直向上，知外管壁对小球有向上的弹力作用，D正确。3.（2022,重庆巴蜀中学月考）如图，叠放在水平转台上的物体A、B、。能随转台一起以角速度/匀
11、速转动，A、B、C的质量分别为3旭、2m、m，A与3、8和C与转台间的动摩擦因数都为，A和8、C离转台中心的距离分别为人1.5%设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A.8对A的摩擦力一定为3mgB.桌面对B的摩擦力一定为2心2rC.转台的角速度一定满足：、但【答案】D【解析】：对物体4、8整体分析，水平方向上，4与桌面的静摩擦力提供向心力，则F=5m2r=Ff,对A进行受力分析，水平方向上，8对A的摩擦力提供向心力，则产向=3mr=代Va、B错误；因为三个物体转动的角速度一样，且动摩擦因数也一样，但物体C的半径大,所以若角速度增大的话,C先达到滑动的临界点，故m2.5fm
12、gt整理得到g、停，C错误，D正确。4.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为坐（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30。，g取IonvS2。则的最大值是（）B.小rad/sC. LOradZsD.0.5rad/s【答案】C【解析】：物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值,这时，根据牛顿第二定律有:WngCoS30。一igsin30o=n2r,求得=LOrads,C正确，A、B、D错误。5.如图所示，长
13、度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为Zn=O.5kg,小球半径不计，g取Iom/S2,求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；(3)若轻绳能承受的最大张力为45N,小球速度大小的最大值。【答案】(l)2ms(2)15N(3)42m/s【解析】(1)小球刚好通过最高点时，重力恰好提供向心力，有mg=席,解得y=熊=2m/so(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有FT+解得尸T=I5N。分析可知小球通过最低点时绳张力最大,在最低点由牛顿第二定律得/Y3=等,将F=45
14、N代入解得V3=42m/s,即小球的速度不能超过4啦ms%时，轻杆对A有拉力，由牛顿第二定律得?g+B=/,2解得尸2=混z-mg=44N,由牛顿第三定律得A对轻杆的拉力B=F2=44N,方向竖直向上。7 .如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住细线的另一端使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的角速度增大到原来的3倍时,细线断裂，测得这时细线的拉力比原来大40N。求：(g取Iom/S?)(1)细线断裂的瞬间，细线的拉力大小；(2)细线断裂时小球运动的线速度大小；(3)如果桌面高出地面=0.8m,细线断裂后小球垂直于桌面边缘飞出去的落地点离桌面边缘的
15、水平距离s。【答案】：(1)45N(2)5m/s(3)2m【解析】：(1)小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动时，细线的拉力提供向心力，有F=m2Ro设原来的角速度为的，细线的拉力为R)；当角速度为刃=3面时，细线的拉力为广。则F：Fo=2:02=9：1又尸一片)=40N解得尸=45No(2)设细线断裂时小球的线速度为V,由牛顿第二定律得尸解得V=ms=5 m/s o(3)由平抛运动的规律得小球在空中运动的时间为爷 s=04s故小球落地点离桌面边缘的水平距离S=Vf=5x0.4m=2m1,8 .如图所示,用一根长为/=1m的细线,一端系一质量为帆=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥
16、体顶端，锥面与竖直方向的夹角。=37。，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为Fo取10ms2,sin37o=0.6,cos37o=0.8,结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度硒至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60。，则小球的角速度”为多大？【解析】：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿笫二定律及向心力公式得wgtanwo2sin解得端=品即8。=#=沛radso(2)同理，当细线与竖直方向成60。角时，由牛顿第二定律及向心力公式
17、得?gian=w,2sina解得小=品二.练新题一品立意深处所蕴含的核心价值1.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的A倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度为()A.v=kRgB. vnr,解得vykRg,故B正确。2 .（2022山东滕州学考检测）火车以某一速度I，通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）A.轨道半径R=FOB.若火车速度大于y时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C.若火车速度小于y时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D.当火车质量变大时，安全速率应适当减小【答案】B【解析】：由题意可知火车以速度y通过弯道
18、时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得出（。为轨道平面与水平面的夹角）F介=mgtan以合力等于向心力，故机gtan。=吭,解得R=湍3，U=MgRan,安全速率与火车质量无关，故A、D错误；当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；同理当转弯的实际速度小于规定速度时，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误。3 .如图所示，可视为质点的木块A、8叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴00,匀速转动，木块A、B与转轴OO的距
19、离为1m,A的质量为5kg,8的质量为IOkgo已知A与8间的动摩擦因数为0.2,8与转台间的动摩擦因数为0.3,若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10ms2）（）oczo,A.1rad/sB.巾rad/sC.小rad/sD.3rad/s【答案】B【解析】：对A有tnAgmA1r,对4、8整体有（如+崛一曰2（+陶8，代入数据解得z,小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（）【答案】A【解析】：以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示:小球受三个力的作用，重力，咫、水平
20、面支持力尸n、细绳拉力E在竖直方向合力为零，在水平方向合力即为所需向心力。当小球恰好离开水平面时FN=O,而R=Zrtan得FCoSe=mg,Fsin=m4n2R=nr42n2htan,则8=4后%，解得故A项正确。6 .（多选）如图所示，装置BOtO可绕竖直轴O,O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角。=37。0已知小球的质量加=1kg,细线AC长L=Im,B点距C点的水平和竖直距离相等。下列说法正确的是（重力加速度g取IomH,sin37o=0.6,cos37=0.8）（）A.装置匀速转动的角速度为=乎rad/s时，细线
21、4B上的张力为零，细线AC与竖直方向夹角仍为37。B.若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度岁rad/s时，细线AC上张力Fr与角速度的平方/呈线性关系D.若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度乎rad/s时，细线AB上张力不变【答案】ABC【解析】细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37。时，设装置匀速转动的角速度为,小球受力如图所示则有=n2Lsn仇解得rad/s,A正确；l,细线AC张力Fr的竖直分量与小球重力平衡，即Ftcos8=mg,得Fr=苧N,B正确；Ggo（细线A8刚好竖直，且张力为。时，装置角速度为也）时，细线48松弛，细线AC张力国的水平分量提供向心力，即FTSina,=Wto2Lsin,得FT=力心/，时，细线A8对小球有向下的张力，但是仍然是细线AC张力的水平分量提供向心力，即产rsin=/M2Lsina,得产r=心，即“与小呈线性关系，C正确；当2=rad/s时，小球向左上方摆起，若AB拉力为零，设AC和竖直方向的夹角为夕，则wgtanmgsinO故游客受到盘面的摩擦力大小/=mgsin族300N(2)当游客随魔盘以角速度=0.25rads匀速转动时，游客的受力分析如答图2所示Nmg答图2竖直方向有sin6M-cos6-ZWg=O水平方向有fcos-N,sin=m2Lcos解得=304N第23页/共24页第24页/共24页
