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1、2023-2024学年人教B版（2019）必修一第三章函数单元测试卷学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红,是隋炀帝眼中的“灯树干光照,花焰七枝开烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度僦单位:米）与时间f（单位:秒）之间的关系式为=一3.6/+28.8,，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（）A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第3秒2、某电影票单价30元，相关优惠政策如下：团购10张票，享受9折优惠；团购30张票，享受8折优惠；购票总额每满500元减80元.每张电
2、影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为（）A.1180元B.1230元C.1250元D.1152元3、周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的日继续骑行，经过一段时间，甲先到达3地，乙一直保持原速前往B地.在5此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间X（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.乙的速度为300米/分钟B.25分钟后甲的速度为400米/分钟C.乙比甲晚14分钟到达8地D.A、8两地之间的路
3、程为29400米4、某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分.若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（）A.0.33米B.0.42米C.0.39米D.0.43米5、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为X，则X满足的方程为()A.10(1+x)2=42B.10+10(1+
4、x)2=42C.10+10(1+)+1()(1+2x)=42D.10+10(1+x)+10(1+x)2=426、你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红,是隋炀帝眼中的“灯数千光照,花焰七枝开”烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度(单位:米)与时间f(单位:秒)之间的关系式为=_3.6/+28.8八则烟花在冲出后爆裂的时刻是()A.第2秒B.第3秒C.第4秒D.第6秒(a-3)x+5,x1,7、已知函数/*)=1.XA.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,28、S知函数f(x+l)的定义
5、域为-1,2,则函数F(X)的定义域为()A.-l,2B.-l,3C.2,3D.l,31_丫29、若函数/(1一2幻=XW0),则()尸az03Bj=W4f1A4x2c.(x)=-l(x0)DJ_:7一L(XWo且xl)U-1)j(-i)-10、定义：司表示不超过实数X的最大整数，称为“地板函数”.某校高一年级要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时可增选一名代表，那么各班可推选代表的人数y与该班人数R之间的函数关系用“地板函数”可以表示为()A.y =x+310D. y =x+5二、填空题11、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商
6、品每天的销量7（件）与售价X（元/件）之间的关系满足一次函数：机=162-3厂若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为元/件.12、有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间X（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，则y与X的函数关系式为.13、将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为元.14、某地每年销售木材约20万?,每立方米的价格为2400元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的/%征收木材税，这样每年的
7、木材销售量减少2万n,为了既减少了2木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，贝h的取值范围是.15、若对任意实数X,y,W（x+y）-2（y）=x2+2xy-y2+3x-3,则函数f（x）的解析式为.16、已知函数y=（x）是偶函数，y=g*）是奇函数，它们的定义域均为-,且在x（）,上的图象如图所示，则不等式以包0的解集是.g（x）三、解答题17、有苹果与桃两种果树，出售后能获得的利润分别记为L（万元）和M（万元），它们与种植的面积S的关系近似满足：L=-SfM=-S,现有5亩土地用于种植33这两种果树，为获得利润最大，这两种果树各种植多少亩?获得的最大利润是多少万元?18、国庆期间，某
8、旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.（1）写出飞机票的价格关于人数的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？19、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度V（单位：千克/年）表示为养殖密度X（单位：尾/立方米）的函数.当OVX4时，U的值为2；当4x20时，U是关于X的一次函数.当x=20时，因缺氧等
9、原因，U的值为0.（1）当OVX20时,求函数u（x）的表达式;（2）当X为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）“力=”U（X）可以达到最大？并求出最大值.20、已知二次函数力的最小值为1,且F（O）=F（2）=3.（1）求/（力的解析式；（2）若可在区间24,o+l上不单调，求实数。的取值范围；（3）若xr,r+2,试求y=（x）的最小值.参考答案1、答案：A解析:由题意,=-3.6r2+28.8r=-3.6（r2-8r+16）57.6=-3.6（r-4）2+57.6,则当r=4时,即烟花达到最高点,爆裂的时刻是第4秒.故选:A.2、答案：A解析：由第种方案可知，5003016.7,1
10、7x30=510,510-80=430,4305100.84,则第种方案约为84折，所以先以第种方案购票30张：30300.8=720（元），再以第种方案购买余下的18张：18x3080=460（元），所以共需要720+460=1180（元）.故选：A.3、答案：C解析：因为乙比甲早出发5分钟，由图知：乙的速度为幽=300米/分钟，故选项A5正确；设甲的原速度为匕因为25x300（25-5）V=2500,解得：V=250米/分钟，所以25分钟后甲的速度为250-=400米/分钟，故选项B正确；5当x=86时，甲到达3地，此时乙距离B地还有250x20+400x（8625）300x86=3600
11、米，所以还需要迎独=12分钟，所以乙比甲晚12分钟到达8地，故选项C不正确；A、B两地之间的路程为250x20+400x（86-25）=29400米，故选项D正确；所以说法错误的是选项C,故选：C.4、答案：B解析：该女生训练前立定跳远距离为1.84-0.03x2U=1.72（米），5训练后立定跳远距离为1.84+0.1吐=2.14（米），5则该女生训练后，立定跳远距离增加了2.14-1.72=0.42（米）.故选：B.5、答案：D解析：二、三月份利润的月增长率为X,则二月份获得利润为1O(1+X)万元，三月份获得利润为10(l+x)2万元，依题意得：10+10(l+x)+10(l+x)2=4
12、2.i:D.6、答案：C解析:依题意,=-3.6r2+28.8,=一3.6(产一&+16)+57.6=-3.6(/-4)2+57.6,.当/=4时,烟花达到最高点.故选:C.7、答案：D。30,解析：由题意，得0,解得02a,8、答案：D解析:由题意知函数f(x+l)中的xT,2,所以x0,2,x+ll,3,所以/*)的定义域为1,3.9、答案：D解析；令1-2X=f(fl),则X=F，所以/Q)=-4!-=TJy-I(fl),则4(1A门、44x2AMgTX也卜5斗七卜GT=KT(El1J且X。1).10、答案：C解析：方法一：设各班人数除以10的余数为/(0e9),当0l5时，x=10y+
13、r,4r+49,所以1=0,所以1.iox + 47b122三1=l/+寿卜筹=)；当6f9时，Z。GT)+，10r+413,所以q=,所以x+4l _ 10()，-l) + f + 4L-io-J = L io .八 f + 4 (y-l) +10= (y-D +f + 4W-=y .故选C.方法二：当冗=15时，y=l,而不一=2=2,故排除D；当X=I6时，y=2f而=1.61=1,=1.9=1,故排除A,B.故选C.11、答案：42解析：设每天获得的销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)=-3(x-42)2+432,30x54,所以当x=42时，获得的销售利润最大，故该商品
14、的售价应定为42元/件.故答案为：42.12、答案:2x,0x10y=4150-X+,10x40133解析：当0xvl0时，直线段过点0(0,0),A(10,20),730-20 1 40-10-3k=-=2f/.此时方程为y=2x.当10x40时，直线段过点A(Io,20),B(4O,3O),:.kAB/.此时方程为y-20=g(x-10).即y=g+日2x,0x10故答案为:y=i50-x-,10x4013313、答案：70解析：设售价为X元，总利润为W元,贝IJW=(x-40)5-10(%-50)=-10x21400X-400OO=-IO(X70)2+9000,当x=70时，W最大，最大
15、的利润WnIaX=900()元；即定价为70元时可获得最大利润，最大的利润是9000元.故答案为：70.14、答案：t3x(0x5),设r=4(r6)，则X=产，所以y=(5-r2)+r=(2+2r+5)=-(z-l)2+8,当1=1,即X=I时，Vmax=8.所以桃树种植了1亩，苹果树种植了4亩，可获得最大利润为8万元.(1)答案：y = 900,0 x 301200-10x,30x75解析：记旅行团人数为达飞机票价格为y,则由题意可知，y =900,0 x 30rt，即y900-10(x-30),30x759,0x301200-10x,30x75(2)答案：当旅行团人数为60人时，旅行社获
16、得最大利润21000元解析：记旅行社所获利润为M,则M =900x-15000,0x30(1200 TOX)-15000,30 V X 75 当0x30时，Mniax = 90030-15000 = 12000 (元),当 30X75 时，M =-IOx2+1200R-15000 = -l()(x-6()2+ 21000 ,故当x = 60时，Mnm= 210 (元)综上，当旅行团人数为60人时，旅行社获得最大利润21000元.19、答案：(1) MX) 2,0x4-O.125x+2.5,4 x 20(2)当X=IO时，鱼的年生长量/(x)可以达到最大，最大值为12.5千克/米3解析：(1)依
17、题意，当0x4时，v(x)=2;当4x20时，y(x)是关于X的一次函数，假设U(Ar)=r+伏0),2,0x4-0.125x+2.5,4 x 20a0.125ULtl/,所以MR=Z?=2.5)(2)当00(x)=xv(x)=2x8;当4(x)=-0.125x2+2.5X,2.52 (-0.125)=10时,f(%)取得最大值10) = 12.5.因为12.58,所以当X=Io时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/米3.20、(1)答案：/(x)=2x2-4x+3解析：由已知/(0)=(2)=3,可得对称轴为X=1,则函数的顶点坐标为(1)，()=(x-1)2+1,a0,由/(O)=3,得a=2,(x)=2x2-4x+3；(2)答案：0a-2解析：因为函数的对称轴为1,“可在区间2,+l上不单调，所以对称轴在区间2,+l内，即2vlv0+l,解得0。；2r2-4f+3l(3)答案：/Wmin=,-2r+4r+3-l解析：当fl时，函数/(x)在,j+2上单调递增，/(x)nin=/(z)=22-4/+3.当fl+2时，即Tf)nin=,1,1/1.2r2+4r+3-l
