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1、专项11实数的相关概念(5大类考点)考点1无理数的概念1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2、无限不循环小数叫做无理数。3、有理数和无理数统称实数。考点2平方根和算术平方根1、平方根:如果一个数X的平方等于a,即x,那么这个X就叫a的平方根,表示为JZ,也叫二次方根。只有非负数才有平方根。2、算数平方根：若一个正数X的平方等于a,即2=a,则这个正数X就叫做a的算术平方根。记为“右”读作“根号a”。算术平方根都是非负数。考点3立方根立方根：如果一个数X的立方等于。，这个数叫做。的立方根(也叫做三次方根)，即如果d=,那么X叫做的立方根。
2、任何数都有立方根。考点4二次根式形如的式子，叫做二次根式。(a0)1.二次根式的主要性质：=Ial=一：；(&)=(0,)；9=或(aa,b0;甘=*=陪(a0,b;_&屁_8-屁_-+屁4a+4b-ybJa-4bja-bya-4ba-b考点5最简二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。最简二次根式的条件：根号内不含有开的尽方的因数或因式；根号内不含有分母，小数；分母不含有根号。被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式。【考点1无理数的概念】【典例1】（2022秋射阳县月考）在数一LLOloolOo01,0,-2,-2.62662
3、666，4333.1415中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解答】解：在数一LLO100lOoOL旦，0,-2,-2.62662666，3.1415中，无理433数有-2n,-2.62662666，共2个.故选：B.【变式1-1（2022春蚌埠期末）在0,0.0101101110（每两个0之间的1依次增加），3.14, 2支中，无理数的个数有（）11A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解答】解：0是整数，属于有理数；3.14,2支是分数，属于有理数；11无理数有,0.0101101110-（每两个0之间的1依次增加），共2个.故选：C.【变式1-2（2022福建
4、）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）-2-10123A.-2B.2C.5【答案】B【解答】解：根据题意，设点P表示的数为P，则lVpV2,VI22,，这个无理数是6故选：B.【变式1-3（2011宜昌校级一模）在0.03,0.3,27,JZ中,A.2B.3C.4【答案】A【解答】解：题目中无理数为n,27.故选：A,【考点2平方根、算术平方根与立方根的概念】【典例2】（2021秋新乐市期末）16的平方根是（）A.4B.-4C.4【答案】C【解答】解：16的平方根是4.故选：C.【变式2-1（2022春红河州期末）9的平方根是（）A.3B.3C.3【答案】A【解答解：
5、Y（3）2=9,9的平方根是3.故选：A.【变式2-2（2022春沙依巴克区校级期末）R的平方根是（A.4B.2C.4或-4【答案】D【解答】解：标=4，（2）2=4,故选DD.无理数有（）个.D.5D.8D.3)D.2或-2【典例3】（2022春江夏区校级月考）25的算术平方根是（）A.-5B.5C.5D.5【答案】B【解答】解：25的算术平方根为：25=5.故选：B.【变式3-1（2022春绵阳期末）已知4=4，则A.16B.8C.X=(2)D.2【答案】A【解答】解：.4=4，x=16故选：A,【变式3-2（2022春威县期末）式子J（_4）2表示（）A.-4的算术平方根B.8的算术平方
6、根C.16的平方根D.16的算术平方根【答案】D【解答】解：（-4）2=16,即16的算术平方根.故选：D.【典例3】（2022陇县二模）一L的立方根为（）27A.，B.AC.+工D.+近33【答案】A【解答】解：（-工）3=，327的立方根是273故选：A,【变式3-1（2022武威模拟）8的立方根是（A.-2B.2C.3)2D.3-512【答案】A【解答】解：Y（-2）3=-8,*-8的立方根是-2.故选：A.【变式32】（2022春宜城市期末）如果X是64的立方根，那么工的算术平方根是（）A.4B.2C.2D.【答案】B【解答】解：.143=64,，64的立方根是4,即x=4,V22=4
7、,x的算术平方根是2.故选：B【考点3实数大小比较、无理数的估算】【典例4】（2022春涪陵区校级期中）估计25-l的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.【答案】B【解答】解：原式=I5-1,V91216,3124,*212-13,故选：B.【变式4-1（2022春大足区期末）估计TI+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.【答案】D【解答】解：.9V11V16,*3T14,4Ti+l5,二估计11+l的值在4和5之间，故选：D.【变式4-2（2022春滨海新区期末）估计药大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.44和5之间在4和5之
8、间5与6之间【答案】C【解答】解：.iv每,4235,，会在45之间.故选：C.【变式4-3(2005芜湖)估算近虹班的值()2A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间【答案】D【解答】解：原式=5+E,又.4V6V9,2613-12.1 = _ 百唔 _ =M - 232 (32)(32)-7=J=L m ?L=娓-25+2 (5+2) (5-2)根据以上信息，解答下面的问题:(1)化简,LlL= (直接写出结果)；7+6(2)化简 1=(为正整数，直接写出结果)； n+1 +v n(3)计算：(2015+D (J-+ Ll 厂+ /1 /+ /1 /)3+l 5+3
9、2013 2011 2015 2013(4)比较2014 -2013 与2015 -2014 的大小.【解答】解：LILr L 小L L =6小 7+6 (7 6 ) (7 -6 ).)l6+).2016+2015(2)利用上面的规律，比较I5五与JlS-I5的大小.【解答解：原式=(5-1+3-24-3+2016-2015)2015-2014故答案为：W-V:n+1-Vn-【考点4最简二次根式及同类二次根式】【典例6】（2022春绥滨县期末）二次根式在、123075、40x2x2+y2中，最简二次根式有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解答】解：需=喙，12=23402=l
10、vi,30,2-J2+y2不能再化简,是最简二次根式，故选：C.【变式6-1（2022春温州期中）下列各式中，是最简二次根式的是（）A.患B.20C.15D.04【答案】C【解答】解：A选项，原式=Y1,故该选项不符合题意；38选项，原式=2代，故该选项不符合题意；C选项，正是最简二次根式，故该选项符合题意；。选项，原式=,修=返故该选项不符合题意；V55故选：C.【变式6-2（2022春武邑县校级期末）若%是最简二次根式，则机的值可以是（）A.-2B.4C.5D.8【答案】C【解答】解：A选项，二次根式的被开方数不能是负数，故该选项不符合题意；8选项，4=2,故该选项不符合题意；C选项，逐是
11、最简二次根式，故该选项符合题意；。选项，8=22,故该选项不符合题意；故选：C【考点5无理数在数轴上的表示】【典例7】（2021春渝水区校级月考）如图，若实数m=-I+L则数轴上表示根的点应落在（）ABCDEflillil-4-3-2-1012345A.线段AB上B.线段BC上C.线段CO上D.线段OE上【答案】A【解答】解：T9V10V16,*3104,/.-4-10-3,-3-10+l-2,，数轴上表示m的点应落在线段AB,故选：A,【变式7-1（2021春回民区期中）若将-,7,JTI分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）【答案】BD.无法确定【解答】解：-&（）,-我不
12、符合题意；V479,91116,273,3114,，能被如图所示的墨迹覆盖的数是、际，故选：B.【变式7-2（2022春顺德区校级期中）如图，数轴上表示1,5的对应点分别为4,B,AB=AC,则点C所表示的数是（）,F4Pj-0?141D. 2-2A.2-lB.l-2c.22【答案】C【解答】解：表示1,&的对应点分别为4,B,4=2-1，,AB=AC,AC=2-1，点C所表示的数为I-故选：C.【典例8】（2022春朝天区期末）如图，面积为7的正方形OABC的顶点O在数轴的原点处，若点。在数轴上（点0在点O的左侧），且OC=O。，则点。表示的数为（）【答案】C【解答】解：正方形QABC面积为
13、7,IOD=OC=,点。表示的数为,故选：C.【变式8-1（2022春松滋市期末）如图，一条长度为五的线段OA绕着O点旋转一周,当OA与数轴重合时，A点表示的数为（）A.21+2B.2ic.221D.21-2【答案】D【解答】解：根据点。在-2位置，故当OA与数轴重合时，A点表示的数为：21-2.故选：D.【变式82】（2022春芜湖期末）实数以力在数轴上的位置如图，则化简疗41（a-b）2的结果是（）abIlIlIA-101A.0B.-2aC.2（b-a）D.-2b【答案】D【解答】解：由数轴可得：a0b,b=2,c3.*.（+c）b=（1-3）2=4,故选：D.6. （2022春朔州期末）
14、若I=,则。的值为（）A.4B.-4C.-2D.2【答案】A【解答】解：丁痴=4，=4.故选：A.7. （2022春宝清县期中）若启+y+25|=0,则VE的值为（）A.5B.15C.25D.-5【答案】D【解答】解：由题意可知：X-5=0,y+25=0,x=5,y=-25,V=z125=5*故选：D.8. （2022春兴庆区校级期末）下列等式成立的是（）A.Vl=9B./-27=-3C.V25=5D.（-2）2=-2【答案】B【解答】解：A、81=9,故此选项不合题意；从V三27=-3,故此选项符合题意；C、25=5,故此选项不合题意；D、（-2）2=2,故此选项不合题意；故选：B.9. （
15、2022春凤阳县校级期末）如果一个数的平方为64,则这个数的立方根是（）A. 2B. - 2C. 4D. 2【答案】D【解答】解：设这个数为M故有f=64,即x=8,所以8的立方根为2；故选：D.10. （2022春沙河口区期末）下列对于F的大小估算正确的是（）A.0132B.1132C.2133D.3134【答案】D【解答】解：.9V13V16,*3134,故选：D.11. （2022春集美区期末）小明想裁出一块面积为12%府的正方形纸片，画上冰墩墩参加学校的美术比赛，设该纸片的边长为Xd下列对X的大小估计正确的是（）A.2x3B.3x4C.4x5D.5x=2yf,x2=-23（不合题意，舍
16、去），V3124.是值在3和4之间.故选：B.12. （2022春东莞市校级期中）下列各式中属于最简二次根式的是（）A.B.2+1C.12D.T5【答案】B【解答】解：A选项，原式=用石，故该选项不符合题意；8选项，J+是最简二次根式,故该选项符合题意；C选项，原式=2盗，故该选项不符合题意；。选项，原式=JI=返，故该选项不符合题意；V22故选：B.13. （2022春武邑县校级期末）如图1,将面积为2的正方形向外等距扩0.5.在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在（）0.511.522.5图1图2A.段B.段C.段D.段【答案】D【解答】解：面积为2的正方形的边长为2
17、,，向外等距扩0.5后边长为+l,Vl22.25,*121.5,*22+l2,5,，落在段，故选：D.14. （2022春济源期末）如图，正方形ABeo的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1,若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE,则点E所表示的数为（）【答案】CD. -2+7【解答】解：正方形的面积为7,，正方形的边长为7,：.AE=AD=S点七表示的数为1-7故选：C.15. (2022春双台子区期末)下列大小关系正确的是()A.2-l0B.23-31D.7l,2b2-10,故A不符合题意；B、(23)2=12,32=9,129,233,23-30,故5不符合题意；C、：(5)2
18、=5,32=9,59,*53*5-13-1,/.2Zl49,507*7故。符合题意；故选：D.16. (2010怀化)若OVXV1,则X,2,X3的大小关系是()A.xx2x3B.XVFVX2C.x3x2xD.x2x3x【答案】C【解答】解：OVxVl,，假设K=L则X=工，X2=,Xi=-,2248vAJl,8423X25+3.116-25-3故答案为：(2).2=29997-9799)9997+9799(997+97强)(/强)2(997-9?阿)_2(99西-97相)_9997-9799=97_强99297-972999997(99-97)9997万-99.原式=(IRI)+(Ym)+(近_正)+巫亘)=-叵=_J3，+得xy+J2+209+y2+2019=y2+2019+x2+2019-(xy.+y=O,x+2019=2019.I免费增值服务介绍，V学科网(https:WWW3网校通合作校还提供学科网高端社群出品的老师请开讲私享直播课等增值服务。V组卷网(https:ZUjU)是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能扫码关注学科网每日领取免费资源回复ppt免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券
