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1、北京市2022-2023学年期末试题分类代数综合题1 .（东城）已知二次函数）=加-40v+3（*0）.（1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴.（2）已知点（3,川），（1,”），（一1，券），（-2,以）都在该二次函数图象上，请判断力与”的大小关系：川X2（用“V填空）；若，”，以四个函数值中有且只有一个小于零，求。的取值范围.2 .（西城）在平面直角坐标系Xo），中，抛物线旷=以2+法+6?（。0）的对称轴为直线工=人且3+2b+c=0.（1）当C=O时，求f的值；（2）点（-2,y）,（1,”），（3,力）在抛物线上，若c0,判断y,力与力的大小关系，并说明理由.(1)当。=1
2、时，求?，的值;(2)点(M,。在此抛物线上，若存在OW1,使得mV/V,求的取值范围.-4-3-2-1O4 .(海淀)在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=加+bx+1过点(2,1).(1)求b(用含。的式子表示)；(2)抛物线过点M(-2,m),N(1,)，P(3,P).判断:(m-1)(-1)O(填“”，v”或“=”)；若M,N,P恰有两个点在X轴上方，求的取值范围.n432-4-3-2-IOI234X5 .(丰台)在平面直角坐标系XQy中，点(1,加)和点(3,)在抛物线y=x2+bx上.(I)当团=O时，求抛物线的对称轴；若点(-1,y1),(G，2)在抛物线上，且乃力，直接写出，的取
3、值范围;(2)若用-234X6 .(石景山)在平面直角坐标系Xoy中，点在抛物线丁=尔+。(40)上，抛物线与X轴有两个交点3(X,0),C(x2,O),其中王O,求的取值范围.7 .(通州)如图，抛物线y=-2x+c的图象与X轴交点为A和8,与)，轴交点为。(0,3),与直线y2=一不一3交点为A和C.(1)求抛物线的解析式;(2)在直线上是否存在一点M,使得AABM是等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在请说明理由。(3)若点E是X轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点尸，点尸向右平移4个单位长度得到点G,点G向上平移4个单位长度得到点”，若四边形ErGH与抛物线有公
4、共点，请直接写出点E的横坐标4的取值范围.8 .(大兴)在平面直角坐标系Xoy中，点A(-2,1),B(0,-3)都在抛物线y=0+c(0)上.(1)求抛物线的解析式；(2)平移抛物线y=0+o(o),使得平移后抛物线的顶点为P(W,)(相0),已知点C(JVJ1)在原抛物线上，点O(W，月)在平移后的抛物线上，且G。两点都位于直线X=加的右侧.当&(W=3时，若对于X=%，都有片丁2，求的取值范围.9 .（顺义）已知：二次函数y=cr-2ax+a+1.（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）若点A（+1,y）,B（-2,山）在抛物线y=r2-20r+l（0）上，且yV”,求的取值范
5、围.10 .（昌平）在平面直角坐标系XO），中，点A（-1,y）,B（3小”），C（2,然）（点8,。不重合）在抛物线y=L2-2（0）上.（1）当时，求二次函数的顶点坐标；若y2=y3则。的值为；已知二次函数的对称轴为当yy3y2时，求，得取值范围.11 .(房山)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=r2-40r+3SH0).(1)求抛物线的对称轴；(2)抛物线上存在两点A(2-/,y1),B(2+2/,y2)t若%，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；(3)在(2)的条件下，抛物线上有三点(1,加)，(2,),(5,p),当初“0时，求。的取值范围.12 .(门头沟)在平面直角坐
6、标系Koy中，点M(X,y1),(X2,%)在抛物线丁=苏+加+1(v)上，其中内，设抛物线的对称轴为=，.(1)当f=l时，如果y=%=l,直接写出,七的值;当N=T,%=3时，总有必。11，求1的取值范围.4-3-2-1-12 3 4-4-3-2-IO-1-2-313 .(燕山)在平面直角坐标系Xoy中，己知点M(X1,y),N(X2,户)为抛物线y=/-2ir+”2-4上任意两点,其中司4,都有yVy2,求用的取值范围.14 .(平谷)26.在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=0+法3o),设抛物线的对称轴为=r.(1)当抛物线过点(-2,0)时，求t的值；(2)若点(一2,机)和(Ln
7、)在抛物线上，若?,旦0,求f的取值范围.15 .(密云)已知抛物线y=公2+bx(O).(1)若抛物线经过点A(2,0),求抛物线的对称轴；(2)己知抛物线上有四个点B(-l,H),C(l,闻，。(3,”)，Ean,0),且2n2）关于直线x=2对称，,y=N2,V3l-l-2,.点（1，K），（一1，”），（-2,）在对称轴的左侧，点（3,y）在对称轴的右侧.当白0时，在对称轴的左侧，），随X的增大而减小，y=y2y3y4,不合题意.当4），34，yi，J2J3，54四个函数值可以满足y=y2y3Ny4,，/30，J40,尸一2时，yF4+8+30.31解得-acO,c1.*.OVV.4。
8、43-rl.4分4,点（-2,yl）关于直线x=t的对称点的坐标是（2/+2,y）,l30,当x时，），随X的增大而增大.当%，6分3.（朝阳）解：（1）当。=1时，函数表达式为y=-2x.当x=2时，2=0.当x=4时，=8.（2）由m=4a-4,n=6a-Sf得4-4V64-8.C一3根据题意，抛物线的对称轴为X=L.aVX）,：.0-3.a当IVJa2.-6Z1.5当OVL1时，总有fWzM,不符合题意.a综上，的取值范围是WVaVL54.（海淀）解：（1）Q抛物线），=+桁+1过点（2,I）,.+02+l=l1分b=-2a2分=3+1.4分当0时，抛物线开口向上，对称轴为x=l,抛物线
9、在x=l时，取得最小值.QM,N,P恰有两点在X轴上方，：.M,P在X轴上方，N在X轴上或X轴下方.8d+10.3+10,解得l.5分-47+10当v时，抛物线开口向下，对称轴为x=l,抛物线在X=I时，取得最大值明且QM,N,P恰有两点在K轴上方，.N,尸在X轴上方，M在X轴上或X轴下方.-a+10/.3+l0,解得-L8”+l0综上，。的取值范围是一！2或fV-1；4分（2）Y点（1,加）和点（3,）在抛物线y=+hx上,m=+b,n=9+3b.VO,当加0,VO时，无解.当70,X）时，解得3V6V1.综上所述3V8V1.6.(石景山)解：(1)二点4一2,?)在抛物线y=OT?+c(0
10、)上，且。=1,m=-3c,，-3C=(-2)2+c.解得C=T.抛物线的表达式为y=Y-1,顶点坐标为(0,-1)3分(2)由抛物线y=0r2+c(0),可得抛物线开口向上且对称轴为y轴.V抛物线与X轴有两个交点B(X,0),C(X2,0)，且,点8(内,0)在X轴的负半轴上.X1+3x1K/WH0/，点A(-2,m),0(x+3,)在抛物线A(2,m*/的位置如右图(示意图)所示.dPC设点。关于)，轴的对称点为点D,B(x1,d/Q则O(F-3,).zV0,nnOf*-2耳-3x.3*Xi0),；.m=23分;原抛物线的解析式为：y=x2-3,又平移后抛物线的顶点为P5,n)(m0),.
11、平移后抛物线的解析式为y=(x-2)2十4分抛物线y=f3与直线x=m的交点为(2,1),，分类讨论情况如下：情况1,当平移后抛物线y=(x-2+顶点为(2,1)时，对于X=W2,y%成立；情况2,当平移后抛物线y=(x-2+顶点在(2,1)上方时，对于X=X22,y%不一定成立;情况3,当平移后抛物线y=(x-2)2+顶点在(2,1)下方时，对于X=W2,成立.综上所述，n的取值范围为16分9.(顺义)解：(1)y=axL-2ax+a=a(x2-2x)+a+l=a(x2-2x+)-a+a+=(-l)2+l1分，对称轴是x=l2分顶点坐标为(1,1).3分(2)VaOt，抛物线开口向上.当点A
12、,B都在对称轴左侧(含对称轴)时，乃”恒成立，即211,0.4分当点A,B关于抛物线的对称轴x=l对称时，y=y2.VA,8两点间的距离为:+l-(n-2)=3,35Z7+1=1+-=223w=-.23，当O5时，yy2.3综上，的取值范围是一210（昌平）解：（1）当4=1时，由题可知，y=X2-Zv.Vx=-=1,1分2a将产1代入，j=-l,，抛物线的顶点坐标是（1,-1）2分（2）%=%，B与C关于对称轴对称.V抛物线的对称轴为直线x=-=a,2a.3。+2=a2a=-24分由题意t=a当3a1,即， a2即a-2.2.当一Iv 3。0,即一一 3VaVo 时.6T2即-2.，此情况无
13、解当0302,即0力，.a.2Vy3y23。+2,Cl-2.12Cl2,即0上时3*1J3,Vy3y2，3a+2a2即a-2.，此情况无解.1 9综上:一va一或a-26分2 33 1,2TC一Vt或ty2可知，0.点A(2-3M)到对称轴x=2的距离为W,点B(2+2/,为)到对称轴尸2的距离为2f, 点A到对称轴的距离比点B近3分 1必 此抛物线开口向下4分 此抛物线有最高点.(3)在(2)的前提下，a05分由表达式可知点(0,3)在抛物线上点(5,P)关于对称轴的对称点为(-1,p)(-1,P),(0,3),(1,w),(2,n)这四个点都在抛物线左半支上 -K0K2,y随X的增大而增大
14、所以p3n,得到p03把X=-1代入表达式，得+4+30,解得a-,：”0的取值范围为-0.6分512.(门头沟)(1)x1=0,X2=22分(2)当XJ=-I时，yl=a-b+.当占=3时，y2=9a+3b+.：%V乂，.9a+3b+a-b+.：2a-b.av,：20-1.即：t4分2a又丁一V1,b+1V1.；a0t1213.(燕山)解：(1)y=2-2mx+m2-4=(x-m)2-4,，抛物线的顶点为P(7,-4).(2)V(0,-3),NQ,一3)在抛物线y=x2-2WX+相2一4上，抛物线的对称轴X=m经过MN的中点(1,-3),m=.(3)抛物线、=/-2氏+疗-4的开口向上，对称轴为=m.若XiX2j2,即yy恒不成立；若mXX2,显然yVy2恒成立；若XIV相及，由yy2可得m-2?,故对于Xi+x24,都有Xi+x22m,.,.2n=0.P-=1.，抛物线的对称轴是直线X=Ljy3J2-设抛物线的对称轴为直线X=，.。抛物线经过E(m,0),2n4,且抛物线经过(0,0),lr2.*.2a-ba.,.-ab-2a.b0BPyly2yi-y3=(a-b)-(9a+3b)=-Sa-4b,V2av-b4a,.*.8-4/?16,.*.0-Sa-4by3y2-yi=(+b)-(9+)=-8-2ZV2a-b4a,.*.4-2b8,.*.-408。一0,即y2y3y2
