《小学奥数练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数练习题.docx（106页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、小学奥数练习题一.计算（一）分数裂项知识点:L裂差公式：11 1n(n + 1)n +1_L_=R，)n(n+k)knn+k=(n+l)(t+2)2+1)(+1)(+2)4+H36699129699例3:i+i？+9899100例4：1+2-+3-+4-+-+10!2612201IO例5:i+J一+51+21+2+31+2+3+41+2+3+99+100例6:35715+1+I2222232324272x82例7:13 3x55799x101例:8 : ！ 表示一种运算符号，它的含义是2 ! =21;二 32l;，计算宗不打99 d100!例9:M练习：Ji_、248-T6102420482、
2、+JN+2+U+上+W36 144 400 900 1764 3 1 33、+x+7i+4、L+30 42 56 72 90 IlO 1325、555555+1484204374594862222221141F34545656767878989107、比较分数大小：(1)分数然！爵黑中,哪一个最大?(2)从小到大排列下列分数，排在第三个的是哪一个？7559Il172215,12,6,T,T8,3,45若A二1201 于+20141201 于-2014x201 升 2014比较A与B的大小。(4)比较201 网!-2012200920122013与201一、计算(二)常用计算公式知识点：1.等差
3、数列：项数二(末项-首项H公差+1末项=首项+(项数+1)X公差求和=(首项+末项)X项数+2当等差数列为奇数项时，可以用中间项定理:和二中间项X末项(1)1+3+5+(2-I)=2(2)l+2+3+.+3+2+l=22、平方和公式：l2+22+32+n2=-w(+i2n+l)3、立方和公式：l102+ll2+122+2062 =4、l2+22+42+52+132 + 142162+23+n3=(l+2+n)2=-w2(n+l)244、平方公式(1)平方差公式cr-b2=(+Z?)(Q-力(2)完全平方和(差)公式(ab)2=a22ab+b2二、习题：lx1002-992+982-972+22
4、-I22、12345671234567-12345661234568=5i3+23+33+.+201S、l+23+20166、I3+33+53+73+93113+1S3+1539、(22+42+10(f)-(12+32+99 + 2 + 3+ + 8+9 + 10+9 + 8 + + 3 + 2 + l8、l99 + 297 + 395 + 50l1 + 3+ 5- + 7 + 911 + 13 48163264128)一.计算（三）小数和分数的互化1、纯循环化成分数：循环节有几位小数，则分母有几个9,分子就是循环节。2、混循环小数化分数：分母9的个数=循环节小数位数，分母O的个数=非循环节小
5、数位数，分子=分数部分-非循环部分小数。3、神秘组织：142857是分母是7的分数的循环节数字，分子是1的，第一位是最小的，按此规律排列。例1:0.01+0.120.23+0.34+0.78+0.89例2：(80.8+0.：_71113例3:将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？例4:冬冬将oGi乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比结果减少了。B,正确结果应该是多少？一.计算(四)进制问题1、常见进制：二进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、六十进制.2、二进制：只使用数字0、1,在计数与计算时必须是“满二进
6、一，例如，(9)10=(1001)23 .十进制转进制：短除、取余、倒写.例如：(1234)10=(1200201)34 .n进制转十进制：写指、相乘、求和。例如：(1O11)2=123+O22+121+12o=(11)io5 .关于进位制本质：”进制就是逢“进一；”进制下的数字最大为(n-l),超过9用大写字母代替。例1：将(2009)10写成二进制数把十进制数2008转化为十六进制数；例2:把下列各数转化成十进制数：(463)8；(24)12；(5尸Q16例3:(101)2(1011)2(11011)2()2(11000111)2(10101)2(Il)2()2(3021)4(605)7(
7、)10(26531)8)8(4)(63121)8(1247)8(16034)8(1744)8()8例4:用a,6,c,d,e分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果(ade)JadG,(aab)是由小到大排列的连续正整数，那么(Cae)5所表示的整数写成十进制的表示是多少？二.计数原理(一)容斥原理：专题简析：容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。1.（两张饼）原理一:大饼=A+B-AB三才害斥SnCCrM.c2、（三张饼）原理二：大饼5+c-n5-8ncnc+n8nc=A+B+C-AB-AC-BC+A
8、BC口诀：奇层加，偶层减。3、原则：消重；不消不重；4、考点：直接考公式；直接考图形；锅内饼外=全部-大饼上的数量；三叶草=AB+AC+BC-ABC5、解题方法：文氏图法；方程法；反推法；例1:一个班有48人，班主任在班会上问：谁做完语文作业？请举手！有37人举手。又问：谁做完数学作业？请举手！有42人举手。最后问：谁语文、数学作业都没有做完？没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。练习1:网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练的有30人参加乒乓球训练的有35人请问两个项目都参加的有多少人？练习2:网校老师60人组织春游。报名去香山的有37人，报名去鸟巢的有
9、42人，两个地点都没有报名的有8人,那么只报名其中一个地点的有多少人？例2:在网校50名老师中，喜欢看电影的有15人,不喜欢唱歌的有25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有5人。那么只喜欢唱歌的有多少人？练习1：学校组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比赛的有20人，参加游泳比赛的有25人参加羽毛球比赛的有30人同时参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人，同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人三种比赛都参加的有4人问参加体育比赛的共有多少人？练习2:五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组,既参
10、加数学小组又参加语文小组的有10人.参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍，求参加文艺小组的人数？例3:网校老师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有20人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而三个培训都未参加的有25人，那么三个培训都参加的有多少人？（锅内饼外）练习1：在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？二、计数原
11、理（二）加乘原理：1.加法原理：做T牛事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有ml种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=ml+m2+m3+.+mn种不同方法。每一种方法都能够直接达成目标。2、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤,做第一步有ml种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=mlm2m3.mn种不同的方法。3、区分两原理：要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的,只有将分
12、成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。例1：用数字0,1,2,3,4可以组成多少个小于1000的自然数？例2:由O,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有多少个？例3:一个七位数，其数码只能为1或3,且无两个3是邻的。问这样的七位数共有多少个？例4:在110这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？三、加乘原理标数法、递推法标数法与递推法都是加法原理按最后一步进行分类，做加法标数时要注意限制条件分平面问题要确定交点个数例1：如图，为一幅街道图，从A出发经过十字路口8,但不经过C走到。的不同的最短
13、路线有多少条？例2:在下图中，左下角有1枚棋子，每次可以向上,向右，或沿对角线的方向向右上走任意多步，但不能不走。那么走到右上角一共有多少种方法？例3:一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台阶，从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的走法？例4:一个长方形把平面分成两部分，那么10个长方形最多把平面分成几部分？二.计数原理（三）概率1.随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现，但是具有规律性的事件。2、概率：随机事件可能发生的可能性的度量，一般用P来表示，特例：必然事件：P=I；不可能事件：P=O;3、独立事件：事件1是否发生对事件2发生的概率无影
14、响；4、互斥事件：不可能同时发生的两件事件；5、对立事件：两个互斥事件必有一个发生；6、概率的计算：P5n表示试验中发生所有情况n的总数，m表示事件A发生的次数。7、概率具有可乘性。计算概率的基础：计数、枚举、加乘原理、排列组合。例1:一副扑克牌有黑桃、红桃、方块、草花4种花色，每种花色各拿出2张，现在从这8张牌中任意取出2张。请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？例2:编号分别为110的10个小球，放在一个袋中，从中随机地取出两个小球，这两个小球的编号不相邻的可能性是多少？例3:4员CaE尸六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着中，六人按照字母顺序先后抽取
15、签，抽完不放回，谁抽到中字，即被推选为代表，这六人被抽中的概率分别为多少？例4:一枚硬币连续抛掷3次，至少有一次正面向上的概率是多少？二.计数原理(四)排列组合1.排列：从n个不同元素中选出m个，按照一定的顺序排列，记为:Anm=(n-l)(n-2)(n-3).(n-m+l)可以理解为从n开始乘，一共乘m个。特殊要求，优先满足：(1)捆绑法：必须在一起；(2)优先满足法：特殊位置或特殊元素；(3)插空法：不能相邻，必须隔开；先排没有要求的，再在空里插必须要分开的元素。(4)排除法：正难则反；2、组合：从n个不同元素中选出m个，不需要按顺序排列，记为:Cnm=(n-l)(n-2)(-3).(n-
16、m+l)n!可以写成：Cnm=AnmAm;重要性质：Cnm=Cm-n；Cnn=I；方法：(1)排除法：有至少、至多等情况下用；(2)隔板法：相同物品放在不同位置或不同的人，要求至少一个，可以用隔板法。例1：计算反=44二4-N二4府+4Y=C6-C6-C8-Cg-例2:6个人走进有10辆不同颜色碰碰车的游乐场,每辆碰碰车只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？例3:书架上有3本不同的故事书，2本不同的作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排。如果同类的书可以分开，一共有多种排法？如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？例4:一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串
17、成一串，有多少种不同的串法？把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。例5:八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？八个人站成一排；八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；八个人排成一排，某两人必须站在两头；八个人排成一排，某两人不能站在两头。例6:大海老师把10张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳并且决定给佳佳8张，给阳阳2张。一共有多少种不同的分法？例7:一个小组共10名学生，其中5女生，5男生。现从中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法？例8:一个电视台播放一部12集的电视剧，要分5天播完，每天至少播一集，有多少种不
18、同的方法？第28页共99页三、数论（一）奇偶性奇数奇数=偶数;偶数土偶数二偶数;奇数偶数=奇数；奇数X奇数二奇数；奇数X偶数=偶数；偶数X偶数二偶数;奇数个奇数相加减，结果是奇数；偶数个奇数相加减,结果是偶数禺数无论多少相加减，结果都是偶数。奇数不可能被偶数整除；任意个数相乘，只要有一个因数是偶数，则积一定是偶数。(二)质数合数:1、质数明星：2和5;2、100以内质数：25个；3、除了2和5以外其余的质数个位只能是1,37,9;4、最小的四位质数：1009;5、判断较大数P是否为质数的方法：(1)找一个比P大接近于P平方数K2;(2)列出所有不大于K的质数去除P；(三)因数定理：1.因数个数
19、定理：Q)分解质因数，写成标准式；将每个不同的质因数的指数+1,然后连乘，得出个数；2、因数和定理:Q)分解质因数，写成标准式；(2)将每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幕，求和，然后再将这些得到的和相婺因数积定理：把因数从小到大配对相乘，奇数个因数时，最中间的因数直接相乘。（四）整除（一）末位系：2、5、8,5、25、125的特征1、末位是偶数，能被2整除；末位是0、5,能被5整除；2、末2位能被4或者25整除，这个数就能被整除；3、末3位能被8或者125整除,这个数就能被整除；（二）求和系：3、9、99的特征1、数字和能被3或者9整除，这个数就能被3或者9整除;2、把多位数，从个位开
20、始，2位一段，各段数的和能被99整除，这个数就能被99整除。（三）求差系：7、IL13特征1.（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被7或11或13整除,这个多位数就一定能相应被7或11或13整除.2、一个多位数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数（包括0）,那么,原来这个数就一定能被11整除.（四）拆分系：将数分解质因数，看除数是否在因数的组合中。(五)最大公因数，最小公倍数假设数A和数B的最大公因数，写作(A,B);最小公倍数写作A,B。则AXB=最大公因数X最小公倍数(六)余数(一)
21、带余除法被除数除数=商余数,表示成：AM=C出累普余余数要小于除数，如果大于除数，dH,d为余数则再除以除数取余。计算公式：(1)被除数=商X除数+余数(2)被除数-余数=商X除数(3)(被除数-余数H商=除数(二)余数三宝(余数定理)：三大性质余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的积等于积的余。(三)余数两招：加同和，减同差同一个数分别除以两个数a和p,所得的余数分别为b和q,如果a+b=p+q,则加同和，这个数为ap+(a+b);如果a-b=p-q,则为减同差，这个数为ap-(a-b)o(四)弃九法6zZcJ=100(h+100b+10c+cf=999c+99b+9c+(a+b+c+d)
22、所以这个数能否被9整除只取决于数字和是否能被9整除，能被9整除的部分不用看，弃掉，所以称为弃9法。（七）完全平方数性质1：完全平方数的末位数字只能是0,1,4,5,6,9.性质2:完全平方数除以5只能余0、1、4.完全平方数除以3只能余0、1.完全平方数除以4只能余0、1.丽3:偶指性一分解质因数后每个质因数的指数都是偶数；完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然.特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方；1.用一个数除200余5,除300余1,除400余10,这个数是多少？2、从09这十个数字中，选出九个数字,组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010,那么其中未被选中
23、的数字是谁？（弃九法）3、一个四位数是这个数的数字和的83倍，求这个四位数4、220除以7的余数是多少？14除以11的余数是多少？5、算式l4710.2011的计算结果除以9的余数是多少？6、(1)有一个大于1的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数.用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍.如果这个数大于1,那么这个数是多少？7、一个数与270的积是完全平方数，那么这个数最小是.8、三个数p,p+1,p+3都是质数,它们的倒数和的倒数是多少？9、用0,123,4,5,6,7,8,9组成若干个质数，要求每个数字恰好使用一次
24、，请问，这些质数和的最小值是多少？10、已知两个自然数的的差为4,它们的最大公因数和最小公倍数的积为252,求这两个自然数。11、已知二个合数A、BxC两两互质,且ABC=100128ll,那么A+B+C的最小值是多少？12、已知a、b、c、d、e这5个质数互不相同，并且符合下面算式：(a+b)(c+d)e=2890,那么，这5个数中最大的数至多是谁？13、2001个连续自然数的和为abcd,期中a、b、cxd均为质数,贝Uabcd的最值为多少?14、有一列数，第1个数是1,从第2个起，每个数比它前面相邻的加3,最后一个数是100,将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有多少个连续的0？游戏对策问
25、题：1、桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走13根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？2、有100枚硬币，甲乙两人轮流取，每次取18枚,规定取到最后一枚的人获胜.请问：甲先取，谁有必胜策略？3、有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个.如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克,那么，要找出这箱次品最少要称几次？四.平面几何（一）三角形三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形边和角的关系在同一个三角形中，等边对等角例1:如图:zA+zB+zC+zD+zE+z
26、F+zG+H+zI=例2:如图，八边形的8个内角都是135oz已矢口AB=EFzBC=20fDE=IO,FG=30,则AH=两个三角册高相等，面积比等于它们的底之比两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比（二）共角模型（鸟头模型）二、等积变形S&ABD SCD = 8D： CD骸内客提要二、鸟头模型（共角模型）（两个三角彩中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角） 两央边的乘积之比/PS ,tcS de=(ABACY (ADAE)（三）燕尾模型SSG： SGC= SBG. SdEGC= BE: EC SdGA： SSGC= Sugf: S*g
27、c = AF: FC SUGC： SdBCG= SJDG： SjJ)GB=HD: DB（四）相似模型（五）蝴蝶模型L任意四边形蝴蝶模型2、梯形蝴蝶模型任意四边形：S1:S2S4:S3或者S1S3=52S4(2)AO:OC=(S,+S,)r(S4+S3)梯形：S=(2)Sl.Si.S2.Si=a2:h2:ab:ahl梯形S的对应份数为(+(六)勾股定理直角三角形中,两个直角边的平方和等于斜边的平方。如右图：a、b分别代表直角三角形ABC的两条直角边的长度,C为斜边的长度,则：/+”例1：如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？
28、求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？例2:如图，三角形ABC的面积是40,D、E和F分别是AC、BC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。例3:如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？例4:如图,在三角形ABC中,BC=8厘米，高是6厘米,EF分别为AB和AC的中点,那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？例5:如图所示，在平行四ABCD中，E为AB的中点,AF=2CF,三角形AFE（图中阴影部分）的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD的面积,MC是多少平方厘米？例6:如图，在平行四边形ABCD中zEF平行ACz连结BE、AExCF.BF那么与MBC
29、等积的三角形一共有哪几个三角形?例7:如图,ABCD为平行四边形,EF平行AC,如果ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。例8:在梯形ABCD中，OE平行于ADo如果三角形AOB的面积是7平方厘米则三角形DEC的面积是平方厘米例9:正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为20厘米,则图中阴影面积为多少 平方厘米？例10:如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为16厘米,求阴影部分的面积?例11：如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分,BD=CD=4,BE=3,AE=6,乙部分面积是甲部分面积的几倍？例12如图,三角形ABC的面积为
30、1,其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是多少？例13:如图，已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长Bc至E,使CE=BC;延长CA至F,使AF=2AC,求三角形DEF的面积。练习1:已知DEF的面积为7平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求MBC的面积。练习2:如图，在NMON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且40ABaABC.BCD、CDE、ADEF的面积者B等于1,贝SDCF的面积等于多少？练习3:等腰MBC中，AB=AC=I2cm,BDxDE、EFxFG把它的面积5等分，求AF、HD、DC、AG、GE、EB的长？.夕练习4:
31、E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点,且DQ、CP、ME彼止匕平彳亍，若AD=5,BC=7,AE=5EB=3。求阴影部分的面积。N练习5如图在MBC中延长AB至D使BD=AB,延长BC至E使BC=2CE,F是AC的中点,若SBC的面积是2,贝MDEF的面积是多少？练习6:如图，长方形ABCD被CExDF分成四块,已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为多少？练习7如图边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC,CF=FD ,求MEG的面积。练习8:如图所示，长方形AS。内的阴影部分的面积之和为70,A8=8,40=15,四边形而Go的面积为多少？D勾股定理例
32、题1:求下面各三角形中未知边的长度。例题2:根据图中所给的条件，求梯形ABCD的面积。IO例题3:如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）例题4:一个直角三角形的斜边长8厘米，两个直角边的长度差为2厘米，求这个三角形的面积？练习1:如图,在四边形ABCD中zAB=30,AD=48,BC=14,CD=4OiADB+DBC=90oo请问:四边形ABCD的面积是多少？练习2:从一块正方形玻璃上裁下宽为16分米的一长方形条后，剩下的那块长方形的面积为336平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？巧求面积1.边长分别为6、8、10厘米的正方形放在一起，求四边形ABCD的面积。2、一块长
33、方形的地，长是80米，宽是45米，如果宽增加5米，要使原来的面积保持不变，长要变成多少米？3、一个长方形宽减少2米，或长减少3米，面积均减少24米，求原长方形面积？4、如图，一块长方形纸片，长7厘米，宽5厘米，把它的右上角往下折叠，再把左小角向上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米?5、如图，7个完全相同的长方形组成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少？6、一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米,那么面积就减少66平方厘米，这是剩下的部分正好是一个正方形，求原来长方形的面积?7、有一大一下两个正方形试验田，它们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多
34、少平方米？一L8、图中大正方形的面积为9,中间小正方形的面积为1,甲乙丙丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是多少？9、下图中甲的面积比 乙的面积大多少？IOs如图,ABCD是长为7,宽为4的长方形，DEFG是长为10,宽为2的长方形，求YCO与AEFO的面积差。IL如图，E、F、G都是正方形ABCD三条边的中点,OEG比ODF大10平方厘米，那么梯形OGCF的面积是多少平方厘米？12、如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是直角等腰三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？13、如图正方形ABCD被两条平行的直线截成三个面积相等的部分，其中上下两部分都是等腰
35、直角三角形，已知两条截线的长度都是6厘米，那么正方形的面积是多少?14、正方形ABCD面积为12平方厘米，矩形DEFG的长DG=16厘米，求它的宽？对角模型：任意一个矩形被分割成四个长方形，用a、b、cxd表示这四块面积，则有ad=cb15、在矩形ABCD中，连接对角线BD,过Gd上BD线上任意一点P,作EF平行AB,GH平行BC,SBPF=3,SPHD=12,求矩形ABCD的面I 妁局长 Cd C2r胞的面积Sr1扇形妁工长C 2t- 360*形的面积 S 37 360弓用画以=*彩面积一三角形面新。学角画卷=正方形面积一扇形面以。谷子面我=2X*彩面积一正方形面积。例1 ：如图，是一个 由
36、2个半圆、2个扇 形、2个正方形组成的心型。已知半 圆的直径为10 ,那 么，心型的面积 是多少？（圆周率取3.14)例2:图中四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点,例3 :图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少？（圆周率取3.14）例4:如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）例5:求图中阴影部分的面积。（圆周率取3）例6:在图中,两个四分之一的圆弧半径是2和4,求两个阴影部分的面积之差。（圆周率取3）例7:如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12,那么阴影部分面积是多少？（圆周率取
37、3.14)例8:如图，矢巨形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米扇形ABE半径AE=6厘米扇形CBF的半径CB=4厘米，求阴影部分的面积。（圆周率取3）例9:如图，直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB=20,阴影甲的面积比阴影乙的面积大7,求BC的长（取3.14）例10:已知三角形ABC是直角三角形，Ae=4厘米,BC=2厘米，求阴影部分的面积。（取3.14）例12:在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？1 .如图中三个圆的半径都是5初，三个圆两两相交于圆心.求阴影部分的面积和.（圆周率取3.14）2 .计算图中阴影部分
38、的面积(单位：分米)。3 .请计算图中阴影部分的面积.4 .如下图，直角三角形ASe的两条直角边分别长6和7,分别以B.C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17,那么角A是多少度(03)5 .如下图所ZF,AB是半圆的直径，0是圆心,AC=CD=DBlM是CD的中点，”是弦CD的中点.若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米.6 .如图，ABC是等腰直角三角形,。是半圆周的中点,BC是半圆的直径.已知AiC=IO,那么阴影部分的面积是多少？（圆周率取3.14）7 .如图，图形中的曲线是用半径长度的L比为2:30.5的6条半圆曲线连成的.问：涂
39、有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？8 .如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BCxCD、DA分别为直径画半圆,求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积.（兀取3）9 .如图，直角三角形的三条边长度为6,8/0,它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？10 .如图，大圆半径为小圆半径两倍，已知图中阴影部分面积为Sl,空白部分面积为S2,那么这两部分面积之比是多少？（取3.14）11 .如图，边长为3的两个正方形BDKEo正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形,分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧.求阴影部分面积（n取3.14）五,立体几何基本圉形表
40、面积体款6o2多2(abac+bc)abc常用方法：三视图，阿基米植原理基本图册表面积体积2R22RhR2hjlf2A由小立方体堆硝而成的立体图形，其表面积可用三视图法求解：S=（正视图面积+俯视图面积+制视图面积+凹槽数）x2水中浸物问题的水面高度公式：V4.1/完全没过时：I=WL*;部分没过附：yC气；水溢出时:，=/II例1:一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米，求这个大长方体的体积。“/例2:有n个同样大小的正方体,将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面。如果这个长方体的表面积是3096平
41、方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米,那么n为多少？例3:有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？例4:(1)一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米,高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后。现在水深多少厘米？(2)一只装有水的长方体玻璃杯,底面积是80平方厘米,Iw)是15厘米，水深10厘米。现将一个底面
42、积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后。现在水深多少厘米？例5:如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行 且穿透。另有 内部量，长、 厘米、12厘米、于正方体的棱）,一长方体容器,从宽、高分别为159厘米，内部有水，水深3厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为立方厘米。例6如图若以长方形的一条宽AB为轴旋转一周后,甲乙两部分所成的立体图形的体积比是多少？六、行程问题1、相遇问题：路程=速度和X时间;2、追及问题：相差路程=速度差X时间;3、行船问题：顺水速度=静水船速+水流速度；逆水速度=静水船
43、速-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）+2;静水船速=（顺水速度+逆水速度）2;设数法：题目中没有给出必要的数据，且此数据对最后结果没有影响，则可设具体的数来计算；水中相遇与追及，在求时间的时候，可不考虑水速。4、过桥问题：路程=火车长度+桥的长度；（隧道）路程=火车速度X时间；5、扶梯问题：(1)顺行速度二人速+电梯速度(2)逆行速度=人速-电梯速度(3)电梯级数=可见级数二路程例1:在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面。从站台到地面有多少级台阶？例2:商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，桐桐由下往上走，刚刚由上往下走，结果桐桐走了30级到达楼下，刚刚走了60级到达楼下。如果刚刚单位
