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1、第4节科学测量:用单摆测量重力加速度根底过关练题组一实验原理与操作过程1.（多项选择）在“用单摆测量重力加速度的实验中，有人提出如下建议,其中对提高测量结果精确度有利的是（）A.适当加长摆线B.在质量相同、体积不同的摆球中,选用体积较大的C.摆球偏离平衡位置的角度不能太大D.当摆球经过最高位置时开始计时2在“用单摆测量重力加速度的实验中，小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的选项是（）A.应把摆球从平衡位置拉至偏角为30的位置,并在释放摆球的同时开始计时B.测出摆球通过最低点100次的时间t,那么单摆周期为六C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D
2、.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小3.在用单摆测量重力加速度时,某同学用同一套实验装置,用同样的步骤进行实验,但所测得的重力加速度总是偏大,其原因可能是（）A.测定周期时,振动次数少数了一次B.测定周期时,振动次数多数了一次C.摆球的质量过大D.计算摆长时，只考虑悬线的长度,没有加上小球的半径4.在“用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为。m长的细线m长的粗线Cnl长的细线D.泡沫塑料小球E.小铁球F.秒表G.时钟H.厘米刻度尺I.毫米刻度尺J.游标卡尺(2)本实验中，单摆的摆角应,从摆球经过时开始计时,测出次全振动的时间为ty用毫米刻度尺测出摆线长为Lf用游标卡尺测出摆球
3、的直径为&用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式为支。题组二实验数据处理与分析5 .关于用单摆测定重力加速度，以下说法正确的选项是()A.由麦等看出，7一定时,g与1成正比B由炉等看出，/一定时,g与7成反比C.由于单摆的振动周期7和摆长/可由实验测定,利用*T算出当地的重力加速度D.同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与单摆周期的平方成反比6 .某同学利用单摆测定当地重力加速度,发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方,他仍将从悬点到球心的距离当作摆长7,通过改变摆线的长度,测得5组/和对应的周期7；画出AT图线,然后在图线上选取4、8两个点,坐标如下图。他采用恰当的数据处理方法,
4、那么计算重力加速度的表达式应为等。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比,将（填”偏大”偏小或”相同）。7 .用单摆测定重力加速度的实验装置如下图。（1）测出悬点。到小球球心的距离（摆长）及单摆完成次全振动所用的时间Z,那么重力加速度支（用、Z表示）。下表是某同学记录的3组实验数据,并做了局部计算处理。组次123摆长衣In80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g（mST）9.749.73请计算出第3组实验中的7三s,Ws2o能力提升练题组一用单摆测量重力加速度1. （2021辽宁实验中学东戴河
5、分校高二下月考,北，）某同学设计了用沙摆测重力加速度的实验,装置如图甲所示,此装置可看成摆长为L的单摆,实验时,摆角小于5。，沿垂直于沙摆摆动的方向匀速拉动木板,在木板上留下如图乙所示的图像。甲为了完成实验,除摆长L外,还需要测出的物理量有。（填选项前的字母）A.沙摆做简谐运动的振幅力B.沙摆的质量加C.如的长度1除上述给出的物理量以外,还需要测量（写出物理量及对应符号）。根据以上物理量,写出重力加速度的表达式受。（4）请写出一条减小系统误差的改良建议：。2. （2021上海交大附中期中,北）（1）在做“用单摆测定重力加速度的实验时,用摆长/和周期T计算重力加速度的公式是支。假设摆球直径为2.
6、OOcm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,那么单摆摆长是mo假设测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示,那么秒表读数是s,单摆摆动周期是So为了提高测量精度,需屡次改变/值,并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以/为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“表示的点,那么：单摆做简谐运动应满足的条件是。试根据图中给出的数据点作出T2和1的关系图线,根据图线可求出Ws2O（结果保存两位有效数字）3. （2021北京东城高三上期末实验小组的同学用如下图的装置做“用单摆测重力加速度的实验。（1）实验室有如下器材可供选用：A.长约Im的细线B.长约Im的橡皮绳C.直径
7、约2cm的铁球D.直径约2cm的塑料球E.米尺F.时钟G.秒表实验时需要从上述器材中选择：（填写器材前面的字母）。在挑选适宜器材制成单摆后,他们开始实验,操作步骤如下：测得摆线长度,作为单摆的摆长。在偏角较小的位置将小球由静止释放。记录小球完成次全振动所用的总时间心得到单摆振动周期Mon根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。其中操作不妥当的是。（填写操作步骤前面的序号）发现中操作步骤的不妥之处后,他们做了如下改良:让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动,测得其中两次实验时摆线的长度4、L和对应的周期小心通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式等。实验后同学们进行了反思。
8、他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关,而实验中却要求摆角较小,请你简要说明其中的原因。题组二实验拓展与创新4. （2021广东江门高二月考一同学在半径为2m的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验（如图甲所示）。他用一个直径为2cm、质量分布均匀的光滑实心球进行实验。操作步骤如下:将小球从槽中接近最低处（虚线）由静止释放;测量屡次全振动的时间，并准确求出周期;将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式,求出重力加速度。他在以上操作中应该改正的操作步骤是（填写步骤序号）；假设不改正,测量所得的重力加速度的值与真实值相比会（选填“偏大或“偏小）0（2）一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球正确地进行了
9、实验,他们将测出的周期与小球的半径T的关系画出了如图乙所示的图线。请你根据该图写出确定重力加速度的表达式。5. （*0在“利用单摆测重力加速度的实验中，（1）从以下器材中选择最适宜的器材。（填写器材代号）A.小铁球B.小塑料球cm长的细线cm长的细线E.手表F.时钟G.秒表假设实验测得的g值偏大,可能的原因是。A.摆球的质量太大B.测摆长时,仅测了线长,未加小球半径C.测周期时,把n次全振动误记为（加1）次D.摆球上端未固定牢固,振动中出现松动（摆长变长）（3）某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系,但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的
10、板上,使板倾斜。角度,让摆球在板的平面内做小角度摆动,如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。假设保持摆长不变,那么实验中需要测量的物理量有。假设从实验中得到所测物理量数据的关系图线如图乙所示,那么图像中的纵坐标表示,横坐标表示。6. （2021浙江五校联盟高三下联考,）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为力（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下半局部露于筒外），如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离Li并通过改变而测出对应的摆动周期A再以T2为纵轴、为横轴作出函数关
11、系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度力和当地的重力加速度go测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数“1，当摆球第二次通过最低点时数”2，依此法往下数，当他数到“59时,按下停表停止计时,读出这段时间t,那么该单摆的周期为（）abCd如果实验中所得到的T2Y关系图线如图乙所示,那么真正的图线应该是a、b、C中的。(3)由图线可知，小筒的深度/Fm,当地的重力加速度ms2(取3.14)o答案全解全析第4节科学测量:用单摆测量重力加速度根底过关练1. AC此实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度。适当加长摆线,有利于把摆球看成质点,在摆角小
12、于5。的条件下,摆球的空间位置变化较大,便于观察,A对;摆球质量相同的条件下,摆球体积越大,所受空气阻力越大,对摆动影响越大,B错;摆角应小于5。，C对;本实验应从摆球经过平衡位置时开始计时,D错。2. C单摆的振动可视为简谐运动的条件是摆角小于5,实验时应从摆球经过平衡位置时开始计时,故A错误;摆球在一个周期内两次经过平衡位置,测出摆球通过最低点100次的时间Z,那么单摆的周期7,故B错误；由及2JiG得衣等,其中1为摆长，即悬线长度加摆球半径,假设用悬线长度加摆球直径作为摆长代入公式计算,那么得到的g偏大,故C正确;选择密度较大、体积较小的摆球,能够将摆球视为质点并减小空气阻力引起的误差,
13、故D错误。3. B由公式器竽可知,如果振动次数多数了一次,即T偏小,g偏大，选项A错,B对;摆球的质量过大,不会影响单摆的周期与摆长,所以不影响测得的重力加速度,选项C错;计算摆长时漏加小球半径,那么1偏小,求得的g偏小,选项D错。4. 答案(I)AEFIJ(2)小于5平衡位置解析悬线要选用不易伸长的细线,线长一般不短于1m;小球应选密度较大、直径较小的金属球;计时仪器宜选用秒表;测悬线长度应选用毫米刻度尺;用游标卡尺测摆球的直径。应选A、E、F、I、Jo根据单摆做简谐运动的条件知。应小于5。；因摆球经过平衡位置时速度大,用时少,误差小,所以应从摆球经过平衡位置时开始计时。根据7三2R又H,1
14、=L+W7gn242(+)n2得炉黄J5 .C各地区的重力加速度是定值,与单摆的周期、摆长无关。用单摆测重力加速度的原理是由公式芹2兀变形得支等,测出八/即可求得g。故C项正确,A、B、D错误。6 .答案4”)相同Tb-Ta解析由单摆周期公式7三2百得事下,可知M图线的斜率那么吏42kf结合题图得到避4吗空W因为这样处理数据后，用到BA的是摆长的差值,与摆球重心位置无关,所以测量结果不受影响。7 .答案如沪(2)2.019.76解析根据单摆的周期公式芹2元日可得甘孕二增2。Wt乙(2)第3组实验中，周期T=2.Ols,由公式麦捍,代入数据得行9.76ms2o能力提升练1.答案C(2)木板的速度
15、r(3)与卫求周期时用勿的距离除以3-解析由单摆周期公式7三2J可知,为了测得重力加速度,应测量单摆的周期，由题图乙可知E可知应测量防的长度1,应选CoV由(1)分析可知,还需要测量木板的速度心由单摆周期公式7三2归及左可得/学。为了减小测量误差,计算周期时可用切的距离除以3ro2.答案等0.875075.21.88(2)见解析解析由FG可知邛。由题图可知:摆长7=(88.50-LOm,秒表的读数Z=60s,所以左A=L88s。40单摆做简谐运动应满足的条件是摆角小于5。把在一条直线上的点连在一起,使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,如下图，直线斜率普,由交噌二半,可得ZTk8ms2(9.9
16、ms2也正确)。3.答案（I）ACEG42山七）ll(4)见解析解析从减小实验误差的角度出发,实验时需要从题述器材中选择:长约Inl的细线、直径约2cm的铁球、米尺、秒表。步骤中,应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。根据声2口可得：Tl=2口,左2区联立解得支坞空。(4)7三2/是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。4 .答案偏大W解析由于实际摆长是悬点到球心的距离,故计算摆长时应该用圆弧面半径E减去球的半径乙故步骤中存在错误;根据单摆周期公式7三2摆长测量值偏大,故重力加速度的测量值也偏大。根据单摆周期公式7三2可得T=2柠变形得到厂-婚+用由表达
17、式可知LV图线的斜率为-名故斜率的绝对值表示g；结合图线,重力加速度等于斜率的绝对值,为竦。5 .答案(I)ADG(2)C(3)角。和单摆振动的周期TTSincr解析在题目列出的器材中，最适宜的有:小铁球、IooCIn长的细线以及秒表,应选A、D、Go根据T=2J,可得支等,可知摆球的质量对测量结果无影响，故A错误;测摆长时,仅测了线长,未加小球半径,这样测得的摆长偏小,那么测得的重力加速度g值偏小,故B错误；测周期时,把n次全振动误记为(加1)次,那么测得的周期偏小,那么测得的重力加速度g值偏大,故C正确；摆球上端未固定牢固,振动中出现松动,这时测得的周期偏大,那么测得的重力加速度g值偏小,
18、故D错误。此单摆的等效重力加速度为一二外in。，那么单摆的周期7三2那么保持摆长不变时,要测量的物理量是:板的倾角。和单摆振动的周期TQ将7三2H变形为：/I也.J-,假设从实验中得到所测物理量数7gsmagsma据的关系图线如题图乙所示,那么图像中的纵坐标表示T2,横坐标表一1不-Osn6.答案(l)A(2)a(3)0.39.86解析从T数到59时经历了29个周期,该单摆的周期为选项A正确。摆线在筒内局部的长度为力,由户2n户可得T2=-Z+-A可知999关系图线为外将T2=O,=-30Cm代入f=-L-h11TW99f30c11i=0.3m将f=l.20s2,L=O代入f=-L-可求得99
