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1、第4节科学测量:用单摆测量重力加速度根底过关练题组一实验原理与操作过程1.（多项选择）在“用单摆测量重力加速度的实验中,有人提出如下建议,其中对提高测量结果精确度有利的是（）A.适当加长摆线B.在质量相同、体积不同的摆球中,选用体积较大的C.摆球偏离平衡位置的角度不能太大D.当摆球经过最高位置时开始计时2.在“用单摆测量重力加速度的实验中，小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的选项是（）A.应把摆球从平衡位置拉至偏角为30的位置,并在释放摆球的同时开始计时B.测出摆球通过最低点100次的时间tf那么单摆周期为京C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
2、D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小3.在用单摆测量重力加速度时，某同学用同一套实验装置,用同样的步骤进行实验,但所测得的重力加速度总是偏大,其原因可能是（）A.测定周期时,振动次数少数了一次B.测定周期时,振动次数多数了一次C.摆球的质量过大D.计算摆长时，只考虑悬线的长度,没有加上小球的半径4.（1）在“用单摆测定重力加速度的实验中,应选用的器材为。m长的细线In长的粗线Cnl长的细线D.泡沫塑料小球E.小铁球F.秒表G.时钟H.厘米刻度尺I.毫米刻度尺J.游标卡尺（2）本实验中，单摆的摆角应,从摆球经过时开始计时,测出次全振动的时间为ti用毫米刻度尺测出摆线长为Li用游标卡
3、尺测出摆球的直径为&用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式为京。题组二实验数据处理与分析5 .关于用单摆测定重力加速度，以下说法正确的选项是（）A.由麦警看出7一定时,g与，成正比B.由麦竽看出一定时,g与TS成反比C.由于单摆的振动周期T和摆长,可由实验测定,利用支等可算出当地的重力加速度D.同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与单摆周期的平方成反比6 .某同学利用单摆测定当地重力加速度,发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方,他仍将从悬点到球心的距离当作摆长7,通过改变摆线的长度,测得5组/和对应的周期7；画出/-T2图线,然后在图线上选取力、8两个点,坐标如下图。他采用恰当的
4、数据处理方法,那么计算重力加速度的表达式应为麦。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比,将（填“偏大”偏小或“相同）o7 .用单摆测定重力加速度的实验装置如下图。(1)测出悬点。到小球球心的距离(摆长)及单摆完成次全振动所用的时间tt那么重力加速度差(用、2表示)。(2)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了局部计算处理。组次123摆长80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度gmS-J)9.749.73请计算出第3组实验中的7三s,=ms2o能力提升练题组一用单摆测量重力加速度1. (2021辽
5、宁实验中学东戴河分校高二下月考,*?)某同学设计了用沙摆测重力加速度的实验,装置如图甲所示,此装置可看成摆长为L的单摆,实验时,摆角小于5,沿垂直于沙摆摆动的方向匀速拉动木板,在木板上留下如图乙所示的图像。甲乙(1)为了完成实验,除摆长工外,还需要测出的物理量有。(填选项前的字母)A.沙摆做简谐运动的振幅力B.沙摆的质量RC.如的长度1(2)除上述给出的物理量以外,还需要测量(写出物理量及对应符号)。(3)根据以上物理量,写出重力加速度的表达式受。请写出一条减小系统误差的改良建议：。2. (2021上海交大附中期中,*?)(1)在做“用单摆测定重力加速度的实验时,用摆长1和周期7计算重力加速度
6、的公式是炉。假设摆球直径为2.OOenI,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,那么单摆摆长是mo假设测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示,那么秒表读数是s,单摆摆动周期是为了提高测量精度,需屡次改变/值,并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以，为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“”表示的点,那么：单摆做简谐运动应满足的条件是。试根据图中给出的数据点作出/和/的关系图线,根据图线可求出炉m/s2。（结果保存两位有效数字）3. （2021北京东城高三上期末,*?）实验小组的同学用如下图的装置做“用单摆测重力加速度的实验。（1）实验室有如下器材可供选用：A.长
7、约Im的细线B.长约Im的橡皮绳C.直径约2cm的铁球1）.直径约2cm的塑料球E.米尺F.时钟G.秒表实验时需要从上述器材中选择：（填写器材前面的字母）。（2）在挑选适宜器材制成单摆后,他们开始实验,操作步骤如下：测得摆线长度,作为单摆的摆长。在偏角较小的位置将小球由静止释放。记录小球完成次全振动所用的总时间。得到单摆振动周期啖根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。其中操作不妥当的是。（填写操作步骤前面的序号）（3）发现（2）中操作步骤的不妥之处后,他们做了如下改良:让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动,测得其中两次实验时摆线的长度/、L和对应的周期小T2i通过计算也能得到重力加速度大小的
8、测量值。请你写出该测量值的表达式g=o（4）实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关,而实验中却要求摆角较小,请你简要说明其中的原因。题组二实验拓展与创新4. （2021广东江门高二月考,*?）一同学在半径为2m的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验（如图甲所示）。他用一个直径为2cm、质量分布均匀的光滑实心球进行实验。操作步骤如下:将小球从槽中接近最低处（虚线）由静止释放;测量屡次全振动的时间，并准确求出周期;将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式,求出重力加速度。（1）他在以上操作中应该改正的操作步骤是（填写步骤序号）；假设不改正,测量所得的重力加速度的值与真实值相比会（
9、选填“偏大或偏小）o（2） 一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球正确地进行了实验,他们将测出的周期与小球的半径r的关系画出了如图乙所示的图线。请你根据该图写出确定重力加速度的表达式。5. （水，）在“利用单摆测重力加速度的实验中，（D从以下器材中选择最适宜的器材。（填写器材代号）A小铁球B.小塑料球cm长的细线cm长的细线E.手表F.时钟G.秒表（2）假设实验测得的g值偏大,可能的原因是。A.摆球的质量太大B.测摆长时,仅测了线长,未加小球半径C.测周期时,把次全振动误记为（l）次D.摆球上端未固定牢固,振动中出现松动（摆长变长）（3）某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系,但又
10、不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上,使板倾斜。角度,让摆球在板的平面内做小角度摆动,如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。假设保持摆长不变,那么实验中需要测量的物理量有。假设从实验中得到所测物理量数据的关系图线如图乙所示,那么图像中的纵坐标表示,横坐标表示。6. （2021浙江五校联盟高三下联考,*）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为力（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下半局部露于筒外），如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口
11、到摆球球心的距离,并通过改变而测出对应的摆动周期7；再以为纵轴、/为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度力和当地的重力加速度外(1)测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数“1，当摆球第二次通过最低点时数“2，依此法往下数,当他数到“59时，按下停表停止计时,读出这段时间。那么该单摆的周期为()abcd(2)如果实验中所得到的T2-Z关系图线如图乙所示,那么真正的图线应该是a、b、。中的。(3)由图线可知,小筒的深度/Fm,当地的重力加速度=ms2(人取3.14)。答案全解全析第4节科学测量:用单摆测量重力加速度根底过关练1. AC此实验的精确
12、度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度。适当加长摆线,有利于把摆球看成质点,在摆角小于5的条件下,摆球的空间位置变化较大,便于观察,A对;摆球质量相同的条件下,摆球体积越大,所受空气阻力越大,对摆动影响越大,B错;摆角应小于5。，C对;本实验应从摆球经过平衡位置时开始计时,D错。2. C单摆的振动可视为简谐运动的条件是摆角小于5,实验时应从摆球经过平衡位置时开始计时，故A错误;摆球在一个周期内两次经过平衡位置,测出摆球通过最低点100次的时间t,那么单摆的周期及表,故B错误；由T=2E得炉等,其中/为摆长,即悬线长度加摆球半径,假设用悬线长度加摆球直径作为摆长代入公式计算,那么得到
13、的g偏大,故C正确;选择密度较大、体积较小的摆球,能够将摆球视为质点并减小空气阻力引起的误差,故D错误。3. B由公式麦学可知,如果振动次数多数了一次，即T偏小,g偏大,选项A错,B对;摆球的质量过大,不会影响单摆的周期与摆长,所以不影响测得的重力加速度,选项C错;计算摆长时漏加小球半径,那么1偏小,求得的g偏小,选项D错。4. 答案(I)AEFTJ(2)小于5。平衡位置竺W型解析悬线要选用不易伸长的细线,线长一般不短于1m；小球应选密度较大、直径较小的金属球;计时仪器宜选用秒表；测悬线长度应选用毫米刻度尺;用游标卡尺测摆球的直径。应选A、E、F、I、Jo(2)根据单摆做简谐运动的条件知J应小
14、于5;因摆球经过平衡位置时速度大,用时少,误差小,所以应从摆球经过平衡位置时开始计时。根据7三2R又H,l=L+ggn2得产型。5. C各地区的重力加速度是定值,与单摆的周期、摆长无关。用单摆测重力加速度的原理是由公式7三2变形得差等,测出八/即可求得g。故C项正确,A、B、D错误。6. 答案整詈相同解析由单摆周期公式7三2得可知/-T2图线的斜率f,那么交42人结合题图得到交空陪。因为这样处理数据后，用到的是摆长的差值,TB-TA与摆球重心位置无关,所以测量结果不受影响。7.答案(D22(2)2.019.76解析(1)根据单摆的周期公式三2忐可得交警二如沪(2)第3组实验中，周期7三2.Ol
15、s,由公式史等,代入数据得充9.76ms2o能力提升练1.答案(I)C木板的速度r(3)与2(4)求周期时用阳的距离除以3/解析由单摆周期公式7三2可知,为了测得重力加速度,应测量单摆的周期,由题图乙可知7三-,可知应测量小的长度/,应选C。V(2)由(1)分析可知,还需要测量木板的速度外由单摆周期公式六2nJ及总可得卓为了减小测量误差,计算周期时可用勿的距离除以3%2.答案苧.875075.21.88(2)见解析解析由芹2兀K可知差等。由题图可知：摆长7=(88.50-1.Om,秒表的读数660s,所以及A=l88s。40单摆做简谐运动应满足的条件是摆角小于5。把在一条直线上的点连在一起,使
16、不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,如下图，直线斜率公平，由麦噜二孚，可得差9.8ms2(9.9ms2也正确)。/K3.答案(I)ACEG(2)42(I1-I2)lj(4)见解析解析(1)从减小实验误差的角度出发,实验时需要从题述器材中选择:长约Iin的细线、直径约2cm的铁球、米尺、秒表。(2)步骤中,应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。根据户2g可得:l=2旧作2器联立解得小年詈。(4)7三2是单摆做简谐运动的周期公式,当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。4 .答案(1)偏大W解析(1)由于实际摆长是悬点到球心的距离，故计算摆长时应该用圆弧面半径A减去球的半径耳故步骤中存
17、在错误;根据单摆周期公式7三2点,摆长测量值偏大,故重力加速度的测量值也偏大。(2)根据单摆周期公式7三2J,可得7三2后,变形得到尸-婚十尺由表达式可知Lq图线的斜率为一名故斜率的绝对值表示g；结合图线,重力加速度等于斜率的绝对值,为a5 .答案(I)ADG(2)C(3)角。和单摆振动的周期TT工sn解析(1)在题目列出的器材中，最适宜的有：小铁球、IoOCm长的细线以及秒表,应选A、D、Go根据7三2可得交警,可知摆球的质量对测量结果无影响,故A错误；测摆长时,仅测了线长,未加小球半径,这样测得的摆长偏小,那么测得的重力加速度g值偏小,故B错误；测周期时,把次全振动误记为(加1)次,那么测
18、得的周期偏小,那么测得的重力加速度g值偏大,故C正确；摆球上端未固定牢固,振动中出现松动,这时测得的周期偏大,那么测得的重力加速度g值偏小,故D错误。(3)此单摆的等效重力加速度为g=改in*那么单摆的周期及2冗匚匚,那么保持摆长不变时,要测量的物理量是:板的倾角和单摆振动的周期To将T=2H变形为：7二班工,假设从实验中得到所测物理量数据的关系图ylgsnagsna线如题图乙所示,那么图像中的纵坐标表示T,横坐标表示工。sn6 .答案(I)A(2)a(3)0.39.86解析(D从“1数到“59时经历了29个周期,该单摆的周期为另选项A正确。摆线在筒内局部的长度为力,由7三2庐可得/生+无方,可知T2Y关系图7g99线为必将TM),=-30Cnl代入T2=虻+生力可得99f30c11i=0.3m将T2=I.20s2,L=O代入7=-+可求得99g=s2=9.86ms2
