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1、初中物理自主招生讲练20密度、密度公式、设计实验制密度1.密度及其特性【知识点的认识】（1）密度：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度（2）单位：密度的国际单位是kg?,读作千克每立方米。常用单位还有gc读作克每立方厘米。（3）密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。同一种物质的密度是一个确定的值，不同物质的密度通常是不同的，因此可用来鉴别物质，如水的密度为P水=1.0103kgm3【命题方向】密度的定义，密度性质是命题的方向。例1：下列实际应用中，主要从密度的角度考虑的是（）A.用纳米薄层和纳米点制造存储器等纳米电子器件B.用热值较高的燃料给火箭提供动力C.用塑料泡沫做
2、电影场景中倒塌的“墙壁”D.用熔点较低的酒精制成能测量较低温度的寒暑表分析：根据纳米技术进行分析。燃料的热值是指Ikg燃料完全燃烧放出的热量。塑料泡沫搭建舞台道具是因为塑料泡沫的密度小，相同体积时，质量小，对人的伤害小。根据熔点和沸点的定义进行分析。解：A、用纳米薄层和纳米点制造存储器等纳米电子器价是利用纳米技术，与密度无关。不符合题意。B、用热值较高的燃料给火箭提供动力，是利用单位质量该燃料放出的热量多，与密度无关。不符合题意。C、用塑料泡沫搭建舞台表演中的道具房屋是因为塑料泡沫的密度比较小，不容易对人造成危害。符合题意。D、用熔点较低的酒精制成能测量较低温度的寒暑表，是利用被测温度在酒精熔
3、点和沸点之间，与密度无关，不符合题意。故选C。点评：此题考查的知识点比较多：熔点、沸点、热值和密度。例2：关于密度，下列说法正确的是（）A.密度与物体的质量成正比，与物体的体枳成反比B.密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关C.密度与物体所处的状态无关D.密度与物体的温度无关分析：密度是物质的一种特性，对于确定的某种物质，它的密度不随质量、体积的改变而改变。同种物质，状态不同，密度不同。一定质量的物质，体积随温度的变化而变化，所以密度相应改变。解：A、B同种物质，在一定状态下密度是定值，当质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也增大几倍；而比值即单位体积的质量不改变。因此，不能认为物质的
4、密度与质量成正比，与体积成反比。因此，选项A错误，选项B正确；C、同种物质，质量一定时，如果状态发生改变，其体积相应增大或缩小，所以密度发生改变，此选项错误；D、同种物质，质量一定时，如果温度发生改变，其体积相应增大或缩小，所以密度发生改变，此选项错误。故选B。点评：P=T是密度的定义式，在分析各物理量的正反比关系时，定要结合物理规律及生活实际，切不可脱离现实而一味分析其数学关系。【解题方法点拨】“密度是物质的特性”的含义：（1）每种物质都有它确定的密度，对f同种物质来说，密度是不变的，而它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体积多大，质量多少，单位体积的铝的质量都是不变的。（2）不
5、同的物质，其密度一般不同，平时习惯卜讲“水比油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量。（3）密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。但注意密度与温度是密切相关的，由于一般物体都有热胀冷缩的性质，由公式P=皿可知，当温度升高时，V物体的质量不变，其体积变大（特殊情况除外），则其密度相应减小。反之，温度下降时其密度增大。一.密度及其特性（共7小题）1 .随着全球“温室效应”的加剧，请你想象一下，假如“大气的密度变为现在的2倍”，则下列说法正确的是（）A.声音无法在大气中传播B.吸盘挂衣钩不容易吸附在墙壁上C.氢气球无法升入空中D.托里拆利实验中的
6、水银柱高度会增加答案与解析：A、声音的传播需要介质，大气密度增大时，声音的传播速度可能发生变化，但仍然能够传播，故A错误；B、吸盘挂钩靠大气的压力吸附在墙壁上，大气密度增大时，产生的大气压力更大，所以吸盘挂钩会更牢固地吸附在墙壁上，故B错误；C、氢气球靠空气的浮力升入空中，空气密度增大时，相同条件下氢气球受到的浮力更大，所以更容易升入空中，故C错误；D、在托里拆利实验中，测得的大气压强等于水银柱产生的压强，大气密度增大时，大气压强将增大，水银柱高度会增加，故D正确。故选：D。2 .下列关于图象的说法中，正确的是（）A.图甲表明同种物质的密度与质量成正比，与体积成反比B.图乙表示物体在AB和BC
7、段做不同的匀速运动C.图丙表示物体在DE和EF段做不同的变速运动D.图丁表示某种晶体熔化时温度变化情况答案与解析：A、图甲为m-v图象，表明由同种物质组成的物体的质量与体积成正比，同种物质的密度与质量和体积无关，故A错；B、图乙为S-t图象，AB段表示物体做匀速运动，BC段表示物体静止，故B错；C、图丙为V-I图象，DE段表示物体做加速运动，EF段表示物体匀速运动，故C错；D、图丁为T-t图象，某种晶体随着加热时间的进行，温度逐渐升高，熔化时继续吸热，但温度不变；全部熔化为液态，吸收热量，温度继续升高。是表示某种晶体熔化时温度变化情况，故D正确。故选：D。3 .已知水在4以上时热胀冷缩（即温度
8、升高，其体积膨胀），在OC4之间是热缩冷胀（即水在Oc4C之间反常膨胀）.则将0的水加热到I（TC的过程中，水的密度（）A.持续增大B.持续减小C.先变小后变大D.先变大后变小答案与解析：水在4C时密度最大，因此水的温度由OC上升到4C的过程中密度逐渐增大，由4升高到I（TC的过程中密度逐渐减小，故选：Do4 .学生使用的橡皮，用过一段时间后，没有发生变化的是（）A.形状B.密度C.质量D.体积答案与解析：A,形状发生了变化。B,密度不随形状、质量和体积的变化而变化。C,质量变小了。D,体积变小了。故选：Bo5 .小明同学感到有些口渴，不到一节课的时间，一瓶矿泉水就喝掉了一半。相对于喝之前，这
9、瓶矿泉水没有发生变化的物理量是（）A.体积B.质量C.重量D.密度答案与解析:A、体积表示物体所占据的空间，矿泉水喝掉一半后，体积会减小一半；故A错误；B、质量是物质的属性，与物体所含物质的多少有关，矿泉水喝掉一半后，质量会减小一半；故B错误；C、重量即重力，根据重力与质量的关系可知，G=mg,重力随质量的变化而变化；矿泉水喝掉一半后，质量会减小一半，其重力也减小一半；故C错误；D、密度是物质的一种特性，与物质的种类和状态有关，与物质的体积、质量无关；矿泉水喝掉一半后，密度保持不变；故D正确；故选：Do6 .关于物体的体积、质量、密度的关系，下列说法正确的是（）A.密度小的物体，质量一定小B.
10、体积大的物体，密度一定小C.质量相等的物体，它们的密度一定相等D.质量相等的物体，密度小的物体体积大答案与解析：根据密度的性质可知密度是物质的一种特性，不随物质的质量、体积改变而改变，当密度一定时质量与体积成正比。故选：Do7.水的密度是为LOXIO3千克/米3,表示的意义是体积为I立方米的水质量是I（Xx）千克。如果一瓶水用掉了四分之一，剩余水的密度是LoXlo3千克/米3.水的密度大于冰的密度，一杯水结成冰，质量不变，体积变大。（均选填“变小”、“不变”或“变大”）答案与解析：（1）密度的定义是单位体积某种物质的质量，水的密度是LOXIO3千克/米3,它表示为体积为1立方米的水质量是100
11、0千克。（2）密度是物质的一种特性，水用掉四分之一，其质量和体积减小，但密度不变。（3）质量是物质的属性，一杯水结成冰，所含物质多少没变，质量不变；根据公式P=旦当m一定时，P越小，V越大；因为冰的密度小于水的密度，所以体积变大。V故答案为：体积为1立方米的水质量是100o千克；LOX1（）3；不变；变大。2.密度的大小比较【知识点的认识】密度大小由物质决定；要比较物质密度的大小：（1）从单位上：主单位：kgm3,（读作：千克每立方米）常用单位：gcm3.（读作：克每立方厘米）单位换算：lgcm3=1000kgm3（说明：两个单位比较：gc单位大）（2）从性质上：一桶水和一滴水哪个密度大？（3
12、）从函数图上那种物质的密度大？【命题方向】单位换算，用函数图来出密度大小的比较.例1：A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图象如图所示.由图可知A、B、C三种物质的密度PA、PB、PC和水的密度P水之间的关系是（）A. pApBpC 且 pAp 水S_* WCnPB. pApBpC 且 PAp 水D. PAVPBVPC 且 PAVP 水分析：由mV图象得出某体积A、B、C的质量，利用密度公式P=如计算出A、B、C三种物质的密度，然后判断各个选项的正误.解：由图象可知，当VA=IoCm3时，mA=20g;当VB=IOCm3时，11b=10g：当Vc=20c?时，mc=10g,所以pA=%=-
13、=2gc?;pB=-=lgcm3;IOcm3YBIOcm3pc=-=g.=0.5gcm3.由计算可得：pApBc且pA水.故选A.VC20cm3点评：本题考查了密度的计算，能从m-V图象得出相关信息是本题的关键.例2：往甲、乙、丙三个同样的量筒里分别倒入等量的水，将同样质量的铝块、铜块、铅块分别依次放入甲、乙、丙三个量筒中，若水没有溢出，则三个量简水位由低到高依次是丙、乙、甲.分析：根据密度的变形式可结合题意直接判断.解：根据密度公式P=典可知，V=JL,VP由题意可知，1钮=111.=111错，./甲丫乙丫内，又知甲、乙、丙三个量筒完全相同，三个量筒水位由低到高依次是丙，乙，甲.故分别填：丙
14、；乙；甲.点评：此题主要考查学生对密度公式及其变形和密度大小的比较的理解和掌握.【解题方法点拨】运用图象法解答问题的一般步骤是：（I）明确图象中横纵坐标表示的物理量分别是什么；（2）注意认清横坐标和纵坐标上各表示的最小分格的数值大小和单位；（3）明确图象所表示的物理意义；（4）根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论.二.密度的大小比较（共2小题）8 .有四个用同一物质制成的相似正方体。它们的棱长和质量如图所示，其中一个是空心的，它是（）答案勺解析：已知每个正方体的边长，利用公式V=a3可以得到体积，已知不同正方体的质量和体积，利用&得到每一个正方体质量与体积的比值。VA、=s -=9gcm
15、3：V 13v IcmC、M= 234g 8.7gcm3;V 27cm3B、皿=”g .=9gCm3；V o 3Y 8 cmD、典=576g =9gcnv 64 cm3故选：Co9 .某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，测得的结果在V-m关系C.pV为空心。【命题方向】利用密度知识直接求物体质量，求物体的体积。对一些体积庞大的物体，质量不便测量。可以测量出它的体积，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的质量；有的物体、体积不规则，不便于直接测量，可以测出它的质量，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的体积。判断这个球是空心还是实心问题。例1：图所示三个规格相同的杯子里分别装有
16、质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度1.1Xl3kgrn3,煤油的密度0.8Xl（）3kgm3）根据杯中液面的位置可以判定（）A.甲杯是水，乙杯是盐水B.甲杯是盐水，乙杯是煤油C.乙杯是盐水，丙杯是水D.乙杯是水，丙杯是煤油分析：质量相同的不同物质，密度大小与体积成反比。据此分析判断。解：已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体的体积居中，根据公式P=典得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水；丙液体密度居中，是水。故选C。点评：此题考查的是对密度公式的理解和应用。对同种物质，密度与质量、体积无关；对不同物质，密度与质量成正比，与体积成反比。例2：
17、我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g,WJ：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL?（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL的酱油？（pr4=2；366V乙7由题意知：吧=乌；叱5m甲所以甲乙的密度之比为：巴史=巫=上史X红=4x1=空；P乙V甲In乙515立故ABC错误，D正确；故选：Do22 .温度计越精确，则其玻璃泡的容积与细管的容积相差越.大(填“大”或“小”)，这是因为玻璃泡液体微小膨胀，细管里液柱明显变化。答案Lj解析：温度计越精确，则其玻璃泡的容积与细管的容积相差越大，这是因为当玻璃泡内液体受热发生微小膨胀时，细管
18、里的液柱就会发生明显变化，使测量时读数精确。故答案为：大；玻璃泡液体微小膨胀，细管里液柱明显变化。23 .已知彼的密度为1.5X1()3千克/米3,用长30厘米、宽15厘米、厚6厘米的砖块砌房子的墙，若房子内外墙的总面积为720平方米，墙的厚度为30厘米，则修建此房约需破4X1()4块,如果汽车一次能装载5吨，则最少33次才能将这些砖拉完。答案与解析：(1)一块的体积：V=30cmX15cm6cm=2700cm3=2.7X10墙内外的总面积为：S6=720m2,2则其单面墙的表面积为：S=72011L=360m2,2破墙体的体积：V=Sh=360m20.3m=108m3,需要豉的数量：3n=l
19、三=4104(块)：2.7103m32.7103m3（2）由P=T得一块砖的质量：m=pV=1.5lO3kgm32.7103m3=4.05kg,所需砖的总质量：m=41044.05kg=1.62105kg,因为汽车一次能载m=5t=5000kg,所以需要运载的次数：5N=L62X10kg=32.4,即需要运33趟。5000kg故答案为：4X104；33。24.已知一个空瓶子装满水后的总质量为300g,在装满水的瓶子中放入一个小石块，溢出水后其总质量为320g,取出石块后，剩余的水和瓶子的总质量为290g.（不计取出石块的过程中带走的水）则石块的质量为30R,石块的密度为3WCm3。答案与解析：
20、石块的质量：m=m溢总-m轲=320g290g=30g,石块排开水的质量：m”=m总-m剥=30Og-290g=10g,由P=T可得石块的体积:V=V水3-=IOcm3,P水lg/cm3石块的密度：P=E=30g3gcAV10cmj故答案为：30；3。25.如图所示为甲、乙两种物质的质量跟体积关系的图象，根据图象分析，密度p甲P乙（选填“V”或“=）；质量为1.8kg乙物质的体积为2dm3O答案与解析：根据密度公式的变形式V=卫可知，体积相等时，物体的质量与密度成正P比。从图中虚线可知，当甲和乙的体积都为Idm3时，甲的质量大于乙的质量，所以甲的密度大于乙的密度。或根据密度公式的变形式m=pV
21、可知，质量相等时，物体的体积与密度成反比。从图中虚线可知，当甲和乙的质量都为2.7kg时，甲的体积小于乙的体积，所以甲的密度大于乙的密度。从图乙可知，当乙的体积为V乙=3dm3时，乙的质量为m乙=2.7kg,所以乙的密度P乙=-5-=.27kg=0.9kgdm3,V乙3dm3则质量为1.8kg乙物质的体积：VI=L8kg=2dm0.9kg/dm3故答案为：,226 .比较相同体积的铁块和铝块，铁块的质量大;比较相同质量的铁块和铝块，_Jg块的体积大。（P扶Q答案与解析：Vp=M,V已知铁块和铝块体积相同，P跌p铝，由公式m=pV知：m铢m铝；已知铁块和铝块质量相同，P被p能”由公式V=旦知：铝
22、块体积较大。P故答案为：铁；铝。27 .如图I表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积的关系，从图1中可见，120克D物质的体积是200cm3,从图2中可见斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为 12g .答案与解析：（1）对于D物质，其质量是6.0g时的体积是IOQcn?,所以此时该物质的密度是P=典=6卷=0.6gc故当其质量是120g时的体积是：V=JL=v10.Ocm3P15-=200cm3。0.6gcm3（2）分析图象2中的横坐标和纵坐标，能看出其横坐标表示体积，纵坐标表示密度，故此时斜线部分的面积即为pv,即为该物质的质量；所以此时斜线部分的面积表示物质的质量，故此时斜线部分的面
23、积或此时该物质的质量是m=pV=4gcm33cm3=12go故答案为：200cm3：质量；12g。28 .体积相同的酒精和水，质量较大的是水；质量相同的木头和铁块，体积较大的是木头0答案与解析：（1）酒精的密度小于水的密度，酒精和水的体积相同，根据公式m=pV可知质量较大的是水；（2）木头的密度小于铁的密度，二者的质量相同，根据公式V=L可知木头的体积大P于铁块的体积。故答案为：水；木头。29 .一天，小明看到煤气公司的价格牌上写着：冬季55元/瓶，夏季51元/瓶。于是他想为什么两个季节价格不等且夏季价格低呢？于是他查找了一些资料，得知冬季的煤气密度0.88103kgm3,夏季的煤气密度为0.
24、8XICPkg/n?.煤气瓶的容积为O.O1511通过计算他发现夏季的煤气价格比冬季的煤气价格高（选填“高”、“低”）；为使夏季价格与冬季价格相同，则夏季应标价为50元/瓶。（保留两位有效数字）答案与解析：夏季一瓶煤气的质量：m=pV=0.8l03kgm3X0.015m3=12kg；冬季-瓶煤气的质量：m2=p2V=0.88lO3kgm30.015m3=13.2kg12kg；夏季煤气价格是：旦匹=4.25元/kg；12kg_冬季煤气价格是：55元化4.17元7kg；13.2kg所以，夏季价格高；要使冬季与夏季价格相同，则夏季煤气瓶应标价：4.17元kgX12kg=50元。故答案为：高，50o另
25、解：生活中物体的价格是按质量计价的，所以煤气瓶的标价与煤气质量成正比；而煤气瓶的容积一定，由m=pV可知煤气的质量与其密度成正比；所以，煤气瓶的标价与煤气的密度成正比；已知冬季55元/瓶，设夏季标价为m元/瓶；所以有：55=0-88X103kg/m3=11m0.8103kgm310解得m=50元/瓶，而夏季实际标价为51元/瓶，所以夏季价格高，夏季煤气瓶应标价为50元/瓶。30.木块质量为10.8g,体积为24cm3,则该木块的密度为0.45WCm3,合0.45义心kgm3o答案与解析：木块的密度p=J11=lL-=0.45gcm3=0.45103kgm3V24cm3故答案为：0.45；0.4
26、5103o31.空瓶可用来测固体的密度，一空瓶的质量为200g,装满水后总质量为700g,现在瓶内先装一些金属粒，测得瓶和金属粒的总质量为100Og,然后再在瓶内加满水，则三者的总质量为1200g,瓶内装的金属密度O=2.7gc.答案与解析：空瓶装满水：m水=700g-200g=500g,空瓶容积：V=V水=型L=5。Og=5OOcm3,P水lgcm3金属粒的质量：m金=m总-m=1000g-200g=800g,瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：V=上=1200gT000g=2ooc11P水lgcm3金属粒的体积：V金=V-V水=500cm3-200cm3=300cm3,金属粒的密度：800
27、g2.7gcm3oV金300cm3答：瓶内金属的密度为2.7gCm3。32. 一尊大理石人像的高度是质量为50kg的人的高度的两倍，若大理石的密度是2.7X103kgm3,人的密度大约是1.0Xl(Pkgm3.可以估算这尊石像的质量大约是1080kg.答案与解析：人的体积V=兽=迎f一-=0.05m3人P人1.0103kgm3石像的体积是人体积的8倍，石像的体积V像=8V=80.05m3=0.4m3石像的质量m像=P像V像=2.7X103kgm30.4m3=1080kg故答案为：1080。33. 一个玻璃杯盛满水后总质量为200g,盛满酒精后总质量为180g,这个玻璃杯的容积是100cm3.(
28、酒精密度0.8X103kgm3)答案与解析：设玻璃杯的容积为V,p=蚂，V*m-p水V=m2-p酒精V，代入数值得200g-1.0gcm3V=180g-0.8gcm3,解得V=100Cm3。故答案为：100。34. 铜的密度为8.91()3kg?。一块长、宽、高各为IoCm、5cm和2cm的铜块的质量为0.89ke.一条均匀的铜丝的质量为0.04kg,另一条均匀的铜丝乙的长度与甲的长度相等，铜丝乙的直径是甲的2倍，则铜丝乙的质量为0.16答案与解析:(1)铜的密度为8.9XBkgZn?,铜块的体积为：V=10cm5cm2cm=100cm3=0.0001m3o铜块的质量为：m=pv=8.9103
29、kgm3X0.0001m3=0.89kg(,(2)铜丝乙的直径是甲的2倍，则横截面积就是甲的4倍，当长度相同时，乙的体积就是甲的4倍，乙和甲密度相等，乙的质量就是甲的4倍，即m乙=4X0.04kg=0.16kg故答案为：kgm3,0.89,0.16kgO35. 一块碑石体积是60m3,为了计算它的质量，取一小块碑石的岩石样品，测出质量为70g,用量筒装入50mL的水，然后将这块样品浸没在水中，此时，水面升高到75mL.求：(1)小块碑石样品的密度为多少kg?(2)这块碑石的质量为多少吨？答案与解析：(1)由题意知，小块碑石样品的质量mo=7Og,其体积为Vo=V末-V初=75ml-50ml=25ml=25cm3,小块碑石样品的密度：p
