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1、人教B版（2019）必修二第四章指数函数对数函数和黑函数章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .2021年初,某地区甲,乙,丙三位经销商出售钢材的原价相同.受钢材进价普遍上涨的影响,甲,乙计划分两次提价,丙计划一次提价.设Ov甲第一次提价p%,第二次提价夕；乙两次均提价九；丙一次性提价（p+q）%.各经销商提价计划实施后,钢材售价2由高到低的经销商依次为（）A.乙,甲,丙B.甲,乙,丙C乙,丙,甲D.丙,甲,乙2 .函数y=（W-l1）-2n是嘉函数,且在工0,物）上是减函数,则实数m的值为（）A.2B.-2C.lD.-13 .若Jqi+W2有意义,则a的取值范围是（）AaOB.q1
2、C.a2aR4 .降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气,即开窗通风换气.在某室内,空气中微生物密度（C）随开窗通风换气时间的关系如下图所示.则下列时间段内,空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（）C.5,20D.5,355 .函数“力二黄范的定义域是（）A. 11D. l 且 26 .己知某种树木的高度/（单位：米）与生长年限f（单位：年N.）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：f=其中e为自然对数的底数,设该树栽下的时刻为0,则该种树木生长至3米高时,大约经过的时间为（）A.2年B.3年C.4年D.5年.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.
3、通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足1.=5+lgW已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）（,101.259）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.67 .设=（,b=（I）IC=（S2,则,be的大小关系正确的是（）abcB.acbcabbca二、多项选择题8 .如图,某湖泊的蓝藻的面积y（单位：加2）与时间r单位：月）的关系满足），=储，则下列说法正确的是（）A.蓝藻面积每个月的增长率为100%B.蓝藻每个月增加的面积都相等C第6个月时,蓝藻面积就会超过60,n2D.若蓝藻面积蔓延到2疗,3/,6/所经过的
4、时间分别是小公4则一定有乙+”9 .若存在实数,c满足等式9/+166=81-24/扬，9a2-16=8c,则c的值可能为（）+l10 .已知函数X)=m+等=是奇函数,下列选项正确的是()A. m=-B. %,awR且演巧,恒有(-)()-()0C.函数力在卜2,1)上的值域为(一|1D.对R,恒有/(2x-l)612 .下列幕函数中满足条件Wl)-3)Xf在(0,y)上为单调减函数,则实数用的值为16 .若碗、Igb是方程2f-4x+l=0的两个根,则(但?)2=b四、解答题17 .已知定义域为R的函数/(M=是奇函数.(1)求。力的值；(2)判断/()的单调性并用定义证明.18 .已知事
5、函数)=(2/-6?+5)W,且在(),“O)上是增函数.(1)求/(x)的解析式；(2)若24+l)v(3-),求实数的取值范围；19 .设为实数,给定区间/,对于函数/()满足性质P:存在XS,使得2(x)Nx+l)成立.记集合M=(x)(可具有性质P.(I)设/=0,),/(X)=五判断/(x)M是否成立并说明理由；(2)设/=(0,l,g(五)=+log2%若g(x)M,求a的取值范围.20 .已知函数/(X)=止J(XR)(1)求证：函数/(x)是R上的减函数；已知函数/Q)的图像存在对称中心他,份的充要条件是g(x)=(x+4)-b的图像关于原点中心对称,判断函数f(x)的图像是否
6、存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标，若不存在,说明理由；(3)若对任意l1,川,都存在1,及实数肛使得/(l-m1)+/(x1x2)=1,求实数n的最大值.21 .某工厂产生的废气,过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量尸(单位:mgL)与时间，(单位:h)间的关系为P=4e*,其中凡次是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物,请解决下列问题：(1)IOh后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到Ih)?(参考数据:lg20.301,lg30.477)22.某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案,要求奖金y(单位：万元)随投资收益/(单位：万元)的增
7、加而增加,奖金不超过90万元,同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为y=()时,该公司对函数模型的基本要求是：当%25,1600时,/(力是增函数;/(力490恒成立;/(x)|恒成立.现有两个奖励函数模型：/(%)=上工+10；/(X)=2-6.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？(2)已知函数f()=7-i(42)符合公司奖励方案函数模型要求,求实数。的取值范围.参考答案1 .答案：A解析：设提价前价格为L则甲提价后的价格为：(1+p%)(l+4%)=1+夕+().()1pq%,乙提价后价格为：1+与%)(1+勺%)=1+4%+0.0以4|回)，丙提价后价格为：l+(p
8、+q)%=l+p%+4%,因GVPpg,所以(1+_1%)1+_1%)(1+)(1+4%)1+5+4)%,即乙甲丙.故选:A2 .答案：A解析：因函数y=(-w-i)r2-2-是基函数，故得-W-I=b解得m=2或An=1,又因为函数丫=(._加_1)/-2吁1在XE(OaoO)上是减函数，故，7广2AtZ_1MsAEkAD,所以5,20内空气中微生物密度变化的平均速度最快;5.答案：D2x+l0解析：要使x）有意义,则应有r-l0 , x-1l解得l且X/2故选：D.6.答案：C解析：由题意可得,令/=2丁? = 3,即l+e052 =2,解得：f = 41 + e 故选：C.7.答案：C解
9、析：由 L = 5 + lgV,当 L = 4.9时,IgV = -OJ,则 V = I(TO J=Io-历丽”1.2590.8故选:C.8.答案：C23,b =函数y=)是增函数,|,，G)(J,:.ab,Siab,又()=j1,即clb,综上可得,caA,故选:C.9 .答案：ACD解析：由图可知,函数y=图象经过(1,2),即4=2，则”=2,y=2；.2川_)=)不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍,则每个月的增长率为100%,A对、B错；当=6时,y=2,=646(),C对；若蓝藻面积篁延到2，3病，6疗所经过的时间分别是乙，/G则2=2,22=3，23=6,则2。22=2x3
10、,即22=6,贝h+-2=T,D对;故选：ACD.10 .答案：ACD解析：由式9。4+16人=8124/折，可得(3+4F)2=81,.3+4历=9,贝J3q2=9-4疯4=9-3rz2,所以9/=27-12扬，16=36-122,又9/16面=8c,则c=9/T6扬,821/_3627-284.C=9C，88-a27tz20y/b0.C，28则C的值可能为-2,2,卫.288故选：ACD.11.答案：ABD*x+l解析：函数/（X）=m+J的定义域为R,又/（力是奇函数,所以2+120）=加+=6+1=0,故,3-1,故人正确；x）=T+221=t+2（2+）-2=t+2_?_=1_,由于
11、函数r=2+l,rl八）2x+l2x+l2x+l2x+l在R上递增,函数y=-；在（l,+）上递增，所以函数x）在R上递增,则。,%10,故B正确；因为x）在卜2,1）上单调递增,/（%=/（-2）=q又/=；,所以函数/（x）在-31、卜2,1）上的值域为-不可，故C错误；若对WxR,恒有/（21-1）/（0?一2h成立,贝12/1奴2一2%,即整理得加-4x+l0的解集为R,当=0时,不等式的解集为x0当。工0时,要使得解集为R,则有A/*,八,解得44,=（-4）-4a0综上,对WXGR,恒有/（2x7）4,其成立的充分不必要条件是6,故D正确.故选：ABD.12.答案：BD解析：由题意
12、可知,当X0时,满足条件/（纭殳）Vfa，；/5）（0%30时，/（笥强）=）；/小）；对于B,函数/3=Y的图象是凹形曲线,故当%（）时,/（）%oW,()Z2Z2;对于D,在第一象限,函数/(X)=L的图象是一条凹形曲线,故当/o时，Xf(X+X2)-3)1为基函数,在(0,口)上为单调减函数，故疗一3=1,则加=2,-m0,lga+Igb=2,IgaIgb=/,=(Iga -Ig/?)2 =(Iga + Ig/?)2 -41g4lgb = 4 - 4x=2,故答案为：2.17.答案：(1) a = b = (2)函数“力在R上为减函数,证明见解析.解析:(1)因为函数/(戈)为R上的奇函
13、数,所以/(O) = (M = O，即又“) = -(力，即l-2t6+ 2T=_lzZ,解得 Z7=I,b+2x所以=1,b=l(2)由(1)可知/()=Z,函数/(x)在R上为减函数,证明如下:任取X,工2GR，且Xx2，则*、*、1-2r,1-2t22(2“-2)/(Ai)-/(A2)-1+2.t,-1+2x三(l+2r,)(l+2t2)因为王 0,1+2叼0,2.2J(I+2x)(1+2所以Ja)-，()0，即h)/(%)，所以函数/(x)在R上为减函数.18 .答案：(1)f(x)=X8，|)解析：(1)由已知得2/6m+5=1,解得机=1或机=2，当机=1时,/()=L此时/(x)
14、在(0,+oo)上是减函数,不满足题意;X当机=2时，/(幻=X,此时在(O,+oo)上是增函数,满足题意；所以/()=;(2)易知/(x)=X的定义域为R,且在R上为增函数，9所以由/(2+1)/(3),得2+134，解得x取x=l,此时2(l)=2=2),所以/(xM(2)因为/=(0,l,g(x)=+log2X,g(x)M,所以存在(Oj,使得2g(x)g(x+l)=2+2iog2Xa+log2(x+l),所以Iog0上?，X令(X)=IOg2VRK1)，令L=I=LW+X2XX2X2)4因为Oxl,所以,1,X所以(x)1,oo),则1,所以的取值范围1,”).20 .答案：(1)证明
15、见解析存在,(0,；)(3)2解析：(1)设对于任意的实数占,12,XlVX2，11_(2v2+l)-(2x+1)2j2-2i人I/(1)-/U2)=21+12A3+1-2x1)(2xj+1)(2+l)(2r2+l)因为西,/eR，百O，(2+1)(2*+l)0所以/(%)一/(9)，即/(%)/(Z)所以函数/(x)是R上的减函数(2)假设函数/Q)的图像存在对称中心(/),则g(%)=+=j-Z?的图像关于原点中心对称,由于函数的定义域为R,所以g(-x)+g(x)=2,+i6+/二O恒成立,即(1-2b)(2x+a+jra)+2-2b-2b-2la=O恒成立，所以11-2)=,解得a=。
16、,。，2-2b-2h2la=O2所以函数/(幻的图像存在对称中心Q(3)因为对任意M1,都存在超E1,及实数7,使得/(1-尔)+/(工冗2)=1，所以+!=1,即2j叫+曷勺=1，2,wr+J2xx21“八|Ch11fWCi-11所以l-m+XX2=0,即S=-!=?百玉因为XW1,川,所以m-因为1,所以n-,m-2Jntn-1所以13,即tnf所以一E一2,所以2,即实数的最大值为2.21 .答案：(1)81%(2)33h解析：(1)由P=稣可知，当，=0时，P=；当f=5时，P=(10%)4,于是有1L(1一10%)4=放一,解得左=-,1110.9,那么。二兄0.95.所以,当/=1
17、0时,尸=0.8吗,即IOh后还剩下81%的污染物.(2)当P=50%兄时,有0.54=40.9G,解得b33,即污染减少50%大约需要花33h.22.答案：函数模型：/()=27-6符合公司要求；(2)2-.2解析：对于函数模型：/(幻$为+10,验证条件：当户30时/(幻=12,而1=6,即/(x)不成立,故不符合公司要求；对于函数模型：幻=2五-6,当x25,1600时,条件/(力是增函数满足；.()ntax=216-6=240-6=74/75)2-1.G5,40,.当7=5时,g(x)max=-(5-5)2-l=-l0.f(x)恒成立,即条件也成立.故函数模型：/*)=2-6符合公司要求.2,函数/(x)=7-10符合条件；由函数f(x)=a4x-10符合条件,得16()()-Io=QX4()-109()，解得：;由函数/()=t7-10符合条件,得-10jx25,l600恒成立，即立+半对x25,16001恒成立.5.e+半2L当且仅当无=半,即x=50时等号成立，5Jx5yJtz22综上所述,实数。的取值范围2,1
